Verifica di Matematica

Verifica di Matematica
Traccia A
Classe 4a D
Liceo Scientifico “Amedeo di Savoia”, Pistoia
13 Febbraio 2016
Problema
Si consideri il cubo, avente spigolo l = 2a, rappresentato nella figura seguente, dove I e J
sono rispettivamente i punti medi di AE e GH.
1. Calcolare la distanza tra I e J.
2. Calcolare l’area del triangolo AIJ, giustificando la risposta.
3. Calcolare l’ampiezza dell’angolo AÎJ.
4. Discutere la natura del quadrilatero ABGJ, dimostrando le proprie considerazioni,
e calcolarne l’area.
Quesiti
1. Su un piano α è dato un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa BC. Sulla perpendicolare in C ad α, considerare un punto D. Discutere la natura del triangolo
ABD, dimostrando la propria affermazione e, sapendo che AB = 3 cm, AC = 4 cm
e CD = 5 cm, calcolarne il perimetro.
2. È data una piramide regolare a base esagonale, avente spigolo di base l ed altezza
h = 3l. Calcolare l’ampiezza di uno dei diedri formati tra una faccia laterale e la
base.
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3. Un cono di raggio 2a ed altezza 4a è intersecato, come illustrato nella figura seguente,
con un piano passante per il vertice V e per la corda AB del cerchio di base, posta
ad una distanza a dal centro H del cerchio. Calcolare l’area della sezione del cono
con tale piano.
4. Calcolare il raggio della sfera inscritta in un tetraedro regolare di spigolo l.
5. Su un piano α è dato un triangolo ABC. Siano M il punto medio di AB, N il punto
medio di BC e D un punto non appartenente ad α. Dimostrare che la retta passante
per M e N è parallela al piano che contiene A, C e D.
Punteggio: 2 punti di partenza; 2 punti per ciascuna domanda del problema e per
ciascuno dei quesiti. Si ottiene cosı̀ un punteggio in ventesimi.
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