I.I.S. SELLA-AALTO-LAGRANGE
ISTITUTO TECNICO SETTORE ECONOMICO INDIRIZZO TURISMO
Prof. ZAGARELLA LARA
Classe 1a sez. C
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Insiemi numerici:
numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; potenze e loro proprietà; criteri di
divisibilità; scomposizione in fattori primi; MCD e mcm; numeri interi relativi; frazioni e proprietà
invariantiva; numeri razionali; operazioni in N, Z, Q e loro proprietà; equivalenza tra frazione e
numero decimale, numeri decimali finiti e illimitati periodici.
Calcolo letterale:
definizione di monomio ed espressione algebrica e suo valore numerico; operazioni ed espressioni
con i monomi; MCD e mcm tra monomi;
proporzione tra quattro grandezze; calcolo del termine incognito; definizione di percentuale.
Calcolo letterale:
definizione di polinomio; somma algebrica, prodotto e divisione tra polinomi;
prodotti notevoli: somma per differenza; quadrato di un binomio; scomposizione di polinomi:
raccoglimento a fattor comune totale e parziale; trinomio che è quadrato di binomio, trinomio
particolare di secondo grado; scomposizione mediante teorema del resto e divisione tra polinomi.
Equazioni lineari:
definizioni, controllo della soluzione, principi di equivalenza; risoluzione di equazioni lineari intere
e di problemi lineari.
Geometria euclidea:
gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione,
teorema, dimostrazione;
le principali figure del piano e dello spazio; i poligoni.
Statistica:
introduzione alla statistica; distribuzione di frequenza; rappresentazioni grafiche; indici di posizione
(media, mediana e moda).
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ISTITUTO TECNICO SETTORE ECONOMICO INDIRIZZO TURISMO
Prof. ZAGARELLA LARA
Classe 2a sez. C
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Disequazioni: definizione di disuguaglianza e di disequazione; disequazioni equivalenti e principi di
equivalenza; risoluzione e verifica di disequazioni lineari intere; insieme delle soluzioni di una
disequazione; segno del prodotto e disequazioni fratte; problemi risolvibili mediante una
disequazione.
Piano cartesiano: disegnare punti nel p.c.; distanza tra punti; punto medio; equazione di una retta in
forma esplicita, pendenza ed intercetta; disegnare il grafico dei una retta; ricavare l’equazione della
retta a partire dal suo grafico.
Sistemi lineari: definizione e classificazione dei sistemi; soluzione di un sistema; controllo della
soluzione di un sistema; metodi di sostituzione, riduzione, Cramer;
problemi risolvibili mediante un sistema lineare a due incognite; interpretazione grafica di un
sistema lineare.
Radicali quadratici: definizione di radice n-ma; proprietà invariantiva dei radicali; semplificazione
di radicali quadratici; trasporto di un fattore fuori dalla radice e all’interno della radice; operazioni
con i radicali; razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Equazioni di secondo grado: equazioni di secondo grado complete e incomplete; formule risolutive;
relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un’equazione; problemi di secondo grado.
Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica): linguaggio degli insiemi e
delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.); collegamento con il concetto di equazione;
funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, circolari, di proporzionalità diretta e inversa).
Geometria euclidea: circonferenza e cerchio, misura di grandezze; grandezze incommensurabili;
perimetro e area dei poligoni; teoremi di Euclide e di Pitagora; teorema di Talete e sue
conseguenze; le principali trasformazioni geometriche e loro invarianti (isometrie e similitudini);
esempi di loro utilizzazione nella dimostrazione di proprietà geometriche.
Statistica: introduzione alla statistica; distribuzione di frequenza; rappresentazioni grafiche; indici di
posizione (media, mediana e moda).
Probabilità: significato della probabilità e sue valutazioni; semplici spazi (discreti) di probabilità:
eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti; probabilità e frequenza.
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ISTITUTO TECNICO SETTORE ECONOMICO INDIRIZZO TURISMO
Prof. ZAGARELLA LARA
Classe 3a sez. C
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Piano cartesiano:
coordinate dei punti sul piano; punto medio di un segmento; lunghezza di un segmento.
