Fisica 1 -Termodinamica problemi svolti
Antonio Pierro
Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una email a antonio.pierro[at]gmail.com
Urto e calore, Ex. 1
Un proiettile di piombo di massa m1 = 0.01 kg si muove con
velocità v1 = 200m/s e urta, in modo completamente
anelastico, un corpo di alluminio di massa m2 = 0.1kg ,
inizialmente fermo. Le temperature dei corpi sono uguali alla
temperatura ambiente Ta = 300K .
Si determini la temperatura del sistema, immediatamente
dopo l'urto, trascurando gli scambi di calore con l'esterno.
Sia c1 = 130J /KgK il calore specifico del piombo e
c2 = 860J /KgK quello dell'alluminio.
Ex. 1 - Soluzione 1/2
L'energia cinetica prima dell'urto vale:
1
2
m1 v
2
1
La velocità del sistema nell'istante successivo l'urto è:
v2 =
m1
1
v1
m1 + m2
La perdita di energia cinetica sarà:
1
2
m1 v
2
1
1
−
2
( m1 + m2 ) v
2
2
1
=
2
m1
1
m2
m1 + m2
v
2
1
Ex. 1 - Soluzione 2/2
Se l'energia cinetica si trasforma in calore posso scrivere la
seguente relazione:
u E cinetica
= ( m1 c 1 + m2 c 2 ) u T
Sostituendo i valori numerici:
uT
= 2K
Heat Transfer, Ex. 1
Find the radial flow of heat in a material of thermal
conductivity placed between two concentric spheres of radii
r1 and r2 (r1 < r2) which are maintained at temperatures T1
and T2 (T1 > T2).
Heat Transfer, Ex. 1 - Soluzione
dQ
dT
= −kA
dt
T2
∫
dr
dT =
T1
dQ
dt
= 4( k
õ
1
dQ
k
dt
dT = −
1
r2 − r1
dQ
4( k
r1 r2
dt
r1 r2
r2 − r1
(T 2 − T 1 )
dr
4( r
2
Ex. 3
L'anidride carbonica è un gas, la cui equazione di stato per una
mole di gas è rappresentata dall'equazione:
a
(p +
V
2
)(V − b) = RT
con a = 0.44N m4 /(mole) e b = 0.52 1 10 .
Calcolare il lavoro compiuto da una mole di gas in
un'espansione isotermica reversibile dal volume iniziale
−2
3
V 1 = 10
m al volume finale V_2 = 2 * 10^{-2} m^3, alla
temperatura T = 290K.
Si paragoni tale risultato con il lavoro calcolato per la stessa
trasformazione, ma considerando l'anidride carbonica come
gas ideale.
2
−4
Ex. 3 - Soluzione 1/2
Per calcolare il lavoro utilizzo l'espressione:
V2
W1 =
∫
RT
a
pdV con p =
V − b
V1
V2
W 1 = RT
−
∫
V2
dV
− a
V1
V
V − b
∫
V1
2
dV
V
2
1
= RT [ln(V 2 − b) − ln(V 1 − b)] + a(
RT
1
ln
V2 − b
V1 − b
+ a(
V1 − V2
V1
1
V2
1
−
V2
)
V1
) = 1655.5J oule
Ex. 3 - Soluzione 2/2
Considerando l'anidride carbonica come gas ideale:
W 2 = RT ln
V2
V1
= 1671.2J oule
La diminuizione di lavoro è di circa 0.9%
