MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
a.a. 2010-2011
Complementi ed esercitazioni 9
Esercitazione del 1° marzo 2011
1) Un camion dell’esercito può trasportare 36 soldati. Quanti camion occorrono
per trasportare 1128 soldati dalla caserma al campo di addestramento?
2) La superficie di un triangolo misura 126 cm e l’altezza è 4/7 della base.
Determina le lunghezze della base e della altezza.
(N:B. Calcolo della radice quadrata di un numero a partire dalla decomposizione in
fattori primi)
Esercitazione dell’8 marzo 2011
1) Scrivere il numero naturale cinque in altri sistemi di numerazione: in base 5, in
numeri romani, usando la numerazione maya, geroglifica egizia, in base 3, in base 2.
2) Scrivere il numero dicianove in base 3
3) Considerare i due numeri naturali seguenti a = 2013 b = 22 3
a) Scrivere i numeri a e b in base 10 e in numeri romani.
b)Rappresentare i numeri usando diversi sistemi di numerazione, anche storici.
Indicare la decomposizione aritmetica soggiacente. Indicare i sistemi additivi e i
sistemi posizionali.
b) Esprimere 2 ⋅ a + b in base 3
c) a è un multiplo di 3? a è un numero primo? Giustifichi la risposta.
4) Scrivere il numero 1/2 in forma posizionale in base 10 e in base 60. È possibile
scrivere il numero 1/3 in forma posizionale in base 60? E in base 10?
Esercitazione del 22 marzo 2011
a) Quanti sono i divisori di 45?
b) Il numero di divisori di un numero può essere dispari?
c) Proporre un problema elementare che coinvolga le seguenti decomposizioni
del numero 45:
45 = 30 + 15
45 = 7 × 6 + 3
d) Scrivere la decomposizione usata nella rappresentazione simbolica del numero
quarantacinque nel sistema di numerazione decimale posizionale oggi
corrente, nel sistema di numerazione egizio, nel sistema di numerazione
romano. Quali operazioni sono state usate?
e) Proporre due problemi di calcolo di aree in cui il risultato sia 45 (scegliere
anche le unità di misura).
f) Confrontare queste decomposizioni:
45 = 1 + 1 + 1 + .45volte.. + 1
45 = 44 + 1
Altri esercizi
1) Spiegare la visione matematica dell’azione del contare e il ruolo del contare
nell’insegnamento della matematica ai bambini.
2) Considerare i seguenti problemi elementari.
a) Elisa ha a casa 78 CD e Marina ne ha 23 CD in più di Elisa. Quanti CD hanno
entrambe insieme?
b) Il diametro della ruota di una bici misura 80 cm. Se ha fatto 10000 giri, quanti
kilometri ha percorso il ciclista?
Analizzare il problema in vista di una discussione con i bambini spiegando i
concetti matematici sottostanti.
3) Il rapporto tra la geometria e l’esperienza e l’insegnamento della matematica nella
scuola primaria.
4) Quali sono le varie parti in cui è divisa la dimostrazione di ogni proposizione negli
Elementi di Euclide?
5) I cinque postulati della geometria piana nel Libro I degli Elementi. Enunciare i
postulati e spiegare le implicazioni didattiche.
6) Perché è necessario estendere il sistema dei numeri della matematica oltre i numeri
naturali?
7) Spiegare il contesto storico nel quale hanno avuto origine le prime idee
geometriche.
8) Spiegare la differenza tra spazio rappresentativo e spazio geometrico secondo il
punto di vista di Henri Poincaré sul problema della geometria e la realtà. Discuta le
implicazioni di questa distinzione nel lavoro geometrico nella scuola dell’infanzia e
primaria.
9) Descrivere l’originalità della visione greca della geometria come disciplina.
Ricordate che gli aspetti geometrici del problema della rappresentazione nelle arti,
soprattutto nella pittura, rientrano nell’ambito del corso di Percezione e comunicazione
visiva del III anno di SFP. Sulla geometria e il senso dell’ordine nell’arte abbiamo fatto
riferimento ai lavori di Ernst Gombrich.