Retta nel piano cartesiano:
equazione in forma esplicita, pendenza ed intercetta; disegnare il grafico di una retta; ricavare
l’equazione della retta a partire dal suo grafico; posizione reciproca tra rette; fascio proprio e fascio
improprio di rette.
Parabola:
caratteristiche della curva; equazione della p. con asse verticale; analisi dei coefficienti
dell’equazione; formule relative alla parabola (vertice, asse di simmetria, fuoco); punti di
intersezione della parabola con gli assi cartesiani; disequazioni di secondo grado; segno della
parabola; disequazioni di secondo grado intere e fratte.
Circonferenza:
caratteristiche della curva, centro e raggio; circonferenza goniometrica.
Ellisse:
caratteristiche della curva; fuochi, semiasse maggiore e minore.
Iperbole:
caratteristiche della curva, fuochi; grafico nel piano cartesiano; iperbole equilatera riferita agli
asintoti; funzione omografica ed introduzione al concetto di asintoto.
Funzione esponenziale e funzione logaritmica:
Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e loro rappresentazione grafica.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Analisi di grafici:
dalle funzioni note di retta, parabola ed iperbole, studio di dominio, intersezioni con gli assi
cartesiani e segno.
Statistica: concetto e rappresentazione grafica delle distribuzioni doppie di frequenze.
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ISTITUTO TECNICO SETTORE ECONOMICO INDIRIZZO TURISMO
Prof. ZAGARELLA LARA
Classe 4a sez. C
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Analisi:
Relazione tra due insiemi, definizione di funzione rappresentazione con diagrammi di Venn e
tabulare, definizioni: variabile indipendente e variabile dipendente; immagine e contro immagine di
un elemento; dominio (Campo di Esistenza) e codominio, classificazione delle funzioni algebriche,
calcolo del dominio di funzioni reali di variabile reale, calcolo delle intersezioni del grafico di una
funzione con gli assi cartesiani, studio del segno di una funzione.
Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di successioni e di funzioni. Il numero e.
Funzione esponenziale e funzione logaritmica:
Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e loro rappresentazione grafica.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Limiti:
Definizione di limite di una funzione reale di variabile reale e relative interpretazioni grafiche
Definizione di limite destro e limite sinistro ed interpretazione grafica.
Derivate:
Definizione di rapporto incrementale e di derivata e relativi significati geometrici; derivate
fondamentali; enunciati dei teoremi sul calcolo delle derivate; equazione della retta tangente ad una
curva in un punto.
Studio di funzioni:
Crescenza e decrescenza; massimi e minimi relaltivi e assoluti; derivata seconda e concavità, flessi
a tangente orizzontale e obliqua; grafico di una funzione.
Proprietà locali e globali delle funzioni.
Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi.
Indicatori statistici mediante differenze e rapporti.
Concetti di dipendenza, correlazione, regressione.
Applicazioni finanziarie ed economiche delle distribuzioni di probabilità.
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ISTITUTO TECNICO SETTORE ECONOMICO INDIRIZZO TURISMO
Prof. ZAGARELLA LARA
Classe 5a sez. C
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Ripasso:
Derivate: definizione di rapporto incrementale e di derivata e relativi significati geometrici; derivate
fondamentali; enunciati dei teoremi sul calcolo delle derivate; equazione della retta tangente ad una
curva in un punto;
Studio di funzioni: crescenza e decrescenza; massimi e minimi relaltivi e assoluti; derivata seconda
e concavità, flessi a tangente orizzontale e obliqua; grafico di una funzione.
Integrale indefinito e integrale definito:
Regole di integrazione, teorema di Torricelli-Barrow; teorema fondamentale del calcolo integrale;
calcolo di aree.
Problemi e modelli di programmazione lineare:
Ricerca operativa e problemi di scelta.
Probabilità:
Totale, condizionata, formula di Bayes; concetto di gioco equo.
Statistica:
Piano di rilevazione e analisi dei dati, campionamento casuale semplice e inferenza induttiva sulla
media e sulla proporzione.
Cenni di storia della matematica.
