02Marzo2015
SecondaprovaparzialediFisicaI
1)Duepianetidimassem1em2sitrovanoadistanzainfinitaefermi(rispettoadun
osservatore inerziale). A causa della mutua attrazione gravitazionale, essi si
muovonol'unoversol'altroinrottadicollisione.Sitrovino,pianetanelriferimento
inerziale,(a)l'energiacineticatotalee(b)lavelocitàdiciascun,quandoladistanza
traipianetièd.
2) Un’asta rigida omogenea di massa M=2.5 kg e lunghezza l=3.0 m è vincolata a
ruotaresenzaattritoattornoadunassefissopassanteperilsuoestremoA,comein
figura(a),edèinizialmenteferma.
Viene lasciata libera di muoversi, e si muove fino ad urtare un punto materiale di
massa m=1.5 kg, posto su un piano, in corrispondenza con l’estremo B, come in
figura(b).Dopol’urtolamassamrimaneunitaall’asta.Determinare
-lavelocitàvB,idell’estremoBimmediatamenteprimadell’urto
-lavelocitàvB,fdell’estremoBimmediatamentedopol’urto
-l’impulsoJNfornitodalvincolodurantel’urto.
3)DuedischidimassameM=2m,raggireR=2r,sonounitirigidamentecomein
figuraesonovincolatiaruotaresenzaattritoattornoadunassefisso,passanteper
l’estremodeldiscodiraggior.
(a) Si scriva l'equazione per il moto
angolareattornoalvincolo
(b) Si mostri che, nel limite di piccoli
spostamentidallaverticale,ilmotoèoscillatorio
esideterminiilperiododioscillazione.
(c)Siesprimailperiododioscillazionein
funzione di r e m (calcolando in modo esplicito
laposizionedelCMel'espressionedelmomento
diinerziariferitaalpolo)
4)Unoyo-yoècostituitodauncorposfericodimassaMeraggioR,conunasottile
scanalaturachedeterminaunagiunzionediraggior,comeinfigura.Essoèpostosu
un piano e, trainato da una forza F, si muove di moto di puro rotolamento.
Determinare:
-l’accelerazionedelCMdellasfera
-laforzadiattritosulpiano(discutendoneladirezione)
[sitrascuril’effettodellascanalaturasulmomentodiinerziadelloyo-yo]
