Programmazione 2I matematica

Programmazione didattica
Prof. Girotti Giuseppe
Classe 2 I
Materia: Matematica
Anno Scolastico 2016/2017
L’insegnante, visto il P.O.F., rilevati i prerequisiti degli alunni e la situazione iniziale del gruppo
classe, facendo propri gli obiettivi e la scansione dei contenuti riportati nella programmazione
didattica del Dipartimento Disciplinare e gli obiettivi trasversali indicati nella Programmazione di
Classe, presenta il seguente piano di lavoro:
Situazione iniziale della classe.
La classe risulta essere molto vivace, continuando ad evidenziare talvolta un atteggiamento non
propriamente adeguato al contesto scolastico; rispetto all’anno scorso sembra comunque aumentata
la disponibilità a partecipare attivamente al dialogo educativo, e con essa anche l’attenzione durante
le lezioni e l’impegno nel lavoro a casa. In alcuni casi si riscontrano lacune relative al programma
svolto lo scorso anno scolastico.
Obiettivi disciplinari.
L’insegnamento della matematica promuove:
 Lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;
 La capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;
 Lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
 L’abitudine alla precisione di linguaggio;
 L’abitudine alla precisione negli elaborati scritti;
 La capacità di ragionamento coerente ed argomentato;
 La capacità di organizzare autonomamente il proprio lavoro nel tempo assegnato e di valutarne i
risultati;
 L’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
 La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
 La capacità di riesaminare criticamente e di sistemare logicamente le conoscenze acquisite.
Obiettivi specifici.
Per quanto riguarda gli obiettivi di apprendimento, gli studenti dovranno possedere, sotto l’aspetto
concettuale, i contenuti previsti dal programma; gli obiettivi minimi sono i seguenti:
Algebra.
 Saper risolvere sistemi lineari numerici in 2 o 3 incognite coi metodi di sostituzione e di
riduzione e saper discutere semplici sistemi lineari letterali interi 2x2
 Saper risolvere disequazioni di 1° grado intere e fratte e sistemi di disequazioni
 Saper risolvere e discutere semplici disequazioni letterali di 1°grado
 Conoscere le principali definizioni e proprietà sui radicali e saperle applicare nella
semplificazione di semplici espressioni con radicali
 Saper razionalizzare il denominatore di una frazione
 Saper risolvere equazioni numeriche di secondo grado intere e fratte
 Conoscere le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di secondo grado
 Saper risolvere semplici quesiti riguardanti equazioni parametriche
 Saper risolvere equazioni di grado superiore al secondo: scomponibili in fattori, binomie,
trinomie


Saper risolvere sistemi di 2° grado e semplici sistemi simmetrici
Saper risolvere disequazioni di 2°grado intere e fratte e sistemi di disequazioni a coefficienti
numerici
 Saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo riconducibili a disequazioni di 1°
e 2°grado
 Saper risolvere equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto
 Conoscere il concetto di relazione tra insiemi ed il concetto di funzione reale di variabile
reale;
 Conoscere le nozioni di base di statistica.
Geometria.
 Conoscere i principali teoremi sulla circonferenza (corde, secanti, tangenti, angoli al centro
e alla circonferenza) e saperli utilizzare in semplici dimostrazioni
 Conoscere le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni, in particolare dei
quadrilateri e saperle sfruttare in semplici dimostrazioni
 Conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora, di Euclide e di Talete
 Saper risolvere problemi con angoli di 30°, 45°, 60°
 Conoscere e saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli e le proprietà dei triangoli
simili
 Saper impostare e risolvere semplici problemi di 1° o 2° grado con una o più incognite
Contenuti.
Algebra.
Disequazioni di primo grado.
Disequazioni in una incognita; Intervalli; disequazioni equivalenti; risoluzione algebrica di una
disequazione di primo grado. Disequazioni fratte e disequazioni di grado superiore al primo
risolubili mediante scomposizione in fattori. Sistemi di disequazioni. Disequazioni letterali intere e
fratte. Valori assoluti: definizione e proprietà; equazioni e disequazioni in cui figurano valori
assoluti di espressioni contenenti l’incognita.
Sistemi lineari.
Equazioni in due incognite; sistemi di due equazioni in due incognite; classificazione di un sistema
di due equazioni in due incognite; risoluzione algebrica di un sistema lineare: metodo di
sostituzione, metodo di riduzione, metodo di Cramer.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite; risoluzione algebrica di un sistema di tre equazioni in tre
incognite.
Sistemi letterali; discussione di un sistema letterale utilizzando il metodo di Cramer.
Radicali.
