Algebra 2 (I anno II sem) Elementi di teoria dei gruppi

Algebra 2 (I anno II sem)
OBIETTIVI: In questo secondo corso di Algebra vengono approfonditi i
principali concetti di algebra astratta introdotti in modo meno formale nel
corso di Algebra 1. In particolare, si approfondisce lo studio dei gruppi.
PREREQUISITI: Algebra 1
PROGRAMMA: Gruppi e loro proprietà rilevanti. Omomorfismi di gruppi.
Gruppi quozienti e sottogruppi normali. Gruppi lineari, gruppi di
permutazioni, gruppi ciclici e finiti. Teorema di Lagrange, commutatori e
sottogruppo derivato. Somme e prodotti. Endomorfismi di un gruppo ciclico e
automorfo di un gruppo ciclico. Azioni di gruppi su insiemi: stabilizzatori,
orbite, transitività, regolarità, Teorema di Cayley e sue applicazioni. p-gruppi
e Teorema di Sylow.
ESAME: prova scritta, prova orale.