Dinamica - Zanichelli online per la scuola

Scheda riassuntiva 4
capitoli
16-18
Dinamica
Traslazione
Tutti i punti hanno uguale velocità e accelerazione.
Come se l’intera massa fosse concentrata nel baricentro G.
Lavoro:
L = F · s · cosa (J)
Se la forza ha direzione costante, lo spostamento da considerare si ottiene
proiettando la traiettoria sulla direzione della forza.
Su un percorso chiuso il lavoro è nullo.
Potenza:
N = F · v (W)
Rotazione
Il corpo ruota attorno a un asse fisso.
Ogni punto si muove di moto circolare.
Lavoro:
Potenza:
L = M · a (J)
N = M · v (W)
Legge del moto di Newton
Traslazione
R= m ⋅a
Equazioni scalari nel piano:
Rx = m · ax
Ry = m · ay
Rx, Ry = risultanti delle forze esterne lungo i due assi;
ax, ay = componenti dell’accelerazione.
Il caso di un moto piano può essere affrontato scomponendolo in una traslazione (con la massa concentrata nel baricentro G) e in una rotazione
attorno a G.
Rotazione
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Mris = J · e
scheda riassuntiva
Mris = momento risultante delle forze esterne;
e = accelerazione angolare.
Nel caso di una traiettoria curva è conveniente scegliere un asse tangente
nel punto alla traiettoria e l’altro a esso perpendicolare.
Rt = m ⋅ a t
Rc = m ⋅ac = m ⋅
at = accelerazione tangenziale
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v
r
ac = accelerazione centripeta
Volume 1 (capp. 16-18) –
Dinamica
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G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia © Zanichelli 2012
Principio di D’Alembert
Il problema dinamico viene ricondotto a un problema
statico aggiungendo
a ogni elemento di massa una forza d’inerzia Fi = − Dm ⋅a , di verso opposto
all’accelerazione.
Forze esterne e forze d’inerzia costituiscono un sistema equilibrato.
Traslazione
La forza d’inerzia risultante sul corpo è pari a quella che si avrebbe se l’intera massa fosse raccolta nel baricentro:
Fi = −m ⋅aG
Rotazione
La coppia d’inerzia risultante è pari a:
Mi = – J · e
Teoremi dell’impulso e della quantità di moto
Traslazione
L’impulso totale delle forze esterne al sistema è uguale alla variazione della
quantità di moto.
R ⋅ Dt = m ⋅ Dv
Rx · Dt = m · (v2x – v1x)
Ry · Dt = m · (v2y – v1y)
Rotazione
L’impulso del momento risultante delle forze esterne al sistema è uguale
alla variazione del momento della quantità di moto.
M · Dt = J · (v2 – v1)
In un sistema chiuso, cioè senza forze agenti dall’esterno, vale la conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto.
Traslazione
Energia cinetica:
m · vG = costante
Ecin = 1 ⋅m ⋅v 2 (J)
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Energia potenziale gravitazionale: Epot = m · g · H (J)
Rotazione
scheda riassuntiva
Energia cinetica:
J · v = costante
Ecin = 1 ⋅ J ⋅ v2 (J)
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Teorema dell’energia cinetica
Il lavoro totale compiuto dalle forze esterne su un corpo rigido è uguale alla
variazione della sua energia cinetica.
Lest = DEcin = 1 ⋅m ⋅(v22 − v12 )
Traslazione
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Lest = Ecin = 1 ⋅ J ⋅( 22 − 12)
Rotazione
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G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia © Zanichelli 2012
Volume 1 (capp. 16-18) –
Dinamica
Nel lavoro esterno è compreso il lavoro delle forze motrici (positivo), delle
forze resistenti utili e passive (negativo) e della gravità (positivo o negativo). Se nel Lest non viene conteggiato il lavoro della gravità, si considera la
variazione dell’energia potenziale gravitazionale:
Lest = DEcin + DEpot
In un sistema soggetto solo alla gravità vale la conservazione dell’energia
meccanica:
Ecin + Epot = costante
Nel caso di corpi elasticamente deformabili occorre considerare la variazione dell’energia elastica:
DEel = 1 ⋅ K ⋅ x 2
2
x = deformazione elastica;
K = rigidità del sistema elastico.
Urto: interazione tra due corpi in tempi molto brevi con scambio pressoché istantaneo di forze.
Linea d’urto: retta perpendicolare al piano di contatto, lungo cui vengono
scambiate le forze.
Urto centrato: la linea d’urto passa per i baricentri dei due corpi in urto.
Urto diretto: le velocità dei due corpi hanno la direzione della linea d’urto.
Urto elastico: i materiali sono elastici e dopo l’urto restituiscono interamente l’energia impiegata nella deformazione.
Urto anelastico: l’energia di deformazione viene dissipata completamente
a causa del comportamento plastico dei materiali.
Per il sistema delle masse in urto vale:
•la conservazione della quantità di moto lungo la linea d’urto, perché si
può ammettere che costituiscano un sistema senza forze esterne applicate;
•la conservazione dell’energia cinetica solo se l’urto è considerato perfettamente elastico.
Urto diretto centrato anelastico di due masse che si muovono con lo stesso verso.
La velocità u delle due masse, che dopo l’urto procedono unite, vale:
u=
m1 ⋅v1 + m2 ⋅v2
m1 + m2
(m1 − m2) ⋅v1 + 2 ⋅m 2 ⋅v2
m1 + m 2
u2 =
scheda riassuntiva
u1 =
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Urto diretto centrato elastico di due masse che si muovono una contro
l’altra.
Le velocità u1 e u2 delle due masse dopo l’urto sono:
(m 2 − m1) ⋅v2 + 2 ⋅m1 ⋅v1
m1 + m 2
Volume 1 (capp. 16-18) –
Dinamica
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