1. Una pattinatrice artistica su ghiaccio, tenendo le braccia lungo il corpo, fa una veloce
piroetta compiendo 8.0 rotazioni ogni secondo.
Il momento di inerzia della pattinatrice, in questa configurazione (conf. 1), e’ I = 1.0 kg m2.
Mentre sta ruotando la pattinatrice allarga lentamente le braccia fino a quando queste sono
perpendicolari al busto (conf. 2). Di conseguenza il suo momento di inerzia varia ed il nuovo
valore (conf. 2) e’ I1 = 2.0 kg m2 ; T1 è la corrispondente energia cinetica rotazionale della
pattinatrice.
Determinare T1 nell’ ipotesi che tutti gli attriti siano trascurabili.
Evidenziare, sinteticamente, il ruolo che ha l’ ipotesi ‘attriti trascurabili’ nella soluzione del
problema.
Soluzione :Se gli attriti sono trascurabili e’ nullo il momento delle forze esterne. Possiamo quindi risolvere il problema
imponendo la conservazione del momento angolare per ricavare la nuova velocità angolare e da questa l’ energia
cinetica di rotazione.
Dalla conservazione del momento angolare:
(1) I ω = I1 ω1 (ω ed ω1 velocità angolari nelle configurazioni 1 e 2
rispettivamente )
Dal valore della frequenza di rotazione iniziale (ν = 8.0 giri/s) otteniamo: ω = 2 π ν
e da (1)
ω1 = I 2 π ν / I1 = 25.152 rad/s Energia cinetica di rotazione
T1 = .5 I1 ω12 = 631.26 J
2. Un corpo, assimilabile ad un punto materiale di massa M= 10
Kg, scende lungo un piano inclinato di 30° rispetto al suolo
partendo con velocità nulla da quota H=2m. Giunto alla base del
piano inclinato il corpo prosegue il suo moto lungo il piano
orizzontale
fino a quando urta una molla orizzontale, ideale, comprimendola al massimo di 0.75 m.
La costante elastica della molla è K=500 N/m, la superficie orizzontale è priva di attrito, vi e’
attrito fra il corpo ed il piano inclinato, il valore dell’ accelerazione di gravità e’ g = 9.81 m/s2
Determinare la velocità del corpo alla base del piano inclinato.
Determinare il lavoro delle forze di attrito nel moto lungo il piano inclinato.
Risolvere il problema unicamente sulla base di considerazioni energetiche.
Soluzione :Poiché non vi è attrito con il piano orizzontale, qualunque sia il percorso fatto sul piano orizzontale, il corpo
colpisce la molla con la stessa velocità (V*) che aveva alla base del piano inclinato. Nell’ interazione con la molla il
corpo cede la sua energia cinetica che viene immagazzinata dalla molla sotto forma di energia potenziale. Nel momento
in cui la molla raggiunge la massima compressione (D) tutta l’ energia cinetica iniziale del corpo (.5 M V* 2 ) si tramuta
in energia potenziale della molla (.5 H D2);
Da cui:
V* = D √(K/M) = 5.3 m/s
La variazione di energia cinetica (e.c.) di un corpo e’ dovuta al lavoro delle forze che agiscono sul corpo (teorema dell’
energia cinetica). Per il moto lungo il piano inclinato:
T 0 –TH = LG + LA
(T0 = e. c. a quota h=0, base del piano - TH = e. c. a quota H - LG = lavoro della forza di gravità - LA = lavoro della forza di attrito )
.5 M V*2 - 0 = Mg (H-0) + LA LA = -55.75 J
3. In un test d’urto, un’auto di massa m=1500 kg urta contro
un muro. Rispetto ad un sistema di riferimento OX la
velocità dell’ auto nell’ istante dell’ urto è VI = -15.0 i m/s.
La velocità,immediatamente dopo l’urto, è VF= 2.60 i m/s.
La durata dell’urto è 0.150 s.
Determinare la forza media (modulo direzione e verso)
esercitata sull’auto durante l’ urto.
Soluzione : la variazione della quantità di moto di un corpo è data dall’impulso della forza che agisce sul corpo:
<F>∆t = PF - PI
(<F> valore medio della forza - PF quantità di moto finale - PI quantità di moto iniziale).
Il moto e’ unidimensionale (asse X),: <F>∆t = PF - PI
Risulta
<F> = 1.76 105 N <F> ha la stessa direzione delle velocità (asse X) e verso positivo
