Soluzioni fisica II 07032014

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Corso di Laurea in Ottica e Optometria
Esame fisica II 07/03/14
a.a. 2013/2014 (ackb)
Soluzioni
1) Una sfera cava, di raggi interno ed esterno a e b rispettivamente, ha una densità
di carica volumica pari a ρ = A/r, dove A è costante. Al centro (r=0) della cavità c’è
una carica puntiforme q. Quale dovrebbe essere il valore di A affinchè il campo
elettrico abbia intensità costante nella regione a < r < b?
Per r < a il campo elettrico è dovuto solo alla carica q posta nel centro della sfera:
π‘ž
πΈβƒ—π‘ž (π‘Ÿ) =
π‘ŸΜ‚
4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ 2
Per a < r < b il campo è dato dalla somma dei campi generati dalla carica in centro più la
carica del guscio contenuta a distanza r dal centro:
πΈβƒ—π‘‡π‘œπ‘‘ (π‘Ÿ) = πΈβƒ—π‘ž (π‘Ÿ) + πΈβƒ—π‘”π‘’π‘ π‘π‘–π‘œ (π‘Ÿ)
π‘Ÿπ΄
π‘Ÿ
π‘Ÿ
βˆ«π‘Ž π‘Ÿ 4πœ‹π‘Ÿ 2 π‘‘π‘Ÿ
βˆ«π‘Ž π‘Ÿπ‘‘π‘Ÿ
βˆ«π‘Ž π‘Ÿπ‘‘π‘Ÿ
𝐴
𝐴
π΄π‘Ž2
2
2 ]π‘ŸΜ‚
[π‘Ÿ
πΈβƒ—π‘”π‘’π‘ π‘π‘–π‘œ (π‘Ÿ) =
π‘ŸΜ‚
=
4πœ‹π΄
π‘ŸΜ‚
=
𝐴
π‘ŸΜ‚
=
βˆ’
π‘Ž
=
π‘ŸΜ‚
βˆ’
π‘ŸΜ‚
4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ 2
4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ 2
πœ€0 π‘Ÿ 2
2πœ€0 π‘Ÿ 2
2πœ€0
2πœ€0 π‘Ÿ 2
Quindi:
π‘ž
𝐴
π΄π‘Ž2
+
βˆ’
)π‘ŸΜ‚
4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ 2 2πœ€0 2πœ€0 π‘Ÿ 2
Perché il campo tra a<r<b sia costante deve essere :
πΈβƒ—π‘‡π‘œπ‘‘ (π‘Ÿ) = (
π‘ž
π΄π‘Ž2
π‘ž
=
=> 𝐴 =
2
2
4πœ‹πœ€0 π‘Ÿ
2πœ€0 π‘Ÿ
2πœ‹π‘Ž2
2) Una spira conduttrice quadrata con lato di lunghezza L = 16 cm, è percorsa da
una corrente i = 10 A.
L = 16cm
Determinare:
a. la FEM necessaria a mantenere la corrente, sapendo che la spira
è composta da un filo di rame di diametro d=1 mm;
b. Il campo magnetico B generato al centro della spira.
a) Conoscendo la resistività del rame si applica la I legge di Ohm:
πœŒπ‘™π‘–
πœ€ = 𝑅𝑖 =
= 0,136𝑉
πœ‹π‘‘ 2
b) Applicando la legge di Biot-Savart:
πœ‡0 𝑖𝐿
βƒ— = 4×
𝐡
= 1,8 × 10βˆ’6 𝑇
1/2
𝐿2
4πœ‹π‘‘ ( 4 + 𝑑 2 )
3) Due Si abbiano due dipoli magnetici βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—
π‘š1 = 𝑧̂ π‘š1 e βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—
π‘š2 = π‘₯Μ‚π‘š2. Il primo è posto
nell’origine, il secondo sull’asse y ad una distanza r dall’origine. Calcolare la forza
ed il momento meccanico che il primo dipolo esercita sul secondo.
Il campo magnetico dovuto al primo momento magnetico è:
βƒ— 1 (π‘Ÿ) =
𝐡
πœ‡0 (π‘š
βƒ—βƒ— 1 βˆ™ π‘Ÿ)π‘Ÿ π‘š
βƒ—βƒ— 1
[3
βˆ’ 3]
5
4πœ‹
π‘Ÿ
π‘Ÿ
La forza che il secondo momento sente per effetto del campo magnetico del primo momento
è:
𝐹 = βƒ—βˆ‡(π‘š
βƒ—βƒ— 2 βˆ™ βƒ—B1 ) = 0
Poiché il secondo momento è ortogonale al campo magnetico del primo.
Il momento meccanico dovuto dall’interazione tra il secondo momento magnetico ed il campo
del primo è:
βƒ— 1 = βˆ’π‘¦Μ‚π‘š2
𝜏=π‘š
βƒ—βƒ— 2 × π΅
πœ‡0 π‘š1
π‘š1 π‘š2 πœ‡0
= βˆ’π‘¦Μ‚
3
4πœ‹π‘Ÿ
π‘Ÿ 3 4πœ‹
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