7a Esercitazione: soluzioni
A cura di Monica Bonacina
Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2013-2014
Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di …ne capitolo del vostro libro di testo.
La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.
Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,
chiamata "A-De…nizioni", vi si chiede di de…nire sinteticamente alcuni termini. Qualora
fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o gra…ci. Nella seconda
sezione, chiamata "B-Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono
da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.
Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante.
La terza sezione, chiamata "C-Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono
essere sia numerici che di analisi gra…ca.
Buon lavoro!!
La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d’esame
Argomenti trattati in questa esercitazione: concorrenza perfetta e
cenni di equilibrio economico generale. Prerequisito allo svolgimento dei quesiti
contenuti nell’esercitazione è lo studio dei Capitoli 11 e 15 del Libro di Testo, Robert
H. Frank, Microeconomia, McGraw-Hill (ed.), 5a edizione a cura di Romano Piras,
ISBN 978 88 386 6653-7.
Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]!
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A - De…nizioni.
Si de…niscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di formule e gra…ci. Per ogni de…nizione corretta viene attribuito 1 punto.
Def. 1. Concorrenza perfetta.
Soluzioni. Struttura di mercato caratterizzata da 1) numerosi piccoli compratori; 2) numerosi piccoli venditori; 3) omogeneità del prodotto venduto; 4) perfetta
informazione; 5) assenza di vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori,
assenza di barriere all’entrata, etc).
Def. 2. Condizione di equilibrio di lungo periodo per un mercato.
Soluzioni. Un mercato è in equilibrio di lungo periodo se il numero di imprese
si è adattato alla domanda di mercato ed il prezzo (per e¤ etto dell’ingresso di nuove
imprese o per l’uscita dei produttori in eccesso) è tale da eguagliare il costo medio
di produzione (P=AC; quindi i pro…tti di tