Nome ……………………..Cognome……………………….. classe 4C 12 aprile 2011 VERIFICA di FISICA Domande 1) Dai la definizione di calore specifico e calore molare. Nel caso di un gas ideale indica e ricava i possibili valori del calore molare, dandone una spiegazione. 2) Enuncia il primo principio della termodinamica, sottolineando cosa si intende per funzione di stato e specifica quali tra le grandezze che compaiono in tale principio. Data la trasformazione in figura calcola il lavoro, il calore e la variazione di energia interna. P(atm) 2 1 3) Enuncia il principio di equipartizione dell’energia e da quello ricava l’espressione della velocità quadratica media delle molecole di un gas perfetto, in funzione della massa molare del gas e della temperatura. Considera elio ed ossigeno ad una temperatura T fissata, calcola, se è possibile, il rapporto tra le velocità quadratiche medie energie medie 4) 10 20 vqm ( He) vqm (O2 ) V(l) e tra le E c ( He) , motivando tutti i passaggi. Ec (O2 ) Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, specifica il perché. a) In una trasformazione adiabatica reversibile la temperatura diminuisce. b) In una trasformazione isocora, a parità di calore scambiato, una mole di gas biatomico aumenta la sua temperatura più che in un'isobara. c) In una trasformazione isoterma il calore scambiato è nullo perché non c'è variazione di temperatura. Problema 3 moli di gas perfetto monoatomico alla pressione P=1 atm occupano un volume V=40 dm3. Il gas descrive un ciclo termodinamico reversibile costituito da: un’espansione adiabatica che ne raddoppia il volume, una compressione isoterma che lo riporta alla pressione iniziale e un’isobara Rappresenta il ciclo in n piano P-V. Determina calore, lavoro e variazione di energia interna in ciascuna trasformazione. Calcola il lavoro complessivamente compiuto nel ciclo e il calore assorbito. Verifica di fisica 12 Aprile 1 Soluzioni verifica 12 Aprile 1) Dai la definizione di calore specifico e calore molare. Nel caso di un gas ideale indica e ricava i possibili valori del calore molare, dandone una spiegazione. Nelle trasformazioni in cui il calore scambiato produce una variazione di temperatura, c’è proporzionalità diretta tra Q e ∆T , la costante di proporzionalità C che si chiama capacità termica, è a sua volta direttamente proporzionale alla massa o al numero di moli. Quindi Q Q cspecifico = cmolare = m∆T n∆T tali grandezze dipendono dal particolare gas e dalla specifica trasformazione. I calori molari possono avere i seguenti valori: f per una trasformazione a volume costante: cV = R 2 f per una trasformazione a pressione costante: cP = R + R 2 dove f sono i gradi di libertà pari a 3 per i gas monoatomici e 5 per quelli biatomici. I valori sopra riportati si ricavano dal primo principio e dalla teoria cinetica dei gas: per le trasformazioni isocore L = 0 quindi Q = ∆U , sostituendo le espressioni corrispondenti: f f ncV ∆T = n R∆T si ricava cV = R 2 2 per le trasformazioni isobare L = nR∆T , da Q = L + ∆U , sostituendo le espressioni corrispondenti: f f ncP ∆T = nR∆T + n R∆T si ricava cP = R + R 2 2 2) Enuncia il primo principio della termodinamica, sottolineando cosa si intende per funzione di stato e specifica quali tra le grandezze che compaiono in tale principio. Data la trasformazione in figura calcola il lavoro, il calore e la variazione di energia interna. P(atm) 2 1 Il primo principio è un principio di conservazione dell’energia nella sua forma più generale, dato un sistema termodinamico il calore da esso scambiato è uguale alla somma di lavoro e 10 20 V(l) variazione di energia interna: Q = L + ∆U In tale principio U è funzione di stato, cioè una grandezza che dipende solo dallo stato termodinamico del sistema, quindi ∆U non dipende dalla particolare trasformazione seguita, ma solo dallo stato iniziale e finale. Q ed L invece non sono funzioni di stato, ma grandezze legate alla particolare trasformazione termodinamica Nella trasformazione in figura: trattandosi di una compressione L = − Area = −15atm ⋅ l = −1500 J f f pV pV ∆U = n R∆T = n R B B − A A=0 2 2 nR nR per il 1° principio quindi: Q = L + ∆U = −1500 J Enuncia il principio di equipartizione dell’energia