Corso di Laurea in Ottica e Optometria Esame fisica II 07/03/14 a.a. 2013/2014 (ackb) Soluzioni 1) Una sfera cava, di raggi interno ed esterno a e b rispettivamente, ha una densità di carica volumica pari a ρ = A/r, dove A è costante. Al centro (r=0) della cavità c’è una carica puntiforme q. Quale dovrebbe essere il valore di A affinchè il campo elettrico abbia intensità costante nella regione a < r < b? Per r < a il campo elettrico è dovuto solo alla carica q posta nel centro della sfera: π πΈβπ (π) = πΜ 4ππ0 π 2 Per a < r < b il campo è dato dalla somma dei campi generati dalla carica in centro più la carica del guscio contenuta a distanza r dal centro: πΈβπππ‘ (π) = πΈβπ (π) + πΈβππ’π πππ (π) ππ΄ π π ∫π π 4ππ 2 ππ ∫π πππ ∫π πππ π΄ π΄ π΄π2 2 2 ]πΜ [π πΈβππ’π πππ (π) = πΜ = 4ππ΄ πΜ = π΄ πΜ = − π = πΜ − πΜ 4ππ0 π 2 4ππ0 π 2 π0 π 2 2π0 π 2 2π0 2π0 π 2 Quindi: π π΄ π΄π2 + − )πΜ 4ππ0 π 2 2π0 2π0 π 2 Perché il campo tra a<r<b sia costante deve essere : πΈβπππ‘ (π) = ( π π΄π2 π = => π΄ = 2 2 4ππ0 π 2π0 π 2ππ2 2) Una spira conduttrice quadrata con lato di lunghezza L = 16 cm, è percorsa da una corrente i = 10 A. L = 16cm Determinare: a. la FEM necessaria a mantenere la corrente, sapendo che la spira è composta da un filo di rame di diametro d=1 mm; b. Il campo magnetico B generato al centro della spira. a) Conoscendo la resistività del rame si applica la I legge di Ohm: πππ π = π π = = 0,136π ππ 2 b) Applicando la legge di Biot-Savart: π0 ππΏ β = 4× π΅ = 1,8 × 10−6 π 1/2 πΏ2 4ππ ( 4 + π 2 ) 3) Due Si abbiano due dipoli magnetici βββββ π1 = π§Μ π1 e βββββ π2 = π₯Μπ2. Il primo è posto nell’origine, il secondo sull’asse y ad una distanza r dall’origine. Calcolare la forza ed il momento meccanico che il primo dipolo esercita sul secondo. Il campo magnetico dovuto al primo momento magnetico è: β 1 (π) = π΅ π0 (π ββ 1 β π)π π ββ 1 [3 − 3] 5 4π π π La forza che il secondo momento sente per effetto del campo magnetico del primo momento è: πΉ = β∇(π ββ 2 β βB1 ) = 0 Poiché il secondo momento è ortogonale al campo magnetico del primo. Il momento meccanico dovuto dall’interazione tra il secondo momento magnetico ed il campo del primo è: β 1 = −π¦Μπ2 π=π ββ 2 × π΅ π0 π1 π1 π2 π0 = −π¦Μ 3 4ππ π 3 4π