Matematica e fisica

Matematica e fisica
Insegnante Alessio Filippi
Individuazione degli argomenti di matematica
Libro: Bergamini Trifone Matematica azzurro e dispensa ispirata al libro del Ing. G. Bessiere
“Calcolo differenziale e integrale reso facile e attraente” .
3 ore a settimana
Introduzione al concetto di funzione in modo intuitivo: funzioni crescenti e decrescenti, continue
e discontinue, funzioni positive e negative in un intervallo, massimi e minimi assoluti e relativi,
punti di flesso. Funzioni pari e dispari.
(Il dominio non è stato trattato. Avrei voluto introdurre il dominio nel caso fossi riuscito a trattare
le funzioni razionali fratte e irrazionali.)
Introduzione al concetto di derivata :
Studio di incrementi regolari (pendenza uniforme) e non regolari(pendenza non uniforme).Ripasso
di funzioni di prop. diretta e funzioni lineari.
Definizione di derivata come limite di Δy/Δx con Δx→0 ed esercizi di applicazione della
definizione per funzioni polinomiali.
Formule per il calcolo delle derivate senza dimostrazione(somma, prodotto , quoziente, funzioni
composte, quest'ultime solo accennate alla fine dell'anno)
Esercizi sulla rappresentazione grafica della derivata di una funzione conoscendo il grafico della
funzione(funzioni polinomiali di qualsiasi grado)
Collegamento derivata con casi concreti (ingrassamento, arrichimento, velocità e accelerazione)
Studio di funzioni razionali intere di secondo terzo e quarto grado.
Per l'intersezione con l'asse x abbiamo considerato il metodo del raccogli mento totale o parziale,
il metodo di Ruffini, sostituzione t=x2 per le biquadratiche
Studio del segno della derivata prima di funzioni polinomiali per determinare eventuali punti di
massimo , di minimo o di flesso a tang. orizzontale.
Studio del segno della derivata seconda di funzioni polinomiali per deteminare eventuali punti di
flesso.
Rappresentazione grafica della funzione.
Rette tangenti alla funzione in un punto.
Determinazione di funzioni polinomiali di terzo grado attraverso sistemi non troppo complessi di
quattro equazioni e quattro incognite.
Problemi di max e min per funzioni polinomiali di secondo e terzo grado.
Sono stati soprattutto problemi di max e min. senza costanti:
Esempio: determina tra tutti i triangoli che hanno la somma dei cateti uguale a 6 quello di massima
area. (cioè non nella seguente forma: determina tra tutti i triangoli che hanno la somma dei cateti
costante quello di massima area. )
Integrali
Funzioni primitive.
Dai quadretti alla funzione.
Integrali definiti e indefiniti di funzioni polinomiali.
Calcolo dell'area compresa tra la curva della funzione e l'asse delle x.
Area della parte di piano delimitata da 2 funzioni.
Volume di solidi di rotazione per funzioni di primo e secondo grado.
Funzione esponenziale y=a x 0<a<1 a>1 con grafico
Crescita di batteri.
Capitalizzazione composta. M=C(1+i)n applicata a diverse situazioni problematiche.
Confronto tra andamenti esponenziali e lineari e ricerca di punti d'intersezione con la calcolatrice.
Sono stati svolti semplici esercizi sulla formula M=C(1+i)n per determinare i dati mancanti.
utilizzando radice n-esima logaritmi.
La funzione uguale alla sua derivata : y=ex.
Semplici derivate di funzioni esponenziali.
Definizione di logaritmo
Proprietà fondamentali del logaritmo.
La definizione e le proprietà del logaritmo sono state utilizzate per risolvere problemi su funzioni
esponenziali in cui si deve ricavare l'esponente.( non ho trattato la funzione logaritmo) e per
rappresentare una funzione esponenziale in scala logaritmica.
Ripasso della definizione seno e coseno e tangente
Ripasso del grafico della funzione seno e coseno.
Derivata di sen x e cosx.
Ripasso del moto armonico ed esercizi su velocità ed accelerazione nel moto armonico
Fisica
Libro: Caforio Ferilli
2 ore a settimana
Individuazione degli argomenti di fisica
Elettrostatica in laboratorio svolte in modo qualitativo
Elettrizzazione per stofinio con ebanite e vetro.
Attrazione e repulsione di cariche elettriche.
Elettroscopio a foglie.
Induzione elettrostatica con 2 elettroscopi a cilindro
Elettroforo di Volta.
Potere delle punte.
Generatore di Van de Graaff.
Bottiglia di Leida per comprendere il funzionamento di un condensatore.
Linee di forza del campo elettrico con il semolino.
Gabbia di Faraday.
Distribuzione delle cariche in un conduttore.
Precipitatore di fumo
N 1⋅N 2
F∼
2
d
Legge di Coulomb
attraverso la visione del filmato del PSSC e la scheda relativa con
esercizi
Dimostrazione dell'effetto elettrico nullo all'interno di una sfera cava attraverso la legge di Coulomb
(cono e controcono)
Elettrologia introduzione
Pila di Volta (1800), solo cenni.
Tutti i circuiti a seguire sono stati realizzati in laboratorio
Circuiti elementari a corrente continua.
Schema circuito per stabilire se un materiale è conduttore o isolante.
Schema circuito con una lampadina e 2 deviatori. La lampadina si po' accendere e spegnere da
entrambi i deviatori.
Schema circuito con 2 lampadine e un deviatore per accendere una o l'altra lampadina.
Gli alunni devono conoscere gli schemi dei circuiti.
Magnetismo e elettrologia
Tutti i seguenti argomenti sono stati trattati da un punto di vista puramente qualitativo
Magneti naturali, artificiali, materiali ferromagnetici, magneticamente duri e morbidi.
Laboratorio: Magnetizzazione e smagnetizzazione di una vite di ferro e impossibilità di esistenza di
un unico polo magnetico
Laboratorio: Polo nord e sud di un magnete convenzione e modello di campo magnetico terrestre.
Linee di campo magnetico in laboratorio con gli aghetti magnetici.
Laboratorio: filo percorso da corrente genera un campo magnetico.(Oersted 1820)
Laboratorio: Forza che subisce un filo percorso da corrente all'interno di un campo magnetico e
regola mano destra.(esperienza di Faraday 1821)
Forze tra correnti.
Laboratorio: tubo di Braun a raggi catodici.
Costruzione di elettromagnete
Schema funzionamento campanello elettrico e sua costruzione.
Schema funzionamento telegrafo.
Schema funzionamento relè e sua costruzione in laboratorio.
Schema funzionamento telefono con microfono a carbone.
Antichi strumenti di misura di corrente, telaio moltiplicatore di Schweigger, galvanometro a
sospensione astatica del nobili visto nel museo Galileo Galilei di Firenze, a ferro dolce, a bobina
mobile.
Misura di corrente di tensione e di resistenza con il tester .
Funzionamento motore elettrico e costruzione in laboratorio. Applet di Fendt utilizzata per la
spiegazione
Esperienze trattate in modo quantitativo
Laboratorio: 1 legge di Ohm R=V/I
Laboratorio 2 legge di Ohm: R~l e R~1/A → R=ρl/A. Si è ricavato la resistività della costantana
in Ωmm2/m.
esercizi prima e seconda legge di Ohm.
Resistenze in serie e in parallelo +esercizi
Capacità in Ah di una batteria + esercizi
Correnti indotte
Laboratorio: correnti indotte alternate generate variando il campo magnetico di
neodimio e visualizzate attraverso amperometri analogici.
Laboratorio: alternatore
Laboratorio: legge di Lenz
Firma docente
Presa visione rappresentanti
calamite al