Università degli Studi di Pavia
Facoltà di Ingegneria
Corso di
Corso di
Teoria dei Circuiti
Elettrotecnica
Doppi
pp bipoli
p
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Doppio bipolo
Che cos’è?
E’ un dispositivo con due porte
di scambio della potenza elettrica
(Porta = coppia di morsetti attraversati da corrente
uguale
g
ed opposta)
pp
)
I1
1
I1
1’
Porta di ingresso 1
1-1
1’
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2
I2
I2
2’
Porta di uscita 2
2-2
2’
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Doppio bipolo
Esempi
Mutuo induttore
Trasformatore
Linea elettrica
Transistore
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Doppio bipolo
Descrizione
Regime di funzionamento:
Stazionario
P.A.S.
Variabile
Caratteristica del D.B.:
Attivo,, passivo
p
Lineare, non lineare
I1
I1
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1
1’
2
2’
I2
I2
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Doppio bipolo
D.B. lineare e passivo in regime P.A.S.
I1
I1
1
V1
1’
2
V2
2’
I2
I2
(V1, I1) alla porta 1
(V2, I2) alla porta 2
Il D.B. impone due relazioni fra le quattro variabili
1. ((I1, I2)
Variabili indipendenti
2. (V1, V2)
3. ((I1, V2)
2
Casi possibili
4. (V2, I2)
5. ((I2, V1) Duale di 3
6
6. (V1, I1) Duale di 4
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Doppio bipolo
Un doppio bipolo lineare e passivo (R,L,M,C) è
reciproco se avviene che (1):
E1
II’2
E1=E2
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II’’1
I2’=I
=I1’’ ,
E2
E1/I2’=E
=E2/I1’’
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Doppio bipolo
Un doppio bipolo lineare e passivo (R,L,M,C) è
reciproco se avviene che (2):
A1
V’2
V
A1=A2
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A2
V’’
V
1
V2’=V
=V1’’ ,
A1/V2’=A
=A2/V1’’
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Doppio bipolo
Un doppio bipolo lineare e passivo (R,L,M,C) è
reciproco se avviene che (3):
A1
II’2
A1=E2
E2
V’’
V
1
I2’=V1’’ ,
A1/I2’=E2/V1’’
Scambiando ingresso e uscita il
comportamento
t
t del
d l D.B.
D B non cambia
bi
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Doppio bipolo
E1
Esempio (1)
R1
R2
E2 I’’
= 1
R1
R1
R2
E2
R2
A2
R
A1
R1
R2
V’’
1 = R2 A2
R1
V’2 = R2 A1
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Doppio bipolo
Esempio (2)
A1
R1
R2
V’’
V
1 = E2
II’2 = A1
R1
R2
E2
Le tre proprietà sono verificate
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Z
Le variabili indipendenti sono: I1, I2
I1
I2
V1
V2
V1 =Z
Z11I1+Z
Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Z
I1
I2
V1
V2
⎛V ⎞
Z11 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ I1 ⎠I
V1=Z11I1+Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
Impedenza propria alla porta 1 con 2 aperta
2 =0
⎛V ⎞
Z12 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ I2 ⎠I =0
⎛V ⎞
Z 22 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ I2 ⎠I =0
Impedenza propria alla porta 2 con 1 aperta
1
Impedenza di trasferimento fra 1 e 2
1
⎛V ⎞
Z 21 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ I1 ⎠I
Impedenza di trasferimento fra 2 e 1
2 =0
Si nota che tutti i parametri Z sono definiti a vuoto
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Z
Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le
equazioni scritte) risulta:
1
Z21 I1
Z11
1’
Z12 I2
Z 22
2
2’
É caratterizzato da due generatori ideali di
tensione comandati da corrente
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Z
Linea a “T”
Linea a “π”
π
S il D
Se
D.B.
B è passivo
i e Z12=Z
Z21
Il D.B.
D B è RECIPROCO
Al
Alcuni
i circuiti
i iti non ammettono
tt
lla d
descrizione
i i
con parametri
ti
Z, ad esempio:
Linea
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Trasformatore
ideale
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Y
Le variabili indipendenti sono: V1, V2
I1
I2
V1
V2
I1 =Y
Y11V1+Y
Y12V2
I2 =Y21V1+Y22V2
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Y
I1
I2
V1
V2
⎛I ⎞
Y11 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ V1 ⎠ V =0
2
⎛ I ⎞
Y12 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ V2 ⎠ V =0
I1 =Y11V1+Y12V2
I2 =Y21V1+Y22V2
Ammettenza propria alla porta 1
con la porta 2 in corto circuito
⎛I ⎞
Y22 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ V2 ⎠ V =0
Ammettenza propria alla porta 2
con la porta 1 in corto circuito
1
Ammettenza di trasferimento fra porta 1 e 2
1
⎛I ⎞
Y21 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ V1 ⎠ V =0
Ammettenza di trasferimento fra porta 2 e 1
2
Si nota che tutti i parametri Y sono definiti in corto circuito
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Y
Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le
equazioni scritte) risulta:
I1
V1
I2
Y11
Y22
Y12 V2
V2
Y21 V1
É caratterizzato da due generatori ideali di corrente
comandati da tensione
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri Y
Linea a “π”
Linea a “T”
T
S il D
Se
D.B.
