MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA – VECCHIO ORDINAMENTO DI SFP Ana Millán Gasca a.a. 2011-2012 Esercitazioni e complementi 4 Ripasso del I semestre Alcune domande tratte dalle prove scritte di esame del 10-11 1) Addizione e sottrazione nel sistema dei numeri. 2) Il contare è la prima e basilare attività numerica dei bambini, attraverso la quale inizia la loro relazione di intimità con i numeri. Spieghi la visione matematica del contare e il suo ruolo nell’alfabetizzazione numerica dei bambini. 3) Rappresentare i numeri naturali 1256 e 30426 usando i sistema di numerazione romano e il sistema di numerazione erudito babilonese, indicando le varie decomposizioni usate nei diversi sistemi di numerazione. 4) Rappresentare 3 x 1256 + 30426 nel sistema decimale posizionale corrente. 5) Rappresentare in numeri romani il numero naturale 1758 e rappresentare il doppio di questo numero nel sistema decimale posizionale corrente. 6) Enunciare gli assiomi di Peano per i numeri naturali e discutere le implicazioni didattiche di tale descrizione dei numeri naturali. (Indicazioni per scrivere un breve tema (una/due cartelle): 1) Leggere attentamente la domanda. 2) Preparare un breve schema con i punti salienti della risposta. 3) Scrivere infine la risposta in modo chiaro e conciso.) Altri esercizi 7) Abbiamo introdotto due definizioni (segmento iniziale di N, corrispondenza biunivoca) che sono servite a costruire la definizione di insieme finito e della cardinalità di un insieme finito. Spiegare questa costruzione matematica. 8) Proporre degli esempi sui diversi tipi di errori nel contare. 9) Perché è importante contare con i bambini piccoli? 10) Conteggi: Quale è il quinto numero pari? Quanti sono i pari tra 2 e 10? 11)Quanti sono i numeri dispari? Quanti sono i numeri che danno resto 2 nella divisione per 3? 12)Quando si usano i numeri come codici di identificazione, si conta? 13) Se si deve indicare un peso di kg di pane, quale espressione è usuale utilizzare per indicare questo numero frazionario? Se si deve indicare un tempo di h, quale espressione si può utilizzare per indicare questo numero frazionario? È possibile indicare queste quantità adoperando i numeri naturali? 14) Perché non ha senso la divisione per zero? 15) È possibile stabilire una corrispondenza biunivoca fra l’insieme dei numeri per contare e l’insieme dei numeri naturali (incluso lo zero)? 16) L’insieme dei numeri interi è numerabile? 17) Confronti la struttura algebrica di Z con quella di N. Confronti la struttura d’ordine di Z con quella di N. 18) Le quattro operazioni: l’addizione. 19) Le quattro operazioni: la sottrazione. 20) Riepilogare le implicazioni didattiche del tema II, distinguendo fra la scuola dell’infanzia e la scuola primaria.