Diapositiva 1 - Università degli studi di Pavia

Università degli Studi di Pavia
Facoltà di Ingegneria
Corsi di
Corso di
Elettrotecnica e
Teoria dei Circuiti
Teoria dei Circuiti
Doppi Bipoli
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Doppio bipolo

Che cos’è?
E’ un dispositivo con due porte
di scambio della potenza elettrica
(Porta = coppia di morsetti attraversati da corrente
uguale ed opposta)
I1
1
I1
1’
Porta di ingresso 1-1’
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
2
I2
I2
2’
Porta di uscita 2-2’
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Doppio bipolo

Esempi
Mutuo induttore
Trasformatore
Linea elettrica
Transistore
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Doppio bipolo

Descrizione
Regime di funzionamento:
 Stazionario
 P.A.S.
 Variabile
Caratteristica del D.B.:
 Attivo, passivo
 Lineare, non lineare
 Tempo (in)variante
I1
I1
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
1
1’
2
2’
I2
I2
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Doppio bipolo
D.B. lineare, passivo e tempo-invariante
in regime P.A.S.
I1
I1
1
V1
1’
2
V2
2’
I2
I2
(V1, I1) alla porta 1
(V2, I2) alla porta 2
Il D.B. impone due relazioni fra le quattro variabili
1. (I1, I2)
Variabili indipendenti
2. (V1, V2)
3. (I1, V2)
2
Casi possibili
4. (V2, I2)
5. (I2, V1) Duale di 3
6
6. (V1, I1) Duale di 4
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Doppio bipolo
Un doppio bipolo (R,L,M,C) è reciproco
se avviene che (1):
I’2
E1
E1=E2
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I’’1
I2’=I1’’ ,
E2
E1/I2’=E2/I1’’
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Doppio bipolo
Un doppio bipolo (R,L,M,C) è reciproco
se avviene che (2):
V’2
A1
A1=A2
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V’’
1
V2’=V1’’ ,
A2
A1/V2’=A2/V1’’
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Doppio bipolo
Un doppio bipolo (R,L,M,C) è reciproco
se avviene che (3):
I’2
A1
A1=E2
V’’
1
I2’=V1’’ ,
E2
A1/I2’=E2/V1’’
Scambiando ingresso e uscita il
comportamento del D.B. non cambia
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Doppio bipolo

Esempio (1)
R1
E1
R2
E2 I’’
= 1
R1
R1
R2
E2
R
Potenze virtuali alle porte E1E2/R1=E2E1/R1
V’’
1 = R2 A2
R1
A1
R2
R1
R2
A2
V’2 = R2 A1
Potenze virtuali alle porte A1R2A2=A2R2A1
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Doppio bipolo

