pendolo composto
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PENDOLO COMPOSTO Corpo rigido che ruota attorno ad un asse fisso orizzontale a causa della forza peso O Z O traccia dell’ asse di rotazione h θ CM mg Equazione del moto rotatorio dL z dω d2 θ Mz = = Iz = Iz 2 dt dt dt forze agenti: forza peso, reazione vincolare esercitata dall’ asse Se non c’ è attrito, il momento della reazione vincolare è nullo rispetto al polo O, quindi 2 Mz = −mgh senθ d θ mgh + sen θ = 0 Iz dt 2 equazione del moto equivalente a quella di un pendolo semplice di lunghezza Iz l= mh Per piccole oscillazioni 2 senθ ≅ θ d θ mgh + θ=0 2 Iz dt θ = θ 0 sen (Ωt + Φ ) legge oraria mgh Ω = IZ 2π Iz L T= = 2π = 2π Ω mgh g l lunghezza ridotta del pendolo composto 2 Il moto del pendolo è armonico semplice Per il teorema di Steiner: 2 I Z = ICM + mh ICM momento d’ inerzia rispetto all’asse passante per CM 2 ICM + mh ICM l= = + h = h'+h > h mh mh O h ICM = h' dove CM h′ mh O′ punto distante h’ da CM O′ Facciamo oscillare il pendolo attorno ad un asse parallelo passante per O′ I’ momento d’ inerzia rispetto a tale asse 2 I CM mh' I' l' = = + = h + h' = l mh' mh' mh' Il pendolo oscilla con lo stesso periodo attorno agli assi passanti per O e O′ Assi passanti per O e O’= assi reciproci
