Programma del corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica
(6 CFU
-
a.a. 2015 - 2016)
Ingegneria Informatica e Automatica
Docente: Daniela De Canditiis (Canale M-Z)
Calcolo combinatorio: principio fondamentale del calcolo combinatorio, permutazioni,
combinazioni semplici e disposizioni semplici e con ripetizione; binomio di Newton;
Cap 3: Definizione di evento aleatorio e di spazio campionario. Introduzione alla probabilità
(approccio classico, frequentista, soggettivo ed assiomatico). Legge delle probabilità totali,
diseguaglianza di Boole. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte. Legge di
disintegrazione, Teorema di Bayes(con dimostrazione). Indipendenza tra due eventi ed
indipendenza tra n eventi. Indipendenza condizionata. (Cap 3 tutto)
Cap 4: Variabili aleatorie monovariate : definizione di variabile aleatoria (v.a.), funzione di
ripartizione (f.r.) e sue proprietà; distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta
(funzione massa di probabilità) e distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria
assolutamente continua (funzione densità di probabilità). Variabili aleatorie multivariate
discrete ed assolutamente continue (con particolare attenzione al caso di vettori
bidimensionali); distribuzioni marginali; distribuzioni condizionate nel caso bidimensionale:
caso discreto e assolutamente continuo. Tarsformazione di una variabile aleatoria e calcolo
della sua distribuzione di probabilità ; funzione di due v.a. e calcolo della sua distribuzione di
probabilità ; Valor medio, varianza e covarianza; indipendenza tra variabili aleatorie; definizione
di valore medio e sue proprietà; definizione di varianza e sue proprietà; disuguaglianza di
Markov con dimostrazione, disuguaglianza di Chebishev con dimostrazione; La legge debole dei
grandi numeri per v.a. indipendenti e somiglianti con dimostrazione. (paragrafi 4.1 -4.2 -4.34.4- 4.5- 4.6- 4.7- 4.9)
Cap 5:Modelli più comuni di v.a. discreta ( bernoulliana, binomiale, degenere, geometrica,
ipergeometrica e di Poisson); modelli di v.a. continua (uniforme, esponenziale, gaussiana, chi2
e student). ( dal Capitolo 5.1-5.2-5.3-5.4-5.5-5.6-5.8)
Cap 6: Concetti di base dell'inferenza statistica: popolazione, campione aleatorio e campione
asservato; definizione di statistica; media e varianza campionaria e loro distribuzione di
probabilità; Teorema del limite centrale;(paragrafi: 6.1-6.2-6.3-6.4-6.5)
Cap 7: Stimatori puntuali: stimatori di massima verosimiglianza (per il parametro di una
Bernulli, di una Poisson, di una esponenziale e per la media e la varianza di una gaussiana);
stimatori intervallari: intervalli di confidenza bilaterali e unilaterali per la media di una
popolazione normale (caso varianza nota e non nota) e per la varianza di una popolazione
normale. Accenno agli intervalli di confidenza approssimati. (paragrafi: 7.1-7.2-7.3)
Cap 8. Test d’ipotesi: definizione di ipotesi semplice e composta, livello di significatività di un
test, p-value dei dati; verifica delle ipotesi sulla media di una popolazione normale (caso
varianza nota e non nota); (paragrafi: 8.1-8.2-8.3)
