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COMPITI – LEZIONE 2
Il concetto di numero e le sue rappresentazioni
NB: gli esercizi sono prevalentemente tratti o ispirati dal libro Pensare in matematica.
DOVETE RISOLVERE ALMENO 6 DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
1. In un lontano pianeta è usato un sistema di numerazione posizionale in base 3 che adopera i segni o
cifre seguenti:
⊘(per indicare una posizione vuota)
∤ (per indicare l’unità)
∗(per indicare due unità)
Quale numero è rappresentato nell’iscrizione seguente?
∤∗⊘
2. La decomposizione 3×6( + 2×6+ + 5×6 + 3 equivale al numero naturale 753rappresentato nella
nostra base decimale.
Rappresenta tale numero naturale usando i sistemi di numerazione sotto indicati:
a) il sistema di numerazione posizionale in base sei usando le cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5
b) il sistema di numerazione dei Sumeri
c) il sistema di numerazione degli Egizi
d) il sistema di numerazione degli antichi Cinesi
e) il sistema di numerazione greco attico
f) un altro sistema di numerazione diverso da quelli precedenti
3. Scrivi nel nostro sistema di numerazione decimale i seguenti numeri:
4. Inventa un sistema di numerazione (posizionale, additivo o misto), spiega come si ''costruiscono'' i
numeri e scrivi nel tuo sistema di numerazione i seguenti tre numeri:
31; 497; 1024
5. Qual è la scrittura in base 3 del numero 3? Quale è la scrittura in base 6 del numero 6? Del numero 8 in
base 8? E del numero 2 in base 2? Puoi generalizzare quanto scritto?
6. Scrivi la tabellina moltiplicativa di ℇ in base 12 - ovvero dell’undici (1145 ) - utilizzando i simboli Χ e ℇ
per rappresentare rispettivamente “dieci” e “undici” in base 12.
ℇ×1 = ℇ
ℇ×2 = ⋯
...
Che cosa osservi nella tabellina completa?
7. Scrivi i numeri “quattro” (445 ) e “centonove” (10945 ) nel sistema di numerazione posizionale in base 4.
a) Scrivi le “tavole” dell’addizione e della moltiplicazione in base 4.
b) Calcola 2329 ×239 (per controllare il risultato: a quale moltiplicazione equivale nel sistema
decimale?).
8. Siano a e b due numeri naturali che si scrivono nel modo seguente in base quattro (adoperando le
quattro cifre 0, 1, 2, 3):
𝑎 = 1019 , 𝑏 = 239
a) Scrivi a e b in altri due modi: prima in un sistema di numerazione posizionale diverso e poi
usando un sistema di numerazione additivo.
b) Esprimi il numero naturale 3×𝑎 − 𝑏 nel sistema di numerazione decimale posizionale.
c) Esiste un numero naturale c tale che 𝑎 + 𝑐 = 0?
d) b è un numero primo? Giustifica la tua risposta.
e) La proprietà associativa della moltiplicazione si applica ai numeri naturali scritti in base
quattro? Giustifica la tua risposta.