Matematica Docente Prof. Paola Bondi Anno 1° anno Corso di studi Laurea triennale in Scienze Ambientali Tipologia Fondamentale Crediti 12 ( 9 di lezioni frontali, 3 di esercitazioni ) SSD MAT/07 Fisica Matematica Anno Accademico 2013/2014 Periodo didattico Primo e secondo semestre Propedeuticità Nessuna Frequenza Facoltativa Descrizione dei metodi di accertamento Esame scritto e orale Sede Orario di ricevimento Polo Scientifico, Via Vivaldi 43 – Caserta Organizzazione della didattica Risultati di apprendimento previsti Programma Lezioni frontali ed esercitazioni Testi consigliati e bibliografia Lunedì 14-16; giovedì 14-16. Per stabilire un incontro in altri momenti è opportuno contattarla tramite posta elettronica ([email protected]). La conoscenza e la comprensione degli argomenti in programma, la capacità di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi. 1. Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali. Valore assoluto. Massimo e minimo; estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali; esponenziali e logaritmi. Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Cenni sul campo dei numeri complessi: forma algebrica e forma trigonometrica. 2. Successioni. Limiti di successioni. Teoremi sui limiti. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Successioni monotone. Il numero di Nepero. 3. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Funzioni limitate, simmetriche, periodiche. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Proprietà e grafici delle funzioni elementari. Limiti di funzioni. Asintoti. Infiniti ed infinitesimi. Continuità. Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. 4. Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Estremi relativi, teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni monotone derivabili: criterio di monotonia. Teorema di L'Hôpital. Derivate di ordine n. Funzioni convesse e concave. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. 5. Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte. 6. Cenni sugli spazi vettoriali, spazio vettoriale Rn. Elementi di topologia in Rn. Funzioni reali di più variabili. Funzioni di variabile reale a valori vettoriali. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Insiemi di definizione. Limiti e continuità. 7. Derivate parziali. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwartz. Gradiente. Differenziabilità e piano tangente. Derivate direzionali. Regola di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor di ordine 2. Cenni sulle matrici, calcolo del determinante di una matrice quadrata. Massimi e minimi relativi. Condizioni necessarie del primo ordine. Condizioni necessarie e sufficienti del secondo ordine. Ricerca dei massimi e minimi assoluti. 8. Equazioni differenziali. Il problema di Cauchy.. Teoremi di esistenza ed unicità locale e globale. Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine complete: il caso in cui il termine noto è una funzione polinomiale, esponenziale o trigonometrica. 9. Curve semplici e chiuse. Curve regolari, versore tangente e normale. Curve regolari a tratti. Curve piane. Coordinate polari. Lunghezza di una curva. Teorema di rettificabilità. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Baricentro e momento di inerzia di una curva. 10. Forme differenziali lineari. Legame tra forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte e campi conservativi. Forme differenziali chiuse in aperti semplicemente connessi del piano. 11. Domini normali nel piano. Integrali doppi. Integrabilità delle funzioni continue. Formule di riduzione. Solidi di rotazione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Formule di Gauss - Green, teorema della divergenza e teorema di Stokes nel piano. Formule dell’area di un dominio regolare. Integrali tripli. Testi consigliati: Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli. Marcellini P., Sbordone C., Esercitazioni di Matematica, volumi 1 e 2. Liguori. Testi da consultare: Marcellini P., Sbordone C., Calcolo. Liguori. Fusco N., Marcellini P., Sbordone C., Elementi di Analisi Matematica due. Liguori. Alvino A., Carbone L., Trombetti G., Esercitazioni di Matematica. Volume 1. Liguori. Salsa S., Squillati A. Esercizi di matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare, volumi 1 e 2. Zanichelli. Breve curriculum docente La prof.ssa Paola Bondi è stata professore incaricato di vari insegnamenti (Meccanica Razionale, Magnetofluidodinamica, Istituzioni di Matematiche ecc.) presso l’Università della Calabria, l’Università Federico II di Napoli e l’Istituto Universitario Navale di Napoli. Dal 16/7/1984 è professore associato del s.s.d. Mat/07 e ha prestato servizio prima presso l’Università di Napoli Federico II poi dal 1993 presso la Seconda Università di Napoli. Attualmente fa parte del Dipartimento di Scienze e Tecnologie Ambientali, Biologiche e Farmaceutiche della Seconda Università degli Studi di Napoli (SUN) dove copre gli insegnamenti di Matematica per il corso di Laurea in Scienze Ambientali e di Istituzioni di Matematiche per il Corso di Laurea in Farmacia. E’ stata inoltre per 5 anni Responsabile dell’Indirizzo F.I.M. della Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all’Insegnamento -Sezione Seconda Università degli Studi di Napoli. Dal punto di vista scientifico la prof.ssa Paola Bondi si è occupata di stabilità di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie, ha trattato problemi di controllo per sistemi dinamici soggetti a perturbazioni sconosciute e delle loro applicazioni nel campo della robotica. Si è anche interessata di meccanica dei continui con particolare interesse per l’assiomatica della teoria delle miscele.