LICEO SCIENTIFICO "GIORDANO BRUNO" - TORINO
Anno Scolastico 2015-2016
Argomenti della classe: 5DT LICEO SCIENTIFICO-SCIENZE APPLICATE
Per la materia: MATEMATICA SCIENZE APPLICATE
Docente Antonella GIORDA
Testi in adozione: Bergamini-Trifone-Barozzi "Manuale blu 2.0 di matematica"
Vol.4 moduli U-α-π Vol.5 moduli V-W ZANICHELLI
Le funzioni e le loro proprietà
Classificazione delle funzioni. Il dominio di una funzione.
Dominio, intersezione con gli assi e segno di una funzione.
Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Le funzioni crescenti, decrescenti e monotone. Le funzioni pari e le funzioni dispari.
La funzione inversa. Le funzioni composte.
I limiti delle funzioni
La topologia della retta: gli intervalli, gli intorni di un punto.
L'intorno destro e l'intorno sinistro di un punto. Gli intorni di infinito.
La definizione di limite finito per x che tende a valore finito.
Il limite per eccesso e il limite per difetto. Il limite destro e il limite sinistro.
La definizione di limite infinito per x che tende a valore finito.
Gli asintoti verticali.
La definizione di limite finito per x che tende a infinito.
Gli asintoti orizzontali.
La definizione di limite infinito per x che tende a infinito.
Primi teoremi sui limiti (senza dimostrazione): unicità del limite, permanenza del segno, confronto.
Il calcolo dei limiti
Le operazioni con i limiti.
Le forme indeterminate.
I limiti notevoli: il limite sinx/x e relative conseguenze.
Il secondo limite notevole (il numero e) e relative conseguenze.
Gli asintoti obliqui.
Applicazione del calcolo dei limiti allo studio di funzioni.
Il grafico probabile di una funzione.
Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto; gerarchia degli infiniti.
Le funzioni continue.
I teoremi sulle funzioni continue (senza dimostrazione).
I punti di discontinuità di una funzione.
La derivata di una funzione
Introduzione. Il problema della tangente. Il rapporto incrementale.
La derivata di una funzione in un punto. Il calcolo della derivata.
La derivata sinistra e la derivata destra.
La retta tangente al grafico di una funzione.
I punti stazionari.
Punti di non derivabilità.
La continuità e la derivabilità.
Le derivate fondamentali (con dimostrazione).
La derivata del prodotto di una costante per una funzione.
La derivata della somma di funzioni.
La derivata del prodotto di funzioni.
La derivata del reciproco di una funzione. La derivata del quoziente di due funzioni.
La derivata di una funzione composta.
La derivata della funzione a base ed esponente variabili.
La derivata della funzione inversa.
Derivate delle funzioni goniometriche inverse.
Applicazioni delle derivate alla geometria analitica.
Le derivate di ordine superiore al primo.
Il differenziale di una funzione.
Problemi in cui la funzione dipende da parametri.
Le applicazioni delle derivate alla fisica.
Applicazione della derivata allo studio delle funzioni.
I teoremi del calcolo differenziale
Il teorema di Rolle.
Il teorema di Lagrange.
Le conseguenze del teorema di Lagrange.
Il teorema di Cauchy.
Il teorema di De L'Hospital.
I massimi, i minimi e i flessi
Le definizioni.
I problemi di massimo e di minimo.
I punti stazionari di flesso orizzontale. Flessi e derivata seconda.
I massimi, i minimi e i flessi in funzioni con parametri.
Massimi, minimi, flessi e derivate successive.
Lo studio delle funzioni
Riepilogo dei punti che costituiscono lo studio completo di una funzione.
I grafici di una funzione e della sua derivata.
Gli integrali indefiniti
L'integrale indefinito. Gli integrali indefiniti immediati.
L'integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta.
L'integrazione per sostituzione.
L'integrazione per parti.
L'integrazione di funzioni razionali fratte: introduzione e ripasso della divisione tra polinomi.
L'integrazione di funzioni razionali fratte (tutti i casi).
Gli integrali definiti
L'integrale definito: definizioni, proprietà.
Il teorema della media (con dimostrazione).
La funzione integrale.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. La formula di Newton-Leibniz.
Il calcolo delle aree di superfici piane.
Il calcolo dei volumi: i volumi dei solidi di rotazione.
I volumi dei solidi.
La lunghezza di un arco di curva e l'area di una superficie di rotazione.
Gli integrali impropri.
Le equazioni differenziali
Le equazioni differenziali del primo ordine: generalità.
Le equazioni differenziali del tipo y'=f(x).
Le equazioni differenziali a variabili separabili.
Le equazioni differenziali lineari del primo ordine.
Le equazioni differenziali del secondo ordine.
Applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica.
La geometria analitica dello spazio
Le coordinate cartesiane nello spazio.
Il piano.
La retta.
Il calcolo combinatorio
Le disposizioni semplici.
Le disposizioni con ripetizione.
Le permutazioni semplici.
Le permutazioni con ripetizione.
La funzione n!
Le combinazioni semplici.
Le combinazioni con ripetizione.
Il calcolo della probabilità
Gli eventi.
La concezione classica della probabilità.
La concezione statistica della probabilità.
La concezione soggettiva della probabilità.
L'impostazione assiomatica della probabilità.
La probabilità e il calcolo combinatorio.
La probabilità della somma logica di eventi.
La probabilità condizionata.
La probabilità del prodotto logico di eventi.
Il problema delle prove ripetute (o di Bernoulli).
La formula di disintegrazione. Il teorema di Bayes.
Le distribuzioni di probabilità
Le variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità.
La funzione di ripartizione.
I valori caratterizzanti una variabile casuale discreta: il valore medio, la varianza, la deviazione standard
La distribuzione binomiale (o di Bernoulli).
La distribuzione di Poisson.
Torino, 08/06/2016
L'insegnante
I rappresentanti degli studenti
