Programma svolto di Matematica
Classe 2 I
Anno Scolastico 2015/2016
Docente: Giuseppe Girotti
Algebra.
Disequazioni di primo grado.
Disequazioni in una incognita; Intervalli; disequazioni equivalenti e principi di equivalenza delle
disequazioni; risoluzione algebrica di una disequazione di primo grado. Disequazioni fratte e
disequazioni di grado superiore al primo risolubili mediante scomposizione in fattori. Sistemi di
disequazioni.
Valore assoluto.
La funzione valore assoluto; equazioni e disequazioni con valori assoluti di espressioni contenenti
l’incognita.
Sistemi lineari.
Equazioni in due incognite; sistemi di due equazioni in due incognite; classificazione di un sistema
di due equazioni in due incognite; risoluzione algebrica di un sistema lineare: metodo di
sostituzione, metodo del confronto, metodo di riduzione, metodo di Cramer.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite; risoluzione algebrica di un sistema di tre equazioni in tre
incognite: metodo di sostituzione, metodo di riduzione, metodo di Cramer.
Sistemi letterali; discussione di un sistema letterale.
Radicali.
Radicali in R e radicali in R ; condizioni di esistenza di radicali in R . Dominio di funzioni
irrazionali. Proprietà dei radicali in R e in R . Semplificazione di un radicale; operazioni sui
radicali in R e condizioni di esistenza; razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Equazioni con coefficienti irrazionali.
Semplificazione di espressioni contenenti operazioni tra radicali. Potenze con esponente frazionario.
Punti e rette nel piano cartesiano.
Introduzione al piano cartesiano. Corrispondenza biunivoca tra punti di una retta e numeri reali;
corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di numeri reali.
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Cambiamento
di riferimento: traslazione degli assi cartesiani.
La retta. Equazioni degli assi cartesiani e delle rette parallele agli assi cartesiani. Equazione della
retta passante per l’origine. Coefficiente angolare di una retta. Coefficienti angolari di particolari
rette.
Retta in posizione generica. Equazione di una retta in forma esplicita e in forma implicita. Retta
passante per due punti. Coefficiente angolare della retta passante per due punti.
Intersezione tra due rette. Condizione di parallelismo e condizione di perpendicolarità tra due rette.
Fasci di rette: fascio improprio e fascio proprio. Rette generatrici di un fascio di rette; retta esclusa.
Distanza di un punto da una retta. Luoghi geometrici: asse di un segmento.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore.
Equazioni di secondo grado; risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete: equazioni
spurie, equazioni pure, equazioni di secondo grado monomie. Risoluzione delle equazioni di
secondo grado complete: formula risolutiva, formula ridotta. Equazioni di secondo grado fratte,
letterali intere e letterali fratte. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo
grado; scomposizione del trinomio di secondo grado; regola di Cartesio.
Equazioni parametriche.
Problemi di secondo grado geometrici e tratti dalla realtà.
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, equazioni risolubili mediante
scomposizione in fattori, equazioni risolubili mediante sostituzioni, equazioni biquadratiche,
equazioni trinomie.
Sistemi di secondo grado.
Risoluzione di un sistema di secondo grado. Particolari sistemi di secondo grado: sistemi
simmetrici. Problemi geometrici risolubili mediante sistemi di secondo grado e sistemi simmetrici.
Disequazioni di secondo grado.
Segno di un trinomio di secondo grado nel caso 0 , nel caso 0 e nel caso 0 .
Disequazioni di secondo grado. La parabola; risoluzione di una disequazione di secondo grado
mediante la parabola; problemi di massimo e minimo risolubili mediante l’utilizzo della parabola.
Disequazioni di secondo grado fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo risolubili
mediante scomposizione. Sistemi di disequazioni di secondo grado e di grado superiore intere e
fratte.
Cenni di Statistica.
Distribuzioni di frequenza; rappresentazioni grafiche. Gli indici di posizione: media, mediana e
moda.
Geometria.
Corrispondenza in un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali; corollario. Segmento con
estremi nei punti medi di un triangolo. Segmento con estremi nei punti medi dei lati obliqui di un
trapezio.
Circonferenza e cerchio.
Definizione e proprietà di circonferenza e cerchio. Archi e angoli al centro. I teoremi sulle corde.
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze.
Angoli alla circonferenza; angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro.
Considerazioni generali su poligoni inscritti e circoscritti. I punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti.
Equivalenza delle superfici piane. Estensione ed equivalenza.
Poligoni equivalenti; equiscomponibilità di poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Risoluzione algebrica di problemi geometrici. Problemi riguardanti triangoli rettangoli con angoli di
30°, 45°, 60°.
Similitudine.
Il teorema di Talete e la proporzionalità. Il teorema della bisettrice.
I poligoni simili. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili.
I teoremi di Euclide e la similitudine.
La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde, delle secanti, della secante e della
tangente. Perimetri e aree di poligoni simili.
Risoluzione algebrica di problemi geometrici riguardanti la similitudine.
Bologna, 03/06/2016
