Testo - INFN

FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di Laurea di I Livello in Biotecnologie
Esame di FISICA - Prova scritta - 20 settembre 2005
Lo studente dia la soluzione dei seguenti problemi e/o quesiti a sua scelta; la prova scritta viene superata conseguendo una votazione
≥ 15/30. Gli studenti che hanno superato la prova scritta con un voto ≥ 21/30 potranno chiedere di essere esonerati dal sostenere la prova
orale, confermando il voto ottenuto nello scritto, se hanno svolto in modo accettabile almeno qualcuna delle domande relative ad ognuno
dei tre gruppi M, T ed E, all’inizio di ognuno dei quali è riportato il relativo punteggio totale.
M (22/30)
1. Alla base di un piano inclinato che forma un angolo α = 30 ◦ con l’orizzontale è collocato, parallelamente al piano inclinato, un respingente a molla ideale, di costante elastica k, inizalmente a
riposo. Un blocchetto di massa M = 10 kg, inizialmente in quiete, viene lasciato cadere lungo il
piano inclinato: raggiunta la molla si ferma quindi, momentaneamente, dopo averla compressa,
rispetto alla posizione di riposo, di una distanza d = 80 cm ed avendo percorso in tutto una
distanza ` = 4 m. Supponendo che fra il piano e il blocchetto non vi sia attrito, calcolare:
a) il modulo v0 della velocità del blocchetto immediatamente prima di toccare il respingente;
b) il tempo che intercorre fra l’istante in cui il blocchetto inizia a muoversi e quello in cui tocca
il respingente;
c) la costante elastica k della molla;
d) il massimo valore del modulo dell’accelerazione del blocchetto;
Se invece fra il blocchetto e il piano c’è attrito, con coefficiente dinamico µ = 0.25, determinare:
e) Il lavoro fatto dalla forza di attrito da quando il blocchetto inizia a muoversi a quando tocca
il respingente;
f) il modulo v00 della velocità del blocchetto immediatamente prima di toccare il respingente;
g) la compressione d0 della molla nell’istante in cui l’accelerazione del blocchetto si annulla
mentre sta scendendo.
2. Nel luglio 1969 la missione Apollo 11 è atterrata sulla Luna, e l’astronauta Neil Armstrong ha
camminato per la prima volta sul suolo lunare. Sapendo che l’accelerazione di gravità vicino alla
superficie lunare vale gL ' 0.17g, dove g è il valore in prossimità della superficie terrestre:
a) determinare la massima altezza rispetto alla superficie lunare raggiunta da Armstrong quando
ha spiccato un salto imprimendosi una velocità iniziale diretta verso l’alto di modulo v 0 = 5
m/s;
b) sapendo che il modulo di atterraggio aveva una massa di 15 tonnellate e che i razzi di frenata
si sono accesi quando si trovava a una distanza di 10 km dal suolo e aveva una velocità di
0.25 km/s, calcolare il lavoro fatto dai razzi durante la discesa (supponendo g L costante);
c) Se Armstrong fa oscillare sulla Luna una sferetta sospesa ad un filo lungo 1 m, e l’ampiezza
dell’oscillazione è di 10◦ , quanto vale il periodo dell’oscillazione? E’ più lungo o più breve
che sulla Terra?
T (8/30) Tre moli di gas perfetto monoatomico (cV = 1.5R) compiono una trasformazione ciclica quasi statica
composta da un’espansione isoterma AB in cui il volume del gas quadruplica, una compressione isobara
BC che riporta il sistema al volume iniziale, e una trasformazione isocora CA che chiude il ciclo.
Sapendo che la pressione ed il volume nello stato A sono rispettivamente pA = 100 kPa e VA = 50 l,
calcolare:
a) La pressione pB e la temperatura TB in B, alla fine dell’espansione;
b) Il lavoro compiuto dal gas in un ciclo;
c) La variazione di energia interna del gas durante la trasformazione isobara BC e durante la
trasformazione isocora CA;
d) Il rendimento del ciclo.
E (10/30) Il nucleo dell’atomo di idrogeno può essere rappresentato schematicamente come una sfera di raggio
r = 10−15 m nella quale è uniformemente distribuita una carica +e. Ricordando che e = 1.6 × 10 −19
C e che ε0 = 8.85 × 10−12 C2 /(N m2 ), calcolare:
a) Il campo elettrico in un punto P interno al nucleo, a distanza r/2 dal centro;
b) La forza che il nucleo esercita su di un elettrone (carica −e) che si trovi in un punto Q a distanza
a = 10−11 m dal centro del nucleo;
c) Nelle condizioni del punto b), il campo elettrico generato in un punto X che si trova sul prolungamento della congiungente il nucleo con l’elettrone, a distanza 2a dal centro del nucleo e a
distanza a dall’elettrone;
d) La velocità con cui l’elettrone, supposto inizialmente in quiete nel punto Q, raggiunge un punto
Y a distanza a/2 dal centro del nucleo (massa dell’elettrone me = 9.1 × 10−31 kg).