e da quello ricava l’espressione della 3) velocità quadratica media delle molecole di un gas perfetto, in funzione della massa molare del gas e della temperatura. Considera elio ed ossigeno ad una temperatura T fissata, calcola, se è Verifica di fisica 12 Aprile 2 possibile, il rapporto tra le velocità quadratiche medie vqm ( He) vqm (O2 ) e tra le energie medie E c ( He) , Ec (O2 ) motivando tutti i passaggi. Il principio di equipartizione dell’energia dice che in un gas perfetto ogni molecola dà un contributo 1 all’energia interna pari a kT per ogni grado di libertà, dove k è la costante di Boltzmann definita 2 R J come k = ≈ 1,38 ⋅ 10 − 23 . I gradi di libertà f di una molecola rappresentano il numero di NA K coordinate indipendenti necessarie ad individuare la posizione della molecola nello spazio. L’energia cinetica media traslazionale di una qualunque molecola vale: 3kT 3RT 1 3 Ec = mv 2 = kT quindi v 2 = vqm = = 2 2 m M dove m= massa di una molecola M= massa molare Per le molecole monoatomiche l’unica energia possibile è quella cinetica traslazionale, f=3 e di 3 conseguenza Ec = kT 2 Le molecole biatomiche invece hanno f=5, l’energia media di una molecole, che è sia traslazionale 5 sia rotazionale vale: Ec = kT 2 3RT M O2 vqm ( He) M He 32 g / mol Quindi: = = = = 8 ≈ 2,8 vqm (O2 ) M He 4 g / mol 3RT M O2 3 kT E c ( He) 2 3 = = ≈ 0,6 Ec (O2 ) 5 kT 5 2 4) Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, specifica il perché. a) In una trasformazione adiabatica reversibile la temperatura diminuisce. L’affermazione è falsa, infatti si ha un raffreddamento nel caso di espansione mentre un riscaldamento in caso di compressione. Il primo principio applicato ad un’adiabatica dice infatti che ∆U = − L , quindi quando si ha un’espansione, cioè L>0 si otterrà ∆U < 0 cioè ∆T < 0 viceversa in una compressione L<0 si otterrà ∆U > 0 cioè ∆T > 0 b) In una trasformazione isocora, a parità di calore scambiato, una mole di gas biatomico aumenta la sua temperatura più che in un'isobara. Q L’affermazione è vera, infatti da Q = ncx ∆T si ricava ∆T = poiché per la relazione di Mayer ncx cP > cV si deduce che a parità di calore scambiato ∆Tisocora > ∆Tisobara . Il motivo di tale differente variazione di temperatura sta nel fatto che in un’isobara parte dell’energia assorbita sotto forma di calore viene utilizzata per compiere lavoro e non per aumentare l’energia interna e quindi la temperatura. Verifica di fisica 12 Aprile 3 c) In una trasformazione isoterma il calore scambiato è nullo perché non c'è variazione di temperatura. L’affermazione è falsa perché il primo principio ricorda che il calore scambiato da un sistema non produce necessariamente una variazione di temperatura, ma può anche esser trasformato in lavoro. Nell’isoterma infatti Q = L , c’è calore scambiato pur non essendoci variazione di temperatura. Problema 3 moli di gas perfetto monoatomico alla pressione P=1 atm occupano un volume V=40 dm3. Il gas descrive un ciclo termodinamico reversibile costituito da: un’espansione adiabatica che ne raddoppia il volume, una compressione isoterma che lo riporta alla pressione iniziale e un’isobara Rappresenta il ciclo in n piano P-V. Determina calore, lavoro e variazione di energia interna in ciascuna trasformazione. Calcola il lavoro complessivamente compiuto nel ciclo e il calore assorbito. p(atm) 1 n=3 f=3 P (atm) 1 0,3 1 A B C 3 V(dm ) 40 80 24 C A T(K) 162 97 97 B Usando l’equazione di stato (ricorda che 1 dm3=1 pV 1atm ⋅ 40 l l) TA = A A = = 162 K atm ⋅ l nR 3⋅ 0,0821 K ⋅ mol Dall’equazione di Poisson: 40 80 V(dm3) γ V pV p AVA = pBVB ⇒ PB = A PA ≈ 0,3 atm e dall’equazione di stato: TB = TC = B B = 97 K nR VB nRTC Dall’equazione di stato: VC = = 24 dm3 PC Si possono quindi calcolare Q, L, ∆U per ogni trasformazione: f AB (adiabatica) Q, = 0 ∆U = n R∆TAB ≈ −2431 J L = − ∆U ≈ +2431 J 2 V Q = L = nRTB ln C ≈ −2911 J BC (isoterma ) ∆U = 0 VB f CA (isobara) ∆U = n R∆TCA ≈ +2431 J L = nR∆TCA ≈ +1620 J 2 Q = L + ∆U ≈ +4051 J Nel ciclo si ha complessivamente: Ltotale = LAB + LBC + LCA ≈ 1140 J (che rappresenta l’area della regione di piano delimitata dal ciclo) γ γ Qassorbito = QCA ≈ 4051 J Verifica di fisica 12 Aprile 4