Guida alle soluzioni – CompitinoII_2011

Guidaallesoluzioni–CompitinoII_2011
Esercizio1.
Larichiestadicalcolareilmomentodiinerziarispettoall’assedirotazionepreparaalla
soluzionedelladinamicadirotazione.Ilmomentodiinerziatotaleèsommadei
momentidiinerziadiciascundisco.UndiscohailproprioCdMnelpolo.Perglialtridue
siricorrealteoremadell’asseparallelo.
Poiilprocedimentoèsimileall’esercizio3delCopmitinoII_2010:
1. Siscrival’equazionedinamicaperilmotodellamassam
2. Siscrival’equazionedidinamicarotazionaleperlacarrucolacomposta(con
momentodiinerziatotaleI)
3. Leequazionisonoaccoppiatedatensionecomuneeaccelerazionelinearee
angolareproporzionalitramiteR.
Eccetera.
Esercizio2.
Lasoluzioneprocedeinmodosimileall’esercizio1delCompitinoII_2010.
1. Perilpuntoa)siricorreallaconservazionedellaquantitàdimotodurantel’urto
2. Perilpuntob)siricorreallaconservazionedell’energiameccanica,spezzandoi
varicontributineiterminicomodidascrivere
Notalessicale:L’espressione“Lemassesonosoggetteadaccelerazionegravitazionale
costanteg”èleggermentemenoprecisadi“Lemassesonosoggetteaforzapeso”.Nessuna
massaacceleraconaccelerazioneg,inquestoproblema,poichéciascunaèsoggettaanche
adaltreforze(interneoesterne).
Esercizio3.
a)Lacomponenteassialedelleforzeesterneenulla.Dunqueilmomentoangolare
assialeèconservato.Attenzione:ilproblemaforniscecomedatolavelocitàdeltreno
relativaaibinari(vr=vt-vbconvtevbriferiteall’SRIdellaboratorio),mentrela
conservazionedelmomentoangolareèpiùnaturalmenteespressainterminidivelocità
angolarinelSRIdellaboratorio.
b)Lapotenzamediaècalcolabiledallavariazioneperunitàditempodell’energia
meccanica.
c)Sipuòtrovarel’espressionedellareazionevincolaredelperno(eilsuovalorein
corrispondenzadivr)osservandocheessadevegarantirecheilmotoavvengaattorno
adunassefisso.Ildiscoèsimmetricoattornoall’asse.Iltrenoèunamassapuntiforme
nonsimmetricachesimuoveconaccelerazionecentripetaattornoall’asse.Eccetera.
Esercizio4.
Visonodueincognite(v1ev2).Servonodueequazioni.Vengonocomode:
1. laconservazionedi…perunsistemadipuntisoggettosoloaforzeinterne
2. laconservazionedi…perunsistemaincuileforzeinternesonoconservative
Notaimportante:SiricordicheperinunsistemadiNpuntimutuamenteinteragenti
l’espressionedell’energiapotenzialecontieneN(N-1)/2termini.Perduecorpi,c’èunsolo
terminedimutuainterazione(eNONunoperuncorpoeunoperl’altro).Diversamente,
l’energiacineticacontieneuntermineperognicorpo.
Esercizio5.
a)PertrovareloscostamentodiBdallaposizionediequilibriodopol’urtosipuòricorre
allaconservazione…poichéilmotodiBavvieneinpresenzadisoleforze…Lamassima
elongazionesihaquandoEksiannulla.Inalternativa,sipuòusarelaleggedelmoto
armonicoperdescrivereilmotodiBdopol’urtoetrovareXm..
Inentrambiicasi,lecondizioniinizialisonodefinitedax(0)=0evelocitàB
immediatamentedopol’urto.Quest’ultimasitrovaanalizzandol’urtoelastico:
1. Durantel’urtoleforzeesternesonotrascurabili,econtasololaforzaimpulsiva
dicontatto.Dunquesiconserva….
2. L’urtoèelastico,cioèsiconservaanche…
3. L’urtoècentrale,dunquevAevB,primaedopol’urto,hannosolocomponenti
lungol’assex
QuesteinformazionipermettonodicalcolareanchevAdopol’urto(servenellasoluzione
delpuntoc)).
b)IlmotodiBdopol’urtoèarmonico.Lavelocitàaognitempoèimmediatamente
ricavataderivandol’espressionedellaposizioneinfunzionedeltempoconcondizioni
inizialix(0)=0ev(0)=vBdopol’urto.
c)ConoscendoxB(t)dab)exA(t)daa)[motorettilineouniformeconvelocitàvA]si
trovailtcherendeledueposizioniidentiche.
Perragionidisimmetria(leduemassesonoidentiche)sivedealvolochetèmetàdel
periododioscillazione.Risolvereogiustificare.