scheda storica - Gioia MATHESIS

S
CHEDA
S
TORICA
Nella Preistoria l'uomo primitivo ha dato, senz'altro, origine alla nozione di numero
basandosi dapprima sulla differenza tripartita di una, due e molti, e poi sull’uso delle dita delle mani
e dei piedi, per indicare un insieme con più di due oggetti.
Secondo il Boyer: "il concetto di numero intero è uno dei più antichi concetti matematici le
cui origini sono avvolte nella nebbia della preistoria. "
Tra il 4.000 a.C. - 2.000 a.C. gli Egiziani utilizzano i numeri naturali e le frazioni con 1 al
numeratore. L’aritmetica è prevalentemente additiva. Il sistema di numerazione non è posizionale.
Nello scrivere i numeri muovevano la mano da destra verso sinistra.
I Babilonesi utilizzano i numeri interi e le frazioni ma
svilupparono maggiormente, rispetto agli Egiziani, l'aritmetica
(lavorano con le quattro operazioni e l'elevamento a potenza) e
l'algebra (risolvono equazioni di 2° grado).
Durante l'età ellenica in Grecia sono presenti due sistemi di
numerazione: attico e ionico. Il primo, il più antico, è basato su uno
schema iterativo come quello degli Egiziani e dei Romani. Il secondo,
più semplice, rappresenta i primi quattro numeri con trattini verticali
ripetuti, il numero 5 con un suo simbolo particolare (V ed i numeri da
6 a 9 con il simbolo V in aggiunta ai trattini verticali). Altri simboli
esistevano per 10, 100, 1000, ecc.. Il sistema attico fu sostituito del
tutto all'inizio dell'età alessandrina (323 a.C.). Nello scrivere i numeri,
i Greci muovevano la mano da sinistra verso destra . I Greci ed i
popoli occidentali antichi facevano scarso uso di frazioni decimali.
Per Aristotele i Pitagorici consideravano i numeri "come componenti ultimi degli oggetti
reali e materiali" (Klinc). I Pitagorici riconducono tutto l'universo ai numeri. Considerano il
numero così come, oggi, noi consideriamo l'atomo; anzi si suppone che i Pitagorici del VI e V
secolo a.C. non riuscissero a cogliere la differenza fra numeri e punti geometrici.
La scoperta di grandezze incommensurabili crea la crisi del pitagorismo poiché non si
accettano altri sistemi di numerazione oltre quello che oggi noi chiamiamo numeri naturali e numeri
razionali assoluti.
Euclide dedica tre libri degli Elementi (VII, VIII, IX) alla teoria dei numeri. Opera una
distinzione fra numeri pari e dispari, porta il famoso algoritmo di Euclide per la ricerca del M.C.D.
fra due numeri. Sono contenute anche notizie sulle progressioni aritmetiche e geometriche. Nel IX
secolo opera una classificazione dei vari tipi di irrazionali, cioè delle grandezze incommensurabili
con le grandezze date.
In Cina si utilizzano due tipi di sistemi di notazione. Il primo si basa su un principio
moltiplicativo, il secondo usava una forma di notazione posizionale centesimale anziché decimale.
Per primi i cinesi utilizzano un simbolo per indicare la posizione vuota. Amanti degli schemi
costruiscono l'abaco per velocizzare i calcoli.
Gli Hindu subiscono l’influenza della matematica cinese. Adottano, per primi, il sistema
decimale posizionale ed introducono un simbolo per lo zero. Brahmagupta (matematico indiano del
598) si pronuncia sulla divisione di zero per zero e di un numero per zero. Da quanto espone si
denota la sua incomprensione al problema. Gli Hindu introducono per esigenza di vita pratica, i
numeri arabi negativi che indicano i debiti, mentre i numeri positivi indicano i crediti. Accettano
senza difficoltà il concetto di numero irrazionale poiché non vi imputano questioni logiche come
facevano i matematici greci.
Gli Arabi, della matematica indiana, adottano il sistema di numerazione posizionale, i
simboli delle cifre, compreso il simbolo per zero. Le cifre si distinguono in arabo-orientale e arabo-
occidentale (o ghubar). Queste ultime si diffondono nel mondo occidentale. L'importanza del
contributo della matematica araba non deriva solo dal sistema di numerazione ma si può riassumere:
1) basano l'aritmetica sul principio posizionale e costruiscono una teoria per l'algebra babilonese
ed egiziana;
2) riorganizzano la trigonometria greca ed introducono nuove funzioni;
3) riorganizzano la geometria greca con nuovi contributi.
Il Fibonacci contribuisce alla diffusione della matematica, ma soprattutto dell'algebra degli
arabi con il Liber Abaci. Nell'opera è descritto il famoso problema che dà origine alla serie
di Fibonacci.
Problema: "Quante coppie di conigli verranno prodotte ogni anno, a partire da
un'unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa
produttiva a partire dal secondo mese?"