Le quattro equazioni di Maxwell scritte in forma integrale:
1. Esprime il teorema di Gauss per l’elettrostatica: Il flusso del campo elettrico attraverso
una superficie chiusa è proporzionale alla carica totale compresa nella superficie.
2. Esprime l’inesistenza di poli magnetici isolati: Il flusso del campo magnetico attraverso
una superficie chiusa è sempre nullo.
3. Esprime la legge dell’induzione elettromagnetica: La circuitazione del campo elettrico
lungo una linea chiusa è proporzionale alla variazione nel tempo del flusso del campo
magnetico attraverso una superficie delimitata dalla linea.
4. Esprime il campo magnetizzante come somma di due termini: Il primo
termine è
l’equivalente della legge di Ampère, mentre il
secondo è
dato dall’introduzione di una corrente di
spostamento tenendo presente le analogie con il campo elettrico: se un campo elettrico genera un
campo magnetico, la presenza di un campo magnetico genera a sua volta un campo elettrico.
Legge di Faraday-Newmann (fem indotta in un circuito): In qualunque circuito immerso in un campo
magnetico si genera una fem indotta se e solo se il flusso concatenato con il circuito varia nel tempo.
La fem
indotta che si genera, in media, in un circuito durante un intervallo di
tempo
è:
Legge di Lenz: Il verso nel quale la corrente indotta scorre in un circuito è tale da opporsi, tramite il
flusso del campo magnetico generato, alla variazione di flusso che ha dato origine alla corrente.
Intensità di corrente indotta in un circuito:
Flusso auto concatenato in un solenoide: un circuito percorso da corrente genera un
campo magnetico le cui linee di forza passano tutte intorno al filo conduttore. Si origina così un flusso
attraverso la superficie delimitata dal circuito chiamato flusso concatenato. Il flusso concatenato di un
solenoide è:
Coefficiente di autoinduzione o induttanza: è un valore costante che
esprime solo le caratteristiche geometriche del solenoide:
Autoinduzione elettromagnetica: se vara la corrente che percorre un
circuito, si ha una variazione del flusso auto concatenato. La fem che si produce in questo caso è
chiamata fem auto indotta e il fenomeno è noto come autoinduzione elettromagnetica. Fem
autoindotta:
Densità
di energia del campo magnetico: La densità di energia del campo di
induzione magnetica è espressa in funzione del modulo b del campo
da:
Mutua
induzione: la mutua induzione è l’effetto per il quale una corrente
variabile che scorre in un circuito primario, produce una fem in un altro circuito secondario. Se una
variazione Δi1 dell’intensità di corrente nel primario avviene in un tempo Δt, la fem media indotta nel
secondario è;
Legge di Ampere-Maxwell:I campi magnetici sono prodotti sia dalle correnti di conduzione che da
variazioni temporali del campo elettrico. se un campo elettrico genera un campo magnetico, la
presenza di un campo magnetico genera a sua volta un campo elettrico.
La variazione del campo elettrico E all interno di un condensatore durante il
processo di carica porta alla definizione della corrente di spostamento is con (E)
flusso del campo elettrico attraverso una qualunque sezione interna del condensatore: ic corrente di
conduzione attraverso i fili, is tra le due armature del condensatore
Dipolo Magnetico: il dipolo magnetico è un magnete ottenuto considerando una spira di dimensioni
microscopiche percorsa da corrente elettrica. Un ago magnetico è un dipolo dato che ha una
estremità (polo N) e l'altra estremità (polo S). Il teorema di equivalenza di Ampère dimosta che un
spira piana, percorsa dalla corrente i, possiede un momento (di dipolo) magnetico m = i S n dove m
è un vettore, n è il versore della normale al piano della spira orientato con la regola della mano
destra in base al verso della corrente i, S è l'area racchiusa dalla spira.
Teorema di Gauss: Il flusso del campo elettrostatico E0 attraverso una superficie chiusa qualunque S
è pari alla somma delle cariche presenti all´interno della superficie divisa per e0 =>
flusso=Qtot/e0(costante dielettrica nel vuoto) |
superficie
Gaussiana un cilindro di
raggio r e lunghezza h
allineato con l’asse x.
Applichiamo la legge di Gauss e sia la densità uniforme di carica:
Simmetria piana,sottile lamina isolante di densita’ σ:
simmetria sferica
-Sfera isolante carica:
dove Qr è la carica contenuta in 4pir^2. Considerata la simmetria del problema, il campo elettrico E
è certamente radiale. Detto R il raggio della sfera, devono considerare due casi: 1)Se r>=Rla
superficie 4pir^2 contiene tutta la carica Q presente nella sfera, quindi:
Se r<=R la superficie 4pir^2 contiene parte della carica Q Indicando con p la distribuzione di carica,
si ha: Evidentemente, se la densità di carica è uniforme il campo elettrico dipende
linearmente dalla distanza r. In una sfera conduttrice le cariche sono mobili e
tendono quindi a disporsi sulla superficie della sfera: il campo elettrico internamente alla sfera è
ovunque nullo e non esiste alcuna distribuzione di carica all'interno del materiale, come si può
dedurre dalla formulazione locale del teorema del flusso. Se il mezzo è omogeneo la densità
superficiale di carica è uniforme. In questo caso, è possibile utilizzare i risultati del paragrafo
per dedurre l'espressione del campo elettrico esterno alla sfera:
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