LICEO SCIENTIFICO STATALE “G. Bruno” di Mestre
Programma svolto
di Matematica
Classi:
2I
Insegnante: Lessana Francesca
Anno Scolastico 2012/2013
ALGEBRA
Le equazioni letterali di primo grado: Le equazioni letterali intere e fratte con discussione.
I sistemi lineari: i sistemi di due equazioni in due incognite; sistemi determinati, indeterminati,
impossibili; quattro metodi risolutivi. Problemi risolubili con sistemi. Sistemi di tre equazioni in tre
incognite (risolti con il metodo di sostituzione).
Disequazioni: Le disuguaglianze numeriche. Le disequazioni di primo grado. Le disequazioni
equivalenti. Le disequazioni numeriche intere. Le disequazioni letterali intere con discussione. Le
disequazioni fratte: il grafico del segno. Disequazioni di grado superiore al primo ma riconducibili
al primo tramite scomposizione. I sistemi di disequazioni: il grafico di intersezione. Le equazioni
con i valori assoluti. Le disequazioni con i valori assoluti.
I radicali algebrici: radicali quadratici e cubici; radicali di indice n; approssimazioni per eccesso e
per difetto; proprietà invariantiva e sue applicazioni; prodotto e quoziente di radicali; il trasporto di
un fattore dentro e fuori il simbolo di radice; potenza e radice di un radicale; la razionalizzazione.
Radicali doppi.
Le equazioni di secondo grado: definizione, casi particolari, formula risolutiva generale. Relazioni
tra radici e coefficienti; scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori di primo grado.
Equazioni parametriche.
Le equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie; equazioni risolubili mediante
cambiamento di incognita; equazioni trinomie; equazioni risolubili mediante scomposizione in
fattori.
Le disequazioni di grado superiore al primo: disequazioni di secondo grado; disequazioni
binomie; disequazioni risolubili mediante scomposizione in fattori.
Equazioni irrazionali.
GEOMETRIA
La circonferenza ed il cerchio: la circonferenza e il cerchio. I teoremi sulle corde. Le posizioni di
una retta rispetto ad una circonferenza. Le posizioni di una circonferenza rispetto ad un'altra
circonferenza. Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro. Le tangenti ad una
circonferenza da un punto esterno. Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Punti
notevoli di un triangolo. Teorema del baricentro. I quadrilateri inscritti e circoscritti.
Equivalenza delle figure piane. Equivalenza di due parallelogrammi, equivalenza fra due triangoli,
equivalenza tra triangolo e parallelogrammo, equivalenza fra trapezio e triangolo, equivalenza fra
triangolo e poligono circoscritto ad una circonferenza. Teoremi di Pitagora ed Euclide.
1
Le grandezze geometriche e il teorema di Talete. Classi di grandezze omogenee. Misura delle
grandezze. Postulato di continuità della retta. Segmenti commensurabili e incommensurabili.
Rapporto di grandezze omogenee. Proporzioni tra grandezze. Grandezze proporzionali. Esempi.
Area del rettangolo. Teorema di Talete e sue conseguenze
Triangoli simili e applicazioni. I triangoli simili. I criteri di similitudine dei triangoli. I teoremi di
Euclide. Corde, secanti e tangenti di una circonferenza.
Trasformazioni geometriche nel piano euclideo. Trasformazioni geometriche. Isometrie (cenni).
Applicazioni dell'algebra alla geometria: risoluzione algebrica di problemi geometrici.
Nozioni di goniometria e trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente di un angolo
acuto. Teorema dei triangoli rettangoli e applicazioni.
CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni, disposizioni, combinazioni.
INFORMATICA
Utilizzo di software: excel e geogebra.
Mestre, 5 giugno 2013
Gli studenti
L'insegnante
2
