Ripetizioni di MATEMATICA e FISICA a Trento http://www.ripetizionitrento.it FISICA Cinematica µs > µd Attrito Viscoso: ~attrito = −Kη~v F mg vl = Kη r ~v = d~ dt d~ ~a = dtv leggi orarie: 1 2 x(t) = x0 + v0x t + 2 ax t 1 2 y(t) = y0 + v0y t + 2 ay t z(t) = z0 + v0y t + 21 az t2 I = 4~ p dove I è l’impulso ~ =~ ∆L r×I Moto di N particelle ω = dϑ dt α = dω dt ~v = v ût ds v = dt = R ~ d~ WAB = AB F r WAB = 4Ek Teorema delle forze vive Ek = 21 mv 2 E = Ek + U 4E = (WAB )f.n.c 4E = 0 se le forze che lavorano sono conservative 4U = −(WAB )f.c Primo Principio: Se un corpo è lasciato solo, senza che sia influenzato da altri corpi, esso continuerà a muoversi a velocità costante, se inizialmente era in moto, o rimarrà fermo, se lo era inizialmente. ~ = m~a Secondo Principio: F Terzo Principio: (Azione - Reazione) Per ogni forza prodotta da un corpo A su un corpo B esiste una forza uguale e opposta prodotta da B su A. p ~ = m~v d~ p = 0 se il sistema è isolato dt Forze ed Energia Potenziale Forze conservative: ~p = m~g F ~el = −kxûx F ~g = −G m12m2 r̂12 F r 12 Forze apparenti: ~tr = −m~at F ~cen = −m~ F ω × (~ ω ×~ r0 ) 0 ~ Fcor = −2m~ ω × ~v Forze di Attrito Attrito radente: ~attrito = −µd |N ~ |v̂ F ~| Fmax = µs |N versione 1.2 Up = mgh Uel = 12 kx2 Ug = −G m1rm2 Momento Angolare ~ =~ L r×p ~ Energia e Lavoro Principi della Dinamica ~ +F ~trascinamento + F ~centrif uga + F ~coriolis m~a0 = F Forze Impulsive Moto Circolare d(Rϑ) = R dϑ = Rω dt dt 2 2 d2 s d s v ~a = dt2 ût + R ûn = dt2 ût + Rω 2 ûn Θ(t) = Θ0 + ωt + 21 αt2 T = 2π ω ω f = T1 = 2π Sistemi non Inerziali Moto Armonico 2 d x dt = −ω 2 x Prima Soluzione: ( x(t) = A cos(ωt) + B sin(ωt) v(t) = −ωA sin(ωt) + ωB cos(ωt) Seconda Soluzione: ( x(t) = A cos(ωt + ϕ) v(t) = −ωA sin(ωt + ϕ d2 x dt = −ω 2 (x − x0 ) Prima Soluzione: ( x(t) = x0 + A cos(ωt) + B sin(ωt) v(t) = −ωA sin(ωt) + ωB cos(ωt) Seconda Soluzione: ( x(t) = x0 + A cos(ωt + ϕ) v(t) = −ωA sin(ωt + ϕ) q k ω= m Pendolo 2 d Θ = − gl sin Θ dt2 per piccole oscillazioni: sin Θ ≈ Θ d2 Θ = −ω 2 Θ dt2 q g ω= pendolo semplice ql M grcm ω= pendolo con corpo rigido I 0 Θ(t) = A cos(ωt) + B sin(ωt) Θ(t) = A cos(ωt + ϕ) N P M = mi i=1 ~ rcm = 1 M ~ = P N P ~ = L i=1 N P N P mi ~ ri i=1 p ~i = N P mi~vi = M~vcm i=1 ~i L i=1 ~ dP dt ~ dP dt ~ dL dt ~ext =F = 0 se il sistema è isolato N N P P ~i )ext = (~ τi )ext = ~ ri × (F i=1 i=1 ~o = ~ ~ +L ~ cm L rcm × P Corpi Rigidi P I= i mi ri2 2 + 1I ω2 Ek = 21 M vcm 2 cm 2 Io = M d + Icm Teorema di Steiner ~ = I~ L ω se l’asse di rotazione è un asse principale di inerzia Lz = Iω ω I d~ =~ τ se l’asse di rotazione è un asse principale di inerzia dt dω I dt = τz Inerzia M L2 12 2 asta Iestremo = M3L anello = M R2 Icm disco = M R2 Icm 2 cilindro = M R2 Icm 2 sf era Icm = 25 M R2 asta = Icm ALTRO Condizione di puro rotolamento: vcm = Rω ⇒ acm = Rα [email protected]
