FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di Laurea di I Livello in Biotecnologie
Esame di FISICA - Prova scritta - 21 dicembre 2005
Lo studente dia la soluzione dei seguenti problemi e/o quesiti a sua scelta; la prova scritta viene superata conseguendo una votazione
≥ 15/30. Gli studenti che hanno superato la prova scritta con un voto ≥ 21/30 potranno chiedere di essere esonerati dal sostenere la prova
orale, confermando il voto ottenuto nello scritto, se hanno svolto in modo accettabile almeno qualcuna delle domande relative ad ognuno
dei tre gruppi M, T ed E, all’inizio di ognuno dei quali è riportato il relativo punteggio totale.
M (21/30)
1. Un’alpinista sta arrampicando su di una parete verticale, assicurata con una corda da una compagna di cordata che si trova più in alto. A un certo istante manca un appiglio e cade nel vuoto,
senza mai sfiorare la parete, percorrendo una distanza verticale d = 1 m prima che la corda di sicurezza si metta in tensione. Supponendo di poter schematizzare la corda di sicurezza (una volta
tesa) come una molla di costante elastica k = 1500 N/m e l’alpinista come un punto materiale di
massa m = 55 Kg, calcolare:
a)
b)
c)
d)
il modulo v della velocità dell’alpinista nell’istante in cui la corda entra in tensione;
l’allungamento ∆` della corda nell’istante in cui la caduta si arresta;
la massima accelerazione amax subita dall’alpinista durante la caduta;
il valore massimo del modulo della velocità dell’alpinista durante la caduta.
2. Un blocchetto di massa m = 500 g è appoggiato su di un piano inclinato di un angolo ϑ variabile
rispetto all’orizzontale. La superficie del piano è scabra e i coefficienti di attrito statico e dinamico
fra piano e blocchetto sono, rispettivamente, µs = 0.25 e µd = 0.2.
a) Calcolare il massimo valore ϑmax di ϑ per il quale il blocchetto rimane in equilibrio sul piano.
Se ϑ = 2ϑmax e il blocchetto è inizialmente fermo a una distanza d = 1 m dalla base del piano,
misurata lungo il piano, calcolare:
b) il modulo v della velocità del blocchetto quando arriva alla base del piano;
c) il tempo τ impiegato dal blocchetto per percorrere la distanza d lungo il piano.
Se alla base del piano si trova, in quiete, un altro blocco di massa M = 1 Kg e il blocchetto di
massa m lo urta in modo completamente anelastico, determinare:
d) il modulo V della velocità del corpo composto dai due blocchi di massa m e M immediatamente dopo l’urto;
d) l’energia che viene dissipata durante l’urto.
T (9/30) Una macchina termica ciclica che compie N = 20 cicli/s e sviluppa una potenza P = 10 kW lavora
scambiando calore con due soli termostati: uno a temperatura TF composto di una miscela di acqua e
ghiaccio in equilibrio e uno a temperatura TC composto da acqua in ebollizione. Sapendo che il ciclo
è composto di due trasformazioni adiabatiche e di due isoterme, che il fluido lavorante è costituito
da 4 moli di gas perfetto monoatomico e che in ogni secondo si scioglie una massa m g = 200 g di
ghiaccio nel termostato a temperatura TF (calore latente di fusione del ghiaccio λ = 3.3 × 105 J/Kg),
determinare:
a)
b)
c)
d)
Il massimo rendimento teorico della macchina;
il rendimento effettivo della macchina;
la variazione di energia interna del fluido durante ciascuna delle due trasformazioni adiabatiche;
il lavoro compiuto dal fluido in ogni ciclo durante ciascuna delle quattro trasformazioni.
E (10/30) Un atomo di 4 He ionizzato una volta è formato da un nucleo, nel quale si trovano 2 protoni (ciascuno
di massa mp = 1.67 × 10−27 Kg e carica elettrica e = 1.6 × 10−19 C) e due neutroni (massa mn ' mp e
carica 0), e da un elettrone (carica −e) che orbita attorno al nucleo a una distanza a = 2.5 × 10 −11 m.
a) La distanza fra i due protoni nel nucleo è d = 10−15 m, e il nucleo si mantiene stabile grazie alla
presenza delle forze di interazione nucleari fra protoni e neutroni. Calcolare il modulo F della
forza nucleare risultante che agisce su ogni protone per mantenere il nucleo in equilibrio.
b) Considerando il nucleo come una carica elettrica puntiforme, calcolare il campo elettrico E a una
distanza a/2 dal nucleo.
c) Calcolare la variazione di energia potenziale elettrostatica dell’elettrone quando si ionizza completamente l’atomo (ovvero si porta l’elettrone a una distanza infinita dal nucleo);
d) se si pone il nucleo dell’atomo di 4 He sull’armatura carica positivamente di un condensatore
formato da due lamine quadrate piane e parallele, di lato L = 1 m, poste a una distanza D = 10
cm fra loro e portanti ciascuna una carica di valore assoluto Q = 10 µC, con quale velocità v il
nucleo va ad urtare l’armatura negativa?
