Programmazione didattica Prof. Girotti Giuseppe Classe 2 I Materia: Matematica Anno Scolastico 2016/2017 L’insegnante, visto il P.O.F., rilevati i prerequisiti degli alunni e la situazione iniziale del gruppo classe, facendo propri gli obiettivi e la scansione dei contenuti riportati nella programmazione didattica del Dipartimento Disciplinare e gli obiettivi trasversali indicati nella Programmazione di Classe, presenta il seguente piano di lavoro: Situazione iniziale della classe. La classe risulta essere molto vivace, continuando ad evidenziare talvolta un atteggiamento non propriamente adeguato al contesto scolastico; rispetto all’anno scorso sembra comunque aumentata la disponibilità a partecipare attivamente al dialogo educativo, e con essa anche l’attenzione durante le lezioni e l’impegno nel lavoro a casa. In alcuni casi si riscontrano lacune relative al programma svolto lo scorso anno scolastico. Obiettivi disciplinari. L’insegnamento della matematica promuove: Lo sviluppo di capacità intuitive e logiche; La capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente; Lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche; L’abitudine alla precisione di linguaggio; L’abitudine alla precisione negli elaborati scritti; La capacità di ragionamento coerente ed argomentato; La capacità di organizzare autonomamente il proprio lavoro nel tempo assegnato e di valutarne i risultati; L’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; La capacità di riesaminare criticamente e di sistemare logicamente le conoscenze acquisite. Obiettivi specifici. Per quanto riguarda gli obiettivi di apprendimento, gli studenti dovranno possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma; gli obiettivi minimi sono i seguenti: Algebra. Saper risolvere sistemi lineari numerici in 2 o 3 incognite coi metodi di sostituzione e di riduzione e saper discutere semplici sistemi lineari letterali interi 2x2 Saper risolvere disequazioni di 1° grado intere e fratte e sistemi di disequazioni Saper risolvere e discutere semplici disequazioni letterali di 1°grado Conoscere le principali definizioni e proprietà sui radicali e saperle applicare nella semplificazione di semplici espressioni con radicali Saper razionalizzare il denominatore di una frazione Saper risolvere equazioni numeriche di secondo grado intere e fratte Conoscere le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di secondo grado Saper risolvere semplici quesiti riguardanti equazioni parametriche Saper risolvere equazioni di grado superiore al secondo: scomponibili in fattori, binomie, trinomie Saper risolvere sistemi di 2° grado e semplici sistemi simmetrici Saper risolvere disequazioni di 2°grado intere e fratte e sistemi di disequazioni a coefficienti numerici Saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo riconducibili a disequazioni di 1° e 2°grado Saper risolvere equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto Conoscere il concetto di relazione tra insiemi ed il concetto di funzione reale di variabile reale; Conoscere le nozioni di base di statistica. Geometria. Conoscere i principali teoremi sulla circonferenza (corde, secanti, tangenti, angoli al centro e alla circonferenza) e saperli utilizzare in semplici dimostrazioni Conoscere le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni, in particolare dei quadrilateri e saperle sfruttare in semplici dimostrazioni Conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora, di Euclide e di Talete Saper risolvere problemi con angoli di 30°, 45°, 60° Conoscere e saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli e le proprietà dei triangoli simili Saper impostare e risolvere semplici problemi di 1° o 2° grado con una o più incognite Contenuti. Algebra. Disequazioni di primo grado. Disequazioni in una incognita; Intervalli; disequazioni equivalenti; risoluzione algebrica di una disequazione di primo grado. Disequazioni fratte e disequazioni di grado superiore al primo risolubili mediante scomposizione in fattori. Sistemi di disequazioni. Disequazioni letterali intere e fratte. Valori assoluti: definizione e proprietà; equazioni e disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita. Sistemi lineari. Equazioni in due incognite; sistemi di due equazioni in due incognite; classificazione di un sistema di due equazioni in due incognite; risoluzione algebrica di un sistema lineare: metodo di sostituzione, metodo di riduzione, metodo di Cramer. Sistemi di tre equazioni in tre incognite; risoluzione algebrica di un sistema di tre equazioni in tre incognite. Sistemi letterali; discussione di un sistema letterale utilizzando il metodo di Cramer. Radicali. Radicali in R ; proprietà dei radicali in R . Operazioni sui radicali in R . Semplificazione di espressioni contenenti operazioni tra radicali. Radicali in R . Potenze con esponente frazionario. Equazioni di secondo grado e di grado superiore. Equazioni di secondo grado; risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete: equazioni spurie, equazioni pure, equazioni di secondo grado monomie. Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete: formula risolutiva, formula ridotta. Equazioni di secondo grado fratte, letterali intere e letterali fratte. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado; scomposizione del trinomio di secondo grado; regola di Cartesio. Problemi di secondo grado. Equazioni parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori, equazioni risolubili mediante sostituzioni, equazioni biquadratiche, equazioni trinomie. Sistemi di equazioni di grado superiore al primo. Sistemi di secondo grado; sistemi simmetrici; sistemi simmetrici di quarto grado; applicazione dei sistemi alla risoluzione di problemi. Disequazioni di secondo grado. Segno di un trinomio di secondo grado nel caso 0 , nel caso 0 e nel caso 0 . Disequazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado fratte; disequazioni di secondo grado letterali intere e fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione. Statistica. Introduzione alla statistica; distribuzioni di frequenza; rappresentazioni grafiche. Gli indici di posizione: media, mediana e moda. La variabilità. Geometria. Il teorema del fascio di rette parallele; applicazioni ai triangoli e ai trapezi. Circonferenza e cerchio. Definizione e proprietà di circonferenza e cerchio. Archi e angoli al centro. I teoremi sulle corde. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli alla circonferenza; angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro. Considerazioni generali su poligoni inscritti e circoscritti. I punti notevoli di un triangolo. Quadrilateri inscritti e circoscritti. Equivalenza delle superfici piane. Estensione ed equivalenza. Poligoni equivalenti; equiscomponibilità di poligoni. Trasformazione di poligoni: la costruzione di poligoni equivalenti. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Risoluzione algebrica di problemi geometrici. I poligoni simili. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili: basi e altezze in triangoli simili, perimetri di triangoli simili, aree di triangoli simili. Applicazioni dei criteri di similitudine. I teoremi di Euclide e la similitudine. La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde, delle secanti, della secante e della tangente. Perimetri e aree di poligoni simili. Applicazioni dell’algebra alla geometria. Metodi e strumenti. Nel corso dell’attività in classe verranno utilizzate tutte le tecniche didattiche e gli strumenti che risulteranno di volta in volta più idonei a favorire il dialogo educativo, la partecipazione attiva degli studenti e la comprensione dei contenuti. Le lezioni saranno dialogate ed integrate da frequenti discussioni guidate con il gruppo classe; parallelamente sarà presentato un congruo numero di esercizi che serviranno a consolidare le nozioni apprese. Verranno regolarmente assegnati esercizi e problemi da svolgere a casa come lavoro personale di approfondimento; tali esercizi verranno poi corretti in classe mediante discussioni guidate. In ogni caso verranno adottate le strategie più opportune per guidare gli studenti verso un’impostazione dello studio non solamente nozionistica, ma ragionata e critica; gli studenti saranno costantemente stimolati all’approfondimento individuale e al confronto con i compagni. Valutazione. La valutazione terrà conto dei seguenti elementi: Progressione rispetto ai livelli di partenza; Livello complessivo di acquisizione di contenuti e metodi; Grado di interesse e motivazione, evidenziato dalla partecipazione attiva al dialogo in classe, dalla diligenza nello svolgimento dei lavori assegnati e dall’impegno per migliorare e arricchire il linguaggio; Maturazione delle varie competenze: capacità di analisi, di sintesi, di collegamento e di rielaborazione personale; completezza, organicità e chiarezza di esposizione, padronanza del linguaggio specifico, rigore logico, capacità argomentativa e di comprensione critica; abilità strategica di soluzione. In ogni caso la valutazione complessiva non sarà da considerarsi come semplice media aritmetica dei risultati delle singole prove. Verifica. La verifica della preparazione sarà effettuata attraverso prove orali e scritte di vario tipo: Verifiche scritte; Colloqui individuali; Discussioni collettive; Prove strutturate. Le prove avranno cadenza periodica, alla fine di una o più unità didattiche. Le lezioni dialogate permetteranno di verificare quotidianamente la comprensione degli argomenti trattati da parte degli studenti; per quanto riguarda il numero delle prove di verifica ci si atterrà a quanto stabilito nel P.O.F. e nella programmazione didattica del Dipartimento di Matematica. Bologna, 26/10/2016 Il docente Giuseppe Girotti