CLASSE IV Sez. G Anno scolastico 2015/2016

LICEO SCIENTIFICO "R. CACCIOPPOLI" - NAPOLI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE IV Sez. G Anno scolastico 2015/2016
LE CONICHE
Ellisse:
 Definizione di ellisse, proprietà, equazione canonica e rappresentazione nel piano
cartesiano.
 Assi, vertici, fuochi ed eccentricità.
 Posizione reciproca fra ellisse e retta, condizione di tangenza. Retta tangente in un
punto dell’ellisse ed in un punto esterno ad essa. Formula dello sdoppiamento.
 Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse.
 Ellisse traslata e sue caratteristiche. Formule dirette e inverse delle traslazioni.
 Fasci di ellissi.
 Equazioni e disequazioni risolubili mediante rappresentazione grafica di archi di
ellisse.
Iperbole
 Definizione di iperbole, proprietà, equazione canonica e rappresentazione nel piano
cartesiano.
 Assi, vertici, fuochi, asintoti ed eccentricità.
 Posizione reciproca fra iperbole e retta, condizione di tangenza. Retta tangente in
un punto dell’iperbole ed in un punto esterno ad essa. Formula dello
sdoppiamento.
 Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
 Iperbole traslata e sue caratteristiche.
 Iperbole equilatera e sue proprietà.
 Funzione omografica e sue proprietà.
 Fasci di iperboli.
 Equazioni e disequazioni risolubili mediante rappresentazione grafica di archi di
iperboli.
Coniche
 Le equazioni algebriche di secondo grado e le coniche.
 Sezioni piane del cono a doppia falda.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
I numeri reali
 Insiemi numerici e loro caratteristiche.
 Definizione di numero reale.
 Evoluzione del concetto di numero.
Funzioni esponenziali
 Definizione di potenza ad esponente naturale e sue proprietà.

Potenze ad esponente intero negativo, ad esponente razionale, ad esponente
irrazionale e loro proprietà.
 Potenze ad esponente reale.
 La funzione esponenziale e la curva esponenziale.
 Proprietà delle funzioni esponenziali.
 Rappresentazione grafica dei tipi di funzioni esponenziali e applicazione allo studio
di funzione. Grafici traslati.
 Equazioni e disequazioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche
 Definizione di logaritmo.
 I logaritmi e oro proprietà.
 Logaritmi naturali e decimali.
 Teoremi sui logaritmi: logaritmo di un prodotto, di un quoziente, di una potenza.
 Formula del cambiamento di base.
 La funzione logaritmica e la sua rappresentazione grafica.
 Proprietà delle funzioni logaritmiche e applicazione alle funzioni. Traslazioni.
 Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi.
 Equazioni e disequazioni logaritmiche.
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Le funzioni goniometriche
 Archi e angoli.
 Misura degli archi e degli angoli.
 Circonferenza goniometrica.
 Angoli e quadranti.
 Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
 Relazioni fondamentali della goniometria
 Segno delle funzioni goniometriche
 Espressioni delle funzioni goniometriche in funzioni di una sola di essa.
 Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli.
 Grafici delle funzioni goniometriche.
 Funzioni inverse delle funzioni goniometriche.
Proprietà delle funzioni goniometriche
 Funzioni goniometriche di angoli associati.
 Angoli supplementari.
 Angoli che differiscono di 180°.
 Angoli esplementari.
 Riduzione al I quadrante.
 Angoli complementari.
 Angoli che differiscono di 90°.
 Angoli la cui somma è 270°.
 Angoli che differiscono di 270°.
 Formule di addizione e sottrazione.
 Formule di duplicazione.
 Formule di bisezione.
 Formule parametriche.
Equazioni e disequazioni goniometriche
 Identità goniometriche.
 Equazioni e disequazioni elementari.
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Equazioni e disequazioni riconducibili ad equazioni elementari.
Equazioni e disequazioni lineari in seno e coseno.
Equazioni e disequazioni omogenee di 2° in seno e coseno.
Sistemi di equazioni goniometriche.
Sistemi di disequazioni goniometriche.
TRIGONOMETRIA
Triangoli rettangoli
 Elementi dei triangoli
 Teoremi sui triangoli rettangoli.
 Risoluzione dei triangoli rettangoli.
 Applicazioni
Triangoli qualsiasi
 Area di un triangolo qualsiasi.
 Teorema della corda.
 Teorema dei seni.
 Teorema di Carnot.
 Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
NUMERI COMPLESSI
Numeri immaginari
 Estensione dei numeri reali.
 L’unità immaginaria e i numeri immaginari.
 Operazioni con i numeri immaginari.
 Potenze dell’unità immaginaria.
Numeri complessi
 I numeri complessi come punti del piano cartesiano.
 Forma algebrica dei numeri complessi.
 Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica.
 Radici quadrate di un numero negativo.
 Risoluzione delle equazioni di secondo grado a coefficienti reali.
 Numeri complessi e vettori.
 Il piano di Gauss.
 Coordinate polari di un numero complesso.
 Formule del passaggio dalle coordinate cartesiane a quelle polari e viceversa.
 Forma trigonometrica di un numero complesso.
 Prodotto e quoziente di un numero complesso.
 Formula di De Moivre.
 Radici di un numero complesso.
 Le radici e i poligoni regolari.
 Forma esponenziale dei numeri complessi.
 Teorema fondamentale dell’algebra.
CALCOLO COMBINATORIO
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Permutazioni e diagramma ad albero.
permutazioni semplici.
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Funzione fattoriale.
Permutazioni con ripetizione.
Disposizioni semplici.
Disposizioni con ripetizioni.
Combinazioni semplici.
Coefficienti binomiali e loro proprietà.
Combinazioni con ripetizioni.
Potenza di un binomio e binomio di Newton.
PROBABILITA’
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Testi:
Spazio dei risultati ed eventi.
Eventi elementari, eventi certi, eventi impossibili, eventi aleatori.
Operazioni con gli eventi.
Eventi compatibili e incompatibili.
Frequenza di un evento ripetibile.
Definizione classica di probabilità.
Definizione frequentista di probabilità.
Legge empirica del caso.
Definizione soggettivista di probabilità.
1) P.Baroncini , R. Manfredi, I. Fragni : “Lineamenti MATH BLU” Vol 3 - Ghisetti & Corvi Editori.
2) P.Baroncini , R. Manfredi, I. Fragni : “Lineamenti MATH BLU” Vol 4 - Ghisetti & Corvi Editori.
Appunti ed esercizi svolti dalla docente.
Gli Alunni
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L'insegnante
Michelina Mastrodomenico