Diario delle lezioni (a.a. 2012

Diario delle lezioni di Matematica Applicata a.a.2012/2013
1. 25/2/2013 (3 ore) Intorduzione al corso. Introduzione alla
probabilita', esempi. Spazio di probabilita' uniforme, definizione
classica di probabilita'. Esercizio 1.2.1.
2. 26/2/2013 (4 ore) Calcolo combinatorio, disposizioni semplici e
con ripetizione. Permutazioni. Combinazioni semplici e con
ripetizione. Binomio di Newton. Esercizi 1.2.2, 1.2.3. Spazio di
probabilità finita. Definizione assiomatica di spazio di
probabilità.
3. 4/3/2013 (3 ore) Probabilita' condizionata. Eventi indipendenti.
Schema delle prove ripetute. Formula della probabilita' totale.
4. 11/3/2013 (3 ore) Applicazioni della fomula della probabilita'
totale. Formmula di Bayes. Esercizi: 1.3.7, 1.3.8. Variabili
aleatorie, caso discreto. Funzione di probabilita' e funzione di
distribuzione cumulativa.
5. 12/3/2013 (4 ore) Funzione di distribuzione. Definizione
generale di variabile aleatoria. Proprieta' della funzione di
distribuzione. Variabili aleatorie continue, funzione di densita' di
probabilita'. Distribuzione uniforme. Esempi di variabili aleatorie
continue, calcolo della funzione di distribuzione. Media di
variabile aleatoria. Definizione neò caso di v.a. discreta e
continua. Proprieta' della media. Esercizi: 1.4.5, 1.4.1.
6. 18/3/2013 (3 ore) Ancora sulle proprietà della media. Varianza,
proprietà della varianza. Esempi di calcolo di media e varianza,
caso della distribuzione uniforme. Disuguaglianza di Chebyshev.
7. 19/3/2014 (4 ore) Variabili aleatorie bidimensionali. Funzione
di distribuzione congiunta e sue proprietà. Funzioni di
distribuzioni marginali. Caso delle variabili discrete e continue.
Densita' marginali. Dimostrazione delle proprieta' di linearità
della media. Variabili aleatorie indipendenti. Media del prodotto
di variabili aleatorie indipendenti è uguale al prodotto delle
medie. Varianza di una somma. Covarianza. Variabili incorrelate.
Coefficiente di correlazione lineare.
8. 25/3/2013 (3 ore) Calcolo di probabilità di variabili aleatorie
bidimensionali continue. Distribuzione di Bernoulli, media e
varianza. Schema delle prove indipendenti ripetute.
Distribuzione binomiale, media e varianza. Esercizi,
1.7.1,1.7.2,1.7.3.
9. 26/3/2013 (4 ore) Frequanza in una sequenza di prove ripetute.
Teorema di Bernoulli. Legge dei grandi numeri. Distribuzione di
Poisson. Media e varianza della varibile di Poisson. Condizioni
per generare eventi con distrubuzione di Poisson.Distribuzione
di Poisson come limite della variabile Binomiale. Variabile
Esponenziale, media e varianza.
10.
8/4/2013 (3 ore) Distribuzione esponenziale e sua
relazione w con la distribuzione di Poisson. Assenza di memoria.
Esempi. Funzione di affidabilita'. Distribuzione del massimo e
minimo di due variabili aleatorie indipendenti. Funzione di
affidabilita' di sistemi posti in serie e in parallelo. Variabile
aleatoria geometrica. Distribuzione ipergeometrica.
11.
9/4/2013 (4 ore) Distribuzione ipergeometrica e legame
con la binomiale. Variabile aleatoria normale, media e varianza.
Variabile aleatoria normale standardizzata. Standardizzazione di
v.a. normali. Somme di variabili aleatorie normali.
12.
15/4/2013 (3 ore) Esercizi sulla variabile aleatoria
normale. Teorema del limite centrale. Esercizi.
13.
16/4/2013 (4 ore) Ancora esercizi sul teorema del limite
centrale. Esercizi vari sulle distribuzioni. Statistica,
presentazioni. Popolazione, campionamento.
14.
22/4/2013 (3 ore) Statistica descrittiva. Statistica
matematica: parametri e stimatori. Stimatori corretti.
15.
23/4/2013 (4 ore) Intervalli di confidenza. Media
campionaria, media e varianza della media campionaria. Stima
della media di una variabile normale di varianza nota. Esempio.
Varianza campionaria. Distribuzione chi-quadrato.
16.
29/4/2013 (3 ore) Ancora sulla distribuzione chi-quadro;
distribuzione t di Student. Convergenza della distribuzione t alla
variabile normale. Teorema chi-quadro e t di Student. Stima della
media di v.a. normale con varianza incognita. Stima della varianza
nel caso di distribuzione non normale. Esercizi. Stima della
differenza di due medie di v.a. normale, caso delle varianze note.
17.
30/4/2013 (4 ore) Stima della differenza della media di v.a.
normale nel caso delle varianze incognite. Stima della varianza
nel caso generale (non normale). Stima della proporzione. Stima
della varianza. Introduzione ai test statistici: basi logiche del test,
errore di prima e seconda specie.
18.
6/5/2013 (3 ore) Calcolo dell’errore di prima e seconda
specie. Schema per l’esecuzione di un test statistico. Test della
media di una v.a. normale con varianza nota.
19.
13/5/2013 (3 ore) Test della media di una variabile
aleatoria normale con media incognita. Test con il p dei dati. Uso
della ipotesi nulla e della ipotesi alternativa. Esempi.
20.
14/5/2013 (4 ore) Test di una proporzione. Esempi. Test
per la differenza delle medie e caso dei campioni appaiati.
Esempi. Test chi-quadrato di una distribuzione.
21.
20/5/2013 (3 ore) Test chi quadrato per una distribuzione,
esempi. Test chi quadro per omogeneita' e per indipendenza.
22.
21/5/2013 (4 ore) Covarianza. Covarianza campionaria.
Coefficiente di correlazione lineare. Coefficiente di correlazione
lineare. Retta dei minimi quadrati. Stimatori del coefficiente
angolare e dell’intercetta. Intervalli di confidenza per coefficiente
angolare e intercetta. Esercizi riassuntivi.
23.
27/5/2013 (3 ore) Esercizi
24.
28/5/2013 (2 ore) Esercizi