Matematica - DiSTABiF

Matematica
Docente
Prof. Paola Bondi
Anno
1° anno
Corso di studi
Laurea triennale in Scienze Ambientali
Tipologia
Fondamentale
Crediti
12 ( 9 di lezioni frontali, 3 di esercitazioni )
SSD
MAT/07 Fisica Matematica
Anno Accademico
2013/2014
Periodo didattico
Primo e secondo semestre
Propedeuticità
Nessuna
Frequenza
Facoltativa
Descrizione dei
metodi di
accertamento
Esame scritto e orale
Sede
Orario di ricevimento
Polo Scientifico, Via Vivaldi 43 – Caserta
Organizzazione della
didattica
Risultati di
apprendimento
previsti
Programma
Lezioni frontali ed esercitazioni
Testi consigliati e
bibliografia
Lunedì 14-16; giovedì 14-16. Per stabilire un incontro in altri momenti è opportuno contattarla tramite posta elettronica
([email protected]).
La conoscenza e la comprensione degli argomenti in programma, la capacità di applicare le conoscenze acquisite per la
risoluzione di problemi.
1. Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali. Valore assoluto. Massimo e minimo;
estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali; esponenziali e logaritmi. Metodi di risoluzione per equazioni
e disequazioni. Cenni sul campo dei numeri complessi: forma algebrica e forma trigonometrica.
2. Successioni. Limiti di successioni. Teoremi sui limiti. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Successioni monotone. Il numero di Nepero.
3. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Funzioni limitate, simmetriche, periodiche. Funzioni monotone.
Funzioni composte. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Proprietà e grafici delle funzioni elementari. Limiti di funzioni.
Asintoti. Infiniti ed infinitesimi. Continuità. Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di
Weierstrass.
4. Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Estremi relativi, teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di
Lagrange. Funzioni monotone derivabili: criterio di monotonia. Teorema di L'Hôpital. Derivate di ordine n. Funzioni
convesse e concave. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione.
5. Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.
Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma, per parti,
per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
6. Cenni sugli spazi vettoriali, spazio vettoriale Rn. Elementi di topologia in Rn. Funzioni reali di più variabili. Funzioni di
variabile reale a valori vettoriali. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Insiemi di definizione. Limiti e continuità.
7. Derivate parziali. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwartz. Gradiente. Differenziabilità e piano tangente.
Derivate direzionali. Regola di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor di ordine 2. Cenni sulle matrici,
calcolo del determinante di una matrice quadrata. Massimi e minimi relativi. Condizioni necessarie del primo ordine.
Condizioni necessarie e sufficienti del secondo ordine. Ricerca dei massimi e minimi assoluti.
8. Equazioni differenziali. Il problema di Cauchy.. Teoremi di esistenza ed unicità locale e globale. Equazioni differenziali
del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine
a coefficienti costanti. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine complete: il caso in cui il termine noto è una
funzione polinomiale, esponenziale o trigonometrica.
9. Curve semplici e chiuse. Curve regolari, versore tangente e normale. Curve regolari a tratti. Curve piane. Coordinate
polari. Lunghezza di una curva. Teorema di rettificabilità. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una
funzione. Baricentro e momento di inerzia di una curva.
10. Forme differenziali lineari. Legame tra forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma
differenziale. Forme differenziali esatte e campi conservativi. Forme differenziali chiuse in aperti semplicemente
connessi del piano.
11. Domini normali nel piano. Integrali doppi. Integrabilità delle funzioni continue. Formule di riduzione. Solidi di
rotazione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Formule di Gauss - Green, teorema della divergenza e
teorema di Stokes nel piano. Formule dell’area di un dominio regolare. Integrali tripli.
Testi consigliati:
Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli.
Marcellini P., Sbordone C., Esercitazioni di Matematica, volumi 1 e 2. Liguori.
Testi da consultare:
Marcellini P., Sbordone C., Calcolo. Liguori.
Fusco N., Marcellini P., Sbordone C., Elementi di Analisi Matematica due. Liguori.
Alvino A., Carbone L., Trombetti G., Esercitazioni di Matematica. Volume 1. Liguori.
Salsa S., Squillati A. Esercizi di matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare, volumi 1 e 2. Zanichelli.
Breve curriculum
docente
La prof.ssa Paola Bondi è stata professore incaricato di vari insegnamenti (Meccanica Razionale, Magnetofluidodinamica,
Istituzioni di Matematiche ecc.) presso l’Università della Calabria, l’Università Federico II di Napoli e l’Istituto Universitario
Navale di Napoli. Dal 16/7/1984 è professore associato del s.s.d. Mat/07 e ha prestato servizio prima presso l’Università di
Napoli Federico II poi dal 1993 presso la Seconda Università di Napoli. Attualmente fa parte del Dipartimento di Scienze e
Tecnologie Ambientali, Biologiche e Farmaceutiche della Seconda Università degli Studi di Napoli (SUN) dove copre gli
insegnamenti di Matematica per il corso di Laurea in Scienze Ambientali e di Istituzioni di Matematiche per il Corso di Laurea
in Farmacia. E’ stata inoltre per 5 anni Responsabile dell’Indirizzo F.I.M. della Scuola Interuniversitaria Campana di
Specializzazione all’Insegnamento -Sezione Seconda Università degli Studi di Napoli.
Dal punto di vista scientifico la prof.ssa Paola Bondi si è occupata di stabilità di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie,
ha trattato problemi di controllo per sistemi dinamici soggetti a perturbazioni sconosciute e delle loro applicazioni nel campo
della robotica. Si è anche interessata di meccanica dei continui con particolare interesse per l’assiomatica della teoria delle
miscele.