Ingegneria Gestionale della Logistica e della

Ingegneria Gestionale della Logistica e della Produzione
Prova Scritta di Fisica Generale I del 4 febbraio 2010
I.1 Un punto materiale di massa m=100gr viene lanciato
con una velocità iniziale v0=10m/s che forma un angolo
=15° con l’orizzontale. Il pendio su cui cade è inclinato di
=50° sotto l’orizzontale (v. Figura) e la resistenza dell’aria
è trascurabile. Determinare (i) il momento della forza peso
ed (ii) il momento della quantità di moto nel punto di
impatto P scegliendo come polo il punto di lancio O.
y
v0

x
O

P
I.2 Si consideri una massa M=3Kg poggiata su di un piano
scabro (d=0.15) soggetta ad una forza F=(3t)i -5j N, con t
espresso in secondi (v. Figura). Il corpo è inizialmente
fermo. Determinare (i) lo spazio S percorso dalla massa
M in un tempo t*=10s, (ii) l’impulso I della forza F
nell’intervallo di tempo (0, t*).
F
t=0
v0=0
II.1 Una sfera di raggio r=5cm e massa m=100gr si muove
su di un piano orizzontale che si raccorda con continuità
ad una guida circolare di raggio R=90cm. La sfera rotola
senza strisciare sull’intero percorso ed inizialmente si
muove con VCM,0 costante. Determinare il minimo valore
di VCM,0 affinchè la sfera arrivi nel punto A della guida
senza staccarsi da essa.
II.2 Un sistema è formato da tre masse uguali (m=100gr)
fissate come mostrato in Figura su di un’asta di massa
trascurabile (d=1m). Il sistema può ruotare in un piano
verticale intorno ad un asse passante per A, ed è
inizialmente fermo nella posizione orizzontale da dove
viene lasciato libero. Determinare (i) l’accelerazione
angolare del sistema e l’accelerazione della massa m2 a
t=0, (ii) la massima velocità angolare ed il massimo
momento angolare del sistema durante il suo moto.
II.3 Un pendolo è realizzato con un’asta rigida di massa
trascurabile, lunga L=1m, a cui è appesa una massa
M=100gr. Al pendolo, ad una distanza h=75cm dal punto di
sospensione, è collegata una molla orizzontale di costante
elastica k=10N/m, che non è deformata quando il pendolo è
verticale (v. Figura). Determinare (i) la frequenza delle
oscillazioni del sistema in approssimazione di piccoli angoli,
(ii) la velocità di M dopo un tempo t*=T/5, con T periodo del
pendolo, sapendo che esso è inizialmente nella posizione di
equilibrio con velocità iniziale v0=0.1m/s. (In approssimazione di
piccoli angoli la deformazione della molla coincide con il corrispondente arco
di circonferenza di raggio h….)
t*
S
A
R
m, r
d
m
d
A
m
m
2d/3
h
L
k
M