Universit`aa degli Studi di Perugia Facolt`a di
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Università a degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, sede di Terni Corso di Laurea in Economia aziendale Anno accademico 2011-2012 Matematica Generale Flavio Angelini Pagina Web del Corso: http://www.unipg.it/angelini/matgentr.htm Obiettivo del corso L’obiettivo del corso è fornire gli strumenti matematici di base e il metodo matematico per modellizzare e risolvere problemi quantitativi nell’ambito delle discipline di tipo economico ed aziendale. Programma 1. Parte introduttiva. Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi. Funzioni tra insiemi. Insiemi di numeri: numeri naturali, interi, razionali e reali. Struttura algebrica e struttura d’ordine di R. Insiemi densi e completi. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni. Punti di accumulazione. Punti isolati, interni, esterni e di frontiera. Non numerabilità di R. Insiemi finiti ed infiniti. Cenni sui numeri complessi e sul teorema fondamentale dell’Algebra. 2. Funzioni. Funzioni reali di variabile reale e loro grafico. Successioni. Equazioni e disequazioni. L’equazione cartesiana della retta e della circonferenza. Grafici di funzioni elementari e loro trasformazioni nel piano: la retta, la parabola e l’iperbole e la funzione radice quadrata e radice cubica, le funzioni potenza, la funzione esponenziale e la funzione logaritmica. Funzioni pari e dispari. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni monotòne. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Epigrafico di una funzione. 3. Limiti di funzioni e successioni. Funzioni continue. Definizione intuitiva di limite per funzioni e per successioni. Funzioni continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Discontinuità di prima e seconda specie. Discontinuità eliminabile. Teoremi sulle funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti. 4. Elementi di calcolo differenziale e ottimizzazione. Definizione di derivata. Derivata destra e derivata sinistra. Significato geometrico. Legami tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni differenziabili. Elasticità di una funzione. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Asintoti. Studio di funzioni. 5. Integrali. L’integrale definito e le sue proprietà. Teorema del valor medio. Primitive di una funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale e conseguenze. L’integrale indefinito. 6. Algebra lineare. Lo spazio vettoriale Rn . Operazioni tra vettori. Vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Sistemi lineari. 7. Cenni sulle funzioni di più variabili. Funzioni di più variabili. Grafico di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e loro significato geometrico. Massimi e minimi liberi e vincolati. Testi consigliati Simon, Blume, Matematica generale, a cura di A. Zaffaroni, Egea 2007 Peccati, Salsa, Squellati, Matematica per l’economia e l’azienda, Egea 2004 Materiale didattico Tutto il materiale didattico verrà pubblicato sulla pagina web del corso. Durante il corso verranno proposti esercizi. Sulla pagina del corso si può inoltre trovare il collegamento al ricevimento web, un blog in cui si possono fare domande e commenti e in cui vengono pubblicate le risposte del docente alle domande ritenute interessanti per tutti. Per questioni di carattere personale si prega di usare il ricevimento standard o la posta elettronica. Sulla pagina del corso verrà pubblicato un registro delle lezioni on-line, aggiornato di settimana in settimana durante lo svolgimento del corso, contenente dettagli e riferimenti bibliografici delle lezioni. Tale registro è il riferimento ultimo per il programma del corso per l’anno accademico a cui si riferisce e sovrascrive il programma qui indicato, il quale è da considerarsi orientativo. Modalità per lo svolgimento dell’esame • L’esame consiste di una prova scritta, di una discussione della stessa e di un (eventuale) colloquio orale. • Alla prova scritta è necessario ottenere una valutazione maggiore o uguale a 18/30. • Prova scritta e colloquio orale vanno sostenuti nello stesso appello. • Il colloquio orale è finalizzato alla valutazione della comprensione dei contenuti teorici del corso, delle capacità critiche e di analisi. Il docente valuta, sulla base della prova scritta, se procedere o meno a tale approfondimento della preparazione della/lo studente. La/lo studente mantiene comunque il diritto di sostenere il colloquio per dimostrare le sue conoscenze. • Chi, avendo consegnato per la valutazione una prova scritta, non ottiene una valutazione maggiore o uguale a 12/30, non potrà presentarsi all’appello successivo della stessa sessione. • La/lo studente deve presentarsi alla prova scritta munito di libretto universitario e può utilizzare un libro di testo e la calcolatrice. Sono vietati appunti e altri fogli. La/lo studente può ritirarsi dalla prova scritta durante lo svolgimento della stessa, sebbene non prima dell’orario stabilito dalla commissione. Una volta consegnato l’elaborato, non si tiene più conto di eventuali risultati riportati in precedenza. • Per le/gli studenti interessati è prevista una prova scritta intermedia relativa alla prima parte del programma, che avrà luogo durante la pausa della didattica. Il superamento della prova intermedia (≥ 18/30) consente l’accesso a una prova scritta di completamento (superamento ≥ 18/30) che si svolgerà durante il primo appello di esame e che verrà seguita dal colloquio orale. Chi non supera le due prove scritte, intermedia e di completamento, può sostenere l’esame nel primo appello utile.