Esempio (2)
R1
A1
R2
V’’
1 = E2
R1
I’2 = A1
R2
E2
Potenze virtuali alle porte A1E2=E2A1
Le tre proprietà sono verificate
Il teorema di Tellegen per potenze virtuali consente la
dimostrazione del teorema di reciprocità
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Z
Le variabili indipendenti sono: I1, I2
I1
I2
V1
V2
V1 =Z11I1+Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Z
I1
I2
V1
V2
V 
Z11   1 
 I1 I
V1=Z11I1+Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
Impedenza propria alla porta 1 con 2 aperta
2 0
V 
Z12   1 
 I2 I 0
V 
Z 22   2 
 I2 I 0
Impedenza propria alla porta 2 con 1 aperta
1
Impedenza di trasferimento fra 1 e 2
1
V 
Z 21   2 
 I1 I
Impedenza di trasferimento fra 2 e 1
2 0
Si nota che tutti i parametri Z sono definiti a vuoto
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Z
Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le
equazioni scritte) risulta:
Z21 I1
1
Z 11
1’
Z12 I2
2
Z 22
2’
É caratterizzato da due generatori ideali di
tensione comandati da corrente
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Z
Linea a “T”
Linea a “π”
Se il D.B. è passivo e Z12=Z21
Il D.B. è RECIPROCO
Alcuni circuiti non ammettono la descrizione con parametri
Z, ad esempio:
Linea
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Trasformatore
ideale
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Y
Le variabili indipendenti sono: V1, V2
I1
I2
V1
V2
I1 =Y11V1+Y12V2
I2 =Y21V1+Y22V2
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Y
I1
I2
V1
V2
I 
Y11   1 
 V1  V 0
2
 I 
Y12   1 
 V2  V 0
I1 =Y11V1+Y12V2
I2 =Y21V1+Y22V2
Ammettenza propria alla porta 1
con la porta 2 in corto circuito
I 
Y22   2 
 V2  V 0
Ammettenza propria alla porta 2
con la porta 1 in corto circuito
1
Ammettenza di trasferimento fra porta 1 e 2
1
I 
Y21   2 
 V1  V 0
Ammettenza di trasferimento fra porta 2 e 1
2
Si nota che tutti i parametri Y sono definiti in corto circuito
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Y
Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le
equazioni scritte) risulta:
I1
V1
I2
Y11
Y22
Y12 V2
V2
Y21 V1
É caratterizzato da due generatori ideali di corrente
comandati da tensione
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri Y
Linea a “π”
Linea a “T”
Se il D.B. è passivo e Y12=Y21
Il D.B. è RECIPROCO
Alcuni circuiti non ammettono la descrizione con parametri
Y, ad esempio:
Linea
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Trasformatore
ideale
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri H
Le variabili indipendenti sono: I1, V2
I1
I2
V1
V2
V1= h11I1+h12V2
I2 = h21I1+h22V2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri H
I1
I2
V1
V2
V 
h11   1 
 I1  V 0
V1 =h11I1+h12V2
I2 =h21I1+h22V2
Impedenza propria alla porta 1 con la
porta 2 in corto circuito [Ω]
2
I 
h22   2 
 V2 I 0
Ammettenza propria alla porta 2 con la
porta 1 aperta [Ω-1]
1
V 
h12   1 
 V2 I 0
Funzione di trasferimento fra tensioni con la
porta 1 aperta (adimensionale)
1
 I2 
h21   
 I1  V 0
Funzione di trasferimento fra correnti con la
porta 2 in corto circuito (adimensionale)
2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri H
Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le
equazioni scritte) risulta:
I1
V1
I2
h11
h12V2
h22
V2
h21 I1
Generatore di tensione
comandato da tensione
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Generatore di corrente
comandato da corrente
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri H
Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso
i parametri H
Transistore
bipolare
Se h12= -h21
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Il D.B. è RECIPROCO
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri ibridi T
Le variabili indipendenti sono: V2 , I2
I1
Convenzione
utilizzatori
I2
V1
V2
Convenzione
generatori
V1 =AV2+BI2
I1 =CV2+DI2
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri ibridi T
I1
I2
V1
V2
V 
B   1 
 I2  V 0
Impedenza di trasferimento con la
porta 2 in corto circuito [Ω]
2
 I 
C   1 
 V2 I
V 
A   1 
 V2 I
V1= AV2+BI2
I1 = CV2+DI2
2 0
Ammettenza di trasferimento con la
porta 2 aperta [Ω-1]
Funzione di trasferimento fra tensioni con la
porta 2 aperta (adimensionale)
2 0
 I1 
D   
 I2  V 0
Funzione di trasferimento fra correnti con la
porta 2 in corto circuito (adimensionale)
2
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri ibridi T
Il circuito equivalente più generale:
I1
V1
I2
I=0 +
CV2 +DI2
V2
V=0
-
AV2 + B I 2
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Amplificatore
operazionale ideale
(disaccoppiatore ideale)
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Doppio bipolo

Descrizione del D.B. con parametri T
Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso
i parametri ibridi T
Trasformatore
ideale
Se |AD - BC|=1
Il D.B. è RECIPROCO
Infatti, si calcola Z12=B-ADC-1, Z21=C-1 e si impone Z12=Z21
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Doppio bipolo

In generale:
 Dati quattro parametri di una descrizione, è
possibile ricavare i corrispondenti parametri di
un’altra descrizione dello stesso doppio bipolo
per via analitica
 Un doppio bipolo ammette almeno una
descrizione
 Un doppio bipolo può non ammettere tutte le
descrizioni possibili
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Doppio bipolo

Connessioni dei doppi bipoli:
SERIE
I1a
I2a
a
I1b
I2b
b
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Disaccoppiatore
ideale
Solenoidalità
della corrente
1:1
I1a = I1b
I2a = I2b
[Z]= [Za]+ [Zb]
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Doppio bipolo

Connessioni dei doppi bipoli:
PARALLELO
1:1
V1a
a
Disaccoppiatore
ideale
V2a
V1a = V1b
V2a = V2b
V1b
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
b
V2b
[Y]= [Ya]+ [Yb]
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Doppio bipolo

Connessioni dei doppi bipoli:
CASCATA
I2a
a
I1b
b
V2a = V1b
I2a = I1b
[T]= [Tb] [Ta]
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Doppio bipolo

Connessioni dei doppi bipoli:
SERIE - PARALLELO
I1a
1:1
a
V2a
I1a = I1b
V2a = V2b
I1b
b
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V2b
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Doppio bipolo

Connessioni dei doppi bipoli:
PARALLELO - SERIE
I2a
V1a
a
I2b
V1b
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1:1
V1a = V1b
I2a = I2b
b
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IL GIRATORE
Esempio di d.b. lineare, passivo,
tempo invariante non reciproco
Presa la conv.ne utilizzatori alle porte, si ha
V1=aI2
V2=-aI1
con a (reale) rapporto di girazione
Per la seconda proposizione del teorema di
reciprocità (corrente impressa in ingresso,
tensione a vuoto in uscita): le tensioni a vuoto
sono diverse, le potenze virtuali sono diverse
(risultano a e –a se corrente unitaria).
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