Radicali in R  ; proprietà dei radicali in R  . Operazioni sui radicali in R  . Semplificazione di
espressioni contenenti operazioni tra radicali. Radicali in R . Potenze con esponente frazionario.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore.
Equazioni di secondo grado; risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete: equazioni
spurie, equazioni pure, equazioni di secondo grado monomie. Risoluzione delle equazioni di
secondo grado complete: formula risolutiva, formula ridotta. Equazioni di secondo grado fratte,
letterali intere e letterali fratte. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo
grado; scomposizione del trinomio di secondo grado; regola di Cartesio. Problemi di secondo grado.
Equazioni parametriche.
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, equazioni risolubili mediante
scomposizione in fattori, equazioni risolubili mediante sostituzioni, equazioni biquadratiche,
equazioni trinomie.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo.
Sistemi di secondo grado; sistemi simmetrici; sistemi simmetrici di quarto grado; applicazione dei
sistemi alla risoluzione di problemi.
Disequazioni di secondo grado.
Segno di un trinomio di secondo grado nel caso   0 , nel caso   0 e nel caso   0 .
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado fratte; disequazioni di secondo
grado letterali intere e fratte.
Disequazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione.
Statistica.
Introduzione alla statistica; distribuzioni di frequenza; rappresentazioni grafiche. Gli indici di
posizione: media, mediana e moda. La variabilità.
Geometria.
Il teorema del fascio di rette parallele; applicazioni ai triangoli e ai trapezi.
Circonferenza e cerchio.
Definizione e proprietà di circonferenza e cerchio. Archi e angoli al centro. I teoremi sulle corde.
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze.
Angoli alla circonferenza; angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro.
Considerazioni generali su poligoni inscritti e circoscritti. I punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti.
Equivalenza delle superfici piane.
Estensione ed equivalenza. Poligoni equivalenti; equiscomponibilità di poligoni. Trasformazione di
poligoni: la costruzione di poligoni equivalenti.
Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Risoluzione algebrica di problemi geometrici.
I poligoni simili. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili: basi e altezze in
triangoli simili, perimetri di triangoli simili, aree di triangoli simili. Applicazioni dei criteri di
similitudine.
I teoremi di Euclide e la similitudine.
La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde, delle secanti, della secante e della
tangente. Perimetri e aree di poligoni simili. Applicazioni dell’algebra alla geometria.
Metodi e strumenti.
Nel corso dell’attività in classe verranno utilizzate tutte le tecniche didattiche e gli strumenti che
risulteranno di volta in volta più idonei a favorire il dialogo educativo, la partecipazione attiva degli
studenti e la comprensione dei contenuti. Le lezioni saranno dialogate ed integrate da frequenti
discussioni guidate con il gruppo classe; parallelamente sarà presentato un congruo numero di
esercizi che serviranno a consolidare le nozioni apprese.
Verranno regolarmente assegnati esercizi e problemi da svolgere a casa come lavoro personale di
approfondimento; tali esercizi verranno poi corretti in classe mediante discussioni guidate.
In ogni caso verranno adottate le strategie più opportune per guidare gli studenti verso
un’impostazione dello studio non solamente nozionistica, ma ragionata e critica; gli studenti
saranno costantemente stimolati all’approfondimento individuale e al confronto con i compagni.
Valutazione.
La valutazione terrà conto dei seguenti elementi:
 Progressione rispetto ai livelli di partenza;
 Livello complessivo di acquisizione di contenuti e metodi;
 Grado di interesse e motivazione, evidenziato dalla partecipazione attiva al dialogo in classe,
dalla diligenza nello svolgimento dei lavori assegnati e dall’impegno per migliorare e arricchire
il linguaggio;
 Maturazione delle varie competenze: capacità di analisi, di sintesi, di collegamento e di
rielaborazione personale; completezza, organicità e chiarezza di esposizione, padronanza del
linguaggio specifico, rigore logico, capacità argomentativa e di comprensione critica; abilità
strategica di soluzione.
 In ogni caso la valutazione complessiva non sarà da considerarsi come semplice media
aritmetica dei risultati delle singole prove.
Verifica.
La verifica della preparazione sarà effettuata attraverso prove orali e scritte di vario tipo:
 Verifiche scritte;
 Colloqui individuali;
 Discussioni collettive;
 Prove strutturate.
Le prove avranno cadenza periodica, alla fine di una o più unità didattiche.
Le lezioni dialogate permetteranno di verificare quotidianamente la comprensione degli argomenti
trattati da parte degli studenti; per quanto riguarda il numero delle prove di verifica ci si atterrà a
quanto stabilito nel P.O.F. e nella programmazione didattica del Dipartimento di Matematica.
Bologna, 26/10/2016
Il docente
Giuseppe Girotti