Secondo esonero (testo e soluzione sintetica)

Secondo Esonero del corso di Fisica del 23.05.2014
Corso di Laurea in Informatica
A.A. 2013-2014
(Prof. Paolo Camarri)
Cognome:
Nome:
Matricola:
Anno di immatricolazione:
Problema n.1
Un punto materiale di massa m1 = 0,1 kg è inizialmente fermo e appoggiato su un piano orizzontale, a
contatto con l’estremo libero di una molla ideale con costante elastica k compressa di un tratto d = 0,1 m. La
molla è disposta orizzontalmente e ha l’altro estremo fissato a una parete verticale. La molla viene rilasciata
e il punto materiale inizia a muoversi sul piano orizzontale, privo di attrito, fino a quando urta in modo
totalmente anelastico un secondo punto materiale inizialmente fermo, avente massa m2 = 0,2 kg. Il sistema
costituito dai due corpi attaccati percorre successivamente un tratto liscio e risale quindi lungo un piano
inclinato, anch’esso liscio, fino a raggiungere un’altezza massima h = 0,5 m al di sopra del piano orizzontale.
a) Calcolare il modulo v della velocità del primo punto materiale subito prima dell'urto.

m 
v  1  2  2 g h
m1 

 9,40 m s 1
b) Calcolare il valore della costante elastica k della molla.
k
m1
v
d2
2

882,9 N m 1
c) Come variano le risposte alle domande a) e b) se il secondo corpo ha la stessa massa del primo corpo
e l’urto tra i due corpi è elastico?
v* 
k 
2gh
m1 
v
d2
2

3,13 m s 1
 98,1 N m 1
Problema n.2
Un'asta rigida omogenea sottile avente lunghezza L = 3 m e massa M = 2 kg è appoggiata su un piano
orizzontale liscio ed è imperniata a un suo estremo, in modo da poter ruotare attorno a un asse verticale
passante per tale estremo. Inizialmente la sbarra è a riposo. Un punto materiale di massa m = 0,25 kg si trova
inizialmente in moto nel piano orizzontale con velocità v1
avente modulo 20 m s-1, diretta
perpendicolarmente alla sbarra, e colpisce la sbarra a una distanza d = 2 m dal perno, rimanendo poi attaccato
alla sbarra.
a) Calcolare il momento angolare Lz (rispetto al perno) del punto materiale prima dell’urto.
Lz  d m v1
 10 kg m 2 s 1
b) Calcolare la velocità angolare di rotazione  , dopo l’urto, del sistema costituito dalla sbarra e dal
punto materiale.

Lz
1
M L2  m d 2
3
 1,43 rad s 1
c) Calcolare il modulo della reazione R del perno dopo l’urto.
R
1

  M L  m d  2
2

 7,14 N
Problema n.3
Una sfera omogenea di massa M = 5 kg e raggio R = 0,5 m sta rotolando senza strisciare su un piano
orizzontale, spinta da una forza esterna F avente modulo uguale a 10 N e diretta orizzontalmente.
a) Calcolare il modulo dell’accelerazione del centro di massa della sfera e il modulo della forza di attrito
statico tra la sfera e il piano orizzontale.
5 F
7M
aCM 
fs 
2
F
7
 1,43 m s  2
 2,86 N
b) Calcolare il valore assoluto della velocità angolare di rotazione della sfera all’istante t1 = 10 s,
supponendo che la forza di spinta F venga applicata a partire dall’istante t = 0 s con la sfera
inizialmente ferma.
 t  t1  
5 F t1
7MR

28,57 rad s 1
c) A partire dall’istante in cui la sfera possiede la velocità determinata al punto b), la spinta cessa e la
sfera iniza a percorrere un tratto piano privo di attrito. Dopodiché viene applicato un opportuno
momento frenante Mz di valore costante (calcolato rispetto al centro di massa della sfera) alla sfera,
che smette di ruotare dopo un intervallo di tempo t2 = 5 s a partire dall’istante in cui viene applicato
il momento frenante. Calcolare il valore del suddetto momento.
Mz 
2 F R t1
7 t2

2,86 N m
L'esonero scritto prevede la risoluzione in DUE ore, a partire dall’ora comunicata
dal docente all’inizio dello svolgimento della prova, dei tre esercizi sopra riportati, senza poter
consultare né libri propri né appunti. I fogli su cui svolgere i calcoli per la risoluzione dei
problemi sono forniti dal docente. La risposta a ciascuna domanda deve essere scritta nel
riquadro corrispondente. Scrivere SOLO LA RISPOSTA FINALE, prima la formula letterale
(se possibile) e poi il valore numerico. Nessun calcolo deve essere svolto su questi fogli.
Si richiede in ogni caso la consegna sia del presente foglio sia dei fogli manoscritti in cui sono
stati svolti i calcoli. Dei libri di testo sono a disposizione sulla cattedra, portati dal docente.
Lo studente, oltre al foglio di carta e alla penna, può tenere sul tavolo solo la
calcolatrice. E’ espressamente vietato tenere a portata di mano telefoni cellulari e smartphones
durante la prova.