B è passivo
i e Y12=Y
Y21
Il D.B.
D B è RECIPROCO
Al
Alcuni
i circuiti
i iti non ammettono
tt
lla d
descrizione
i i
con parametri
ti
Y, ad esempio:
Linea
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Trasformatore
ideale
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri ibridi H
Le variabili indipendenti sono: I1, V2
I1
I2
V1
V2
V1= h11I1+h
h12V2
I2 = h21I1+h22V2
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri H
I1
I2
V1
V2
⎛V ⎞
h11 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ I1 ⎠ V =0
V1 =h11I1+h12V2
I2 =h21I1+h22V2
Impedenza propria alla porta 1 con la
porta 2 in corto circuito [Ω]
2
⎛I ⎞
h22 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ V2 ⎠I =0
Ammettenza propria alla porta 2 con la
porta 1 aperta [Ω-1]
1
⎛ V1 ⎞
⎜
h12 = ⎜ ⎟⎟
⎝ V2 ⎠I =0
Funzione di trasferimento fra tensioni con la
porta 1 aperta (adimensionale)
1
⎛ I2 ⎞
h21 = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ I1 ⎠ V =0
2
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Funzione di trasferimento fra correnti con la
porta 2 in corto circuito (adimensionale)
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri H
Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le
equazioni scritte) risulta:
I1
V1
h 11
I2
h12V2
h22
V2
h21 I1
Generatore di tensione
comandato da tensione
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Generatore di corrente
comandato da corrente
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri H
Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso
i parametri H
Transistore
bipolare
Se h12= -h21
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Il D.B.
D B è RECIPROCO
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri ibridi T
Le variabili indipendenti sono: V2 , I2
I1
Convenzione
utilizzatori
I2
V1
V2
Convenzione
generatori
V1 =AV
AV2+BI
BI2
I1 =CV2+DI2
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri ibridi T
I1
I2
V1
V2
⎛V ⎞
B = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ I2 ⎠ V =0
Impedenza di trasferimento con la
porta 2 in corto circuito [Ω]
2
⎛ I ⎞
C = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ V2 ⎠I
⎛ V1 ⎞
⎜
A = ⎜ ⎟⎟
⎝ V2 ⎠I
V1= AV2+BI2
I1 = CV2+DI2
2 =0
Ammettenza di trasferimento con la
porta 2 aperta [Ω-1]
Funzione di trasferimento fra tensioni con la
porta 2 aperta (adimensionale)
2 =0
⎛ I1 ⎞
D = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ I2 ⎠ V =0
2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Funzione di trasferimento fra correnti con la
porta 2 in corto circuito (adimensionale)
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri ibridi T
Il circuito equivalente più generale:
I1
V1
CV2 +DI2
V=0
AV2 + B I 2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
I2
I=0 +
-
V2
Amplificatore
operazionale ideale
((disaccoppiatore
pp
ideale))
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Doppio bipolo
Descrizione del D.B. con parametri T
Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso
i parametri ibridi T
Trasformatore
ideale
Se |AD - BC|=1
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Il D.B. è RECIPROCO
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Doppio bipolo
In generale:
Dati quattro parametri di una descrizione, è
possibile ricavare i corrispondenti parametri di
un’altra descrizione dello stesso doppio bipolo
per via analitica
Un doppio bipolo ammette almeno una
descrizione
Un doppio bipolo può non ammettere tutte le
descrizioni p
possibili
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Doppio bipolo
Connessioni dei doppi bipoli:
SERIE
I1a
I2a
a
I1b
I2b
b
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Disaccoppiatore
ideale
Solenoidalità
della corrente
1:1
I1a = I1b
I2a = I2b
[Z]= [Za]+[Zb]
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Doppio bipolo
Connessioni dei doppi bipoli:
PARALLELO
1:1
V1a
1
a
Disaccoppiatore
ideale
V2a
2
V1a = V1b
V2a = V2b
V1b
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
b
V2b
[Y]= [Ya]+[Yb]
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Doppio bipolo
Connessioni dei doppi bipoli:
CASCATA
I2a
a
I1b
b
V2a = V1b
I2a = I1b
[[T]=
] [T
[ a] [T
[ b]
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Doppio bipolo
Connessioni dei doppi bipoli:
SERIE - PARALLELO
I1a
1:1
a
V2a
2
b
V2b
I1b
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I1a = I1b
V2a = V2b
[H]= [Ha]+[Hb]
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Doppio bipolo
Connessioni dei doppi bipoli:
PARALLELO - SERIE
I2a
V1a
a
I2b
V1b
1:1
V1a = V1b
I2a = I2b
b
[H]= [Ha]+[Hb]
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