Ingegneria Gestionale della Logistica e della Produzione Prova Scritta di Fisica Generale I del 4 febbraio 2010 I.1 Un punto materiale di massa m=100gr viene lanciato con una velocità iniziale v0=10m/s che forma un angolo =15° con l’orizzontale. Il pendio su cui cade è inclinato di =50° sotto l’orizzontale (v. Figura) e la resistenza dell’aria è trascurabile. Determinare (i) il momento della forza peso ed (ii) il momento della quantità di moto nel punto di impatto P scegliendo come polo il punto di lancio O. y v0 x O P I.2 Si consideri una massa M=3Kg poggiata su di un piano scabro (d=0.15) soggetta ad una forza F=(3t)i -5j N, con t espresso in secondi (v. Figura). Il corpo è inizialmente fermo. Determinare (i) lo spazio S percorso dalla massa M in un tempo t*=10s, (ii) l’impulso I della forza F nell’intervallo di tempo (0, t*). F t=0 v0=0 II.1 Una sfera di raggio r=5cm e massa m=100gr si muove su di un piano orizzontale che si raccorda con continuità ad una guida circolare di raggio R=90cm. La sfera rotola senza strisciare sull’intero percorso ed inizialmente si muove con VCM,0 costante. Determinare il minimo valore di VCM,0 affinchè la sfera arrivi nel punto A della guida senza staccarsi da essa. II.2 Un sistema è formato da tre masse uguali (m=100gr) fissate come mostrato in Figura su di un’asta di massa trascurabile (d=1m). Il sistema può ruotare in un piano verticale intorno ad un asse passante per A, ed è inizialmente fermo nella posizione orizzontale da dove viene lasciato libero. Determinare (i) l’accelerazione angolare del sistema e l’accelerazione della massa m2 a t=0, (ii) la massima velocità angolare ed il massimo momento angolare del sistema durante il suo moto. II.3 Un pendolo è realizzato con un’asta rigida di massa trascurabile, lunga L=1m, a cui è appesa una massa M=100gr. Al pendolo, ad una distanza h=75cm dal punto di sospensione, è collegata una molla orizzontale di costante elastica k=10N/m, che non è deformata quando il pendolo è verticale (v. Figura). Determinare (i) la frequenza delle oscillazioni del sistema in approssimazione di piccoli angoli, (ii) la velocità di M dopo un tempo t*=T/5, con T periodo del pendolo, sapendo che esso è inizialmente nella posizione di equilibrio con velocità iniziale v0=0.1m/s. (In approssimazione di piccoli angoli la deformazione della molla coincide con il corrispondente arco di circonferenza di raggio h….) t* S A R m, r d m d A m m 2d/3 h L k M