Matematica - DiSTABiF

Matematica
Docente
Prof. Paola Bondi
Anno
1° anno
Corso di studi
Laurea triennale in Scienze Ambientali
Tipologia
Fondamentale
Crediti
12 ( 9 di lezioni frontali, 3 di esercitazioni )
SSD
MAT/07 Fisica Matematica
Anno Accademico
2014/2015
Periodo didattico
Primo e secondo semestre
Propedeuticità
Nessuna
Frequenza
Facoltativa
Descrizione dei
metodi di
accertamento
Superamento di una prova scritta e una orale
Sede
Orario di ricevimento
Organizzazione della
didattica
Risultati di
apprendimento
previsti
Programma
Polo Scientifico, Via Vivaldi 43 – Caserta
L’orario di ricevimento è riportato nel sito del dipartimento http://www.distabif.unina2.it/it/download
Lezioni ed esercitazioni in aula
La conoscenza e la comprensione degli argomenti in programma, la capacità di applicare le conoscenze acquisite per la
risoluzione di problemi relativi alla mutua dipendenza tra grandezze sperimentali diverse.
I numeri – Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali. Valore assoluto. Massimo e
minimo; estremo superiore ed estremo inferiore Potenze e radicali; esponenziali e logaritmi. Metodi di risoluzione per
equazioni e disequazioni. Numeri complessi: forma algebrica, forma trigonometrica, formule di De Moivre, radici n-esime.
Successioni - Definizione di successione. Definizione di limite (finito o infinito). Teorema di unicità del limite. Limitatezza di
una successione convergente. Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto. Operazioni con i limiti. Forme
indeterminate. Limiti notevoli. Successioni monotone e relativo teorema (s.d.). Il numero di Nepero (s.d.). Cenni sulle serie.
Funzioni, limiti e continuità – Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Funzioni limitate, simmetriche,
periodiche. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Proprietà e grafici delle funzioni
elementari (funzioni lineari, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e funzioni
trigonometriche inverse). Definizione di limite finito ed infinito. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Teoremi sui limiti (s.d.).
Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Teorema sul limite di una funzione composta. Infiniti ed
infinitesimi. Continuità di una funzione in un punto e in un insieme. Punti di discontinuità. Teorema dell'esistenza degli zeri
(s.d.). Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass (s.d.).
Calcolo differenziale - Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Punti angolosi, cuspidi, flessi a
tangente verticale. Continuità delle funzioni derivabili. Derivata delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto
e del rapporto di due funzioni. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Massimi e minimi relativi, teorema di
Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni monotone derivabili: criterio di monotonia. Caratterizzazione delle funzioni a
derivata nulla. Teorema di L'Hôpital (s.d.). Derivate di ordine n. Funzioni convesse e concave. Flessi. Differenziale ed
approssimazione lineare. Formula di Taylor (s.d.). Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale - Definizione e proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli
integrali indefiniti. Integrali immediati. Integrazione per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Integrazione
delle funzioni razionali fratte.
Elementi di Topologia – Cenni sugli spazi vettoriali: spazio vettoriale Rn, definizione di prodotto scalare, norma euclidea e
distanza. Insiemi aperti e chiusi, intorni. Definizione di punto interno, esterno e di frontiera. Definizione di punto di
accumulazione ed isolato. Insiemi compatti. Teorema di Hein-Borel (s.d.). Funzioni reali di più variabili. Funzioni di variabile
reale a valori vettoriali. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Insiemi di definizione. Definizione di limite. Proprietà
topologiche delle funzioni continue: Teorema degli zeri (s.d.), Teorema di Weierstrass (s.d.).
Calcolo differenziale – Derivate parziali, vettore gradiente. Differenziabilità. Continuità delle funzioni differenziabili.
Condizione sufficiente per la differenziabilità (s.d.). Piano tangente. Derivate direzionali, formula del gradiente e direzioni di
massima e di minima pendenza. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwartz (s.d.). Regola di derivazione delle funzioni
composte (s.d.). Formula di Taylor di ordine 2. Cenni sulle matrici, calcolo del determinante di una matrice quadrata. Estremi
assoluti ed estremi relativi. Teorema di Fermat (s.d.). Punti critici. Studio della natura dei punti critici (s.d.). Ricerca del
massimo e minimo assoluti di una funzione continua in un compatto.
Equazioni differenziali – Definizioni ed esempi: il modello di Malthus. Il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del
primo ordine: a variabili separabili, lineari, di Bernoulli. Equazioni differenziali omogenee del secondo ordine a coefficienti
costanti. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine complete: il caso in cui il termine noto è una funzione polinomiale,
esponenziale o trigonometrica
Curve ed integrali curvilinei (s.d.)– Curve semplici e chiuse. Curve regolari, versori tangente e normale. Curve regolari a
tratti. Curve piane. Coordinate polari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una
funzione. Baricentro e momento di inerzia di una curva.
Forme differenziali (s.d.)– Forme differenziali lineari. Legame tra forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo
di una forma differenziale. Forme differenziali esatte e campi conservativi. Forme differenziali chiuse in aperti semplicemente
connessi del piano.
Integrazione multipla (s.d.)– Domini normali nel piano. Integrali doppi. Formule di riduzione. Solidi di rotazione.
Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Formule di Gauss - Green, teorema della divergenza e teorema di Stokes nel
piano. Interpretazione fisica. Formule dell’area di un dominio regolare. Cenni sugli integrali tripli.
Fanno parte integrante del programma esercizi relativi a tutti gli argomenti indicati.
N.B.: Gli argomenti seguiti dal simbolo (s.d.) sono da studiare senza dimostrazione.
Testi consigliati e
bibliografia
Testi consigliati:
Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli.
Marcellini P., Sbordone C., Esercitazioni di Matematica, volumi 1 e 2. Liguori.
Testi da consultare:
Marcellini P., Sbordone C., Calcolo. Liguori.
Fusco N., Marcellini P., Sbordone C., Elementi di Analisi Matematica due. Liguori.
Alvino A., Carbone L., Trombetti G., Esercitazioni di Matematica. Volume 1. Liguori.
Salsa S., Squillati A. Esercizi di matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare, volumi 1 e 2. Zanichelli.
Breve curriculum
docente
La prof.ssa Paola Bondi è stata professore incaricato di vari insegnamenti (Meccanica Razionale, Magnetofluidodinamica,
Istituzioni di Matematiche ecc.) presso l’Università della Calabria, l’Università Federico II di Napoli e l’Istituto Universitario
Navale di Napoli. Dal 16/7/1984 è professore associato del s.s.d. Mat/07 e ha prestato servizio prima presso l’Università di
Napoli Federico II poi dal 1993 presso la Seconda Università di Napoli. Attualmente fa parte del Dipartimento di Scienze e
Tecnologie Ambientali, Biologiche e Farmaceutiche della Seconda Università degli Studi di Napoli (SUN) dove copre gli
insegnamenti di Matematica per il corso di Laurea in Scienze Ambientali e di Istituzioni di Matematiche per il Corso di Laurea
in Farmacia. E’ stata inoltre per 5 anni Responsabile dell’Indirizzo F.I.M. della Scuola Interuniversitaria Campana di
Specializzazione all’Insegnamento -Sezione Seconda Università degli Studi di Napoli.
Dal punto di vista scientifico la prof.ssa Paola Bondi si è occupata di stabilità di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie,
ha trattato problemi di controllo per sistemi dinamici soggetti a perturbazioni sconosciute e delle loro applicazioni nel campo
della robotica. Si è anche interessata di meccanica dei continui con particolare interesse per l’assiomatica della teoria delle
miscele.