Soluzioni_Fis_1_del_23-9-10 - Università degli Studi di Roma

FISICA 1
A.A. 2009-2010
23.09.2010
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
5 Crediti
Esercizio n. 1 Un punto materiale descrive un moto lineare armonico con periodo T= 4,4 s, si trova all’istante
t=0 in x(0)= 0,28 m con velocità v(0)= -2,5 m/s. Scrivere l’equazione oraria del moto e calcolare i valori massimi
della velocità e dell’accelerazione.
La forma generale dell’equazione del moto è
 2

x(t )  A sin 
t   ,
T

da cui si ricava A sin   0,28 m, A cos   2,5 m/s, da cui   170,9°=2,98 rad e A= 1,77 m. Pertanto
l’equazione è
x(t )  1,77 sin 1,43t  2,98.
I valori massimi della velocità e dell’accelerazione sono: v max  A  2,53 m/s e a max   2 A  3,62 m/s2.
Esercizio n. 2 Una pallina di massa m= 10 g ne colpisce un’altra ferma di massa M= 50 g. A seguito dell’urto
la prima è deviata ad angolo retto rispetto alla direzione di incidenza e la seconda a un angolo = 30° rispetto alla
stessa direzione. Determinare la percentuale di energia dissipata nell’urto.
Nell’urto si ha:
mV
,
M cos 
mv1  Mv2 sin   v1  V tan  .
mV  Mv2 cos  v 2 
Per la variazione percentuale di energia si ha: T 
T f  Ti
Ti
 tan 2  
m
 1  - 40%.
M cos 2 
Esercizio n. 3 Su un piano orizzontale liscio una pallina puntiforme di
massa m= 100 g ruota, trattenuta da un filo inestendibile e privo di
massa la cui estremità libera è tirata a velocità costante attraverso un
piccolo foro (v.fig.). Quando la distanza della pallina dal foro è r0= 40
cm la velocità angolare è 0= 2 rad/s. Determinare la tensione del filo
quando la distanza è r= 10 cm.
Essendo la tensione una forza centrale, il moto si svolge a momento angolare costante
m 0 r02  mr 2     0 r02 / r 2 ,
sicché la tensione richiesta è
r4
T  m 2 r  m 02 03  10,2 N.
r
Esercizio n. 4 Una macchina frigorifera sottrae Q2 ciclo= 100 J/ciclo a una sorgente alla temperatura T2= -10 °C e cede
calore a una sorgente alla temperatura T1= 30 °C utilizzando l’energia elettrica Lciclo= 400 J/ciclo. Determinare la variazione
di entropia dell’universo dopo N= 15 cicli.
La variazione di entropia è data da
S univ  S macchina  S sorgenti
Dove Smacchina=0 operando la macchina per un numero intero di cicli, mentre per le sorgenti si ha
S sorgenti  
Q1
T1

Q2
T2

Q2ciclo
1
N  Lciclo  Q2ciclo   N
 19,05 J/K,
T1
T2
che è il valore richiesto. Poiché tale variazione è positiva la macchina termica è una macchina di Carnot
irreversibile.