I SISTEMI DI NUMERAZIONE
Il sistema numerico decimale si sviluppò in India, intorno al III° secolo a.C. e si diffuse nel mondo arabo intorno al VI° secolo
d.C.
Fu introdotto in occidente da LEONARDO PISANO detto FIBONACCI, il quale pubblicò nel 976 d.C. un trattato sui metodi di
calcolo arabi chiamato “Liber Abaci”.
Prima dell’introduzione di tale sistema, in occidente si utilizzava il sistema di numerazione Romano.
1°. SISTEMA POSIZIONALE ( o decimale o a base 10 )
Sono utilizzati 10 simboli detti CIFRE ( 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ) ed in base alla posizione che assumono, compongono differenti
NUMERI che possono essere di diversa grandezza.
Un sistema di numerazione è detto DECIMALE quando dieci unità di qualsiasi ordine formano un’unità di ordine
immediatamente superiore. E’ detto POSIZIONALE quando il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che essa occupa nel
numero.
Il numero 3279 è composto da quattro cifre che hanno due valori diversi
Ogni numero segue una scrittura POLINOMIALE, cioè è il risultato della somma delle sue cifre moltiplicate per 1, 10, 100…in
base al loro valore relativo.
9×1 + 7×10 + 2×100 + 3×1000 =
9+
70 +
200 +
3000 =
3279
Le Regole di scrittura dei numeri sono:
•
le singole cifre acquistano un valore diverso a seconda della posizione che esse occupano
628 ≠ 826 ≠ 286
•
le unità si raggruppano di dieci in dieci e formano ordini, che si raggruppano a tre a tre formando le classi
c
d
u
c
d
u
c
d
u
c
d
u
C
D
U
12°
11°
10°
9°
8°
7°
6°
5°
4°
3°
2°
1°
1°
2°
3°
quarta
terza
seconda
prima
MILIARDI
MILIONI
MIGLIAIA
UNITA’
ORDINE
CLASSE
DECIMALI
2°.
SISTEMA ADDITIVO (o Romano)
numero
Simbolo cifrato
1
I
5
V
10
X
50
L
100
C
500
D
1000
M
Il simbolo cifrato ha sempre lo stesso valore e non dipende dalla posizione che assume.
Il valore del numero si ottiene addizionando i valori attribuiti ai simboli che lo costituiscono
CXXIII = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 123
Le Regole di scrittura dei numeri sono:
I.
Una cifra di valore minore posta a destra di una di valore maggiore vendono sommate tra loro
VII = 5 + 2 = 7
II. Una cifra di valore minore posta a sinistra di una di valore maggiore vendono sottratte tra loro
IX = 9 - 1 = 8
III. Solo le cifre I, X, C, M possono essere ripetute nello stesso numero ma non più di tre volte
XXIII = 23
IV. Una linea sopra il numero romano indica un valore di mille volte maggiore del numero stesso
XII = 12 × 1000 = 12000
Es:
MCMXCIX = 1000 + ( 1000 – 100 ) + ( 100 – 10 ) + ( 10 – 9 ) = 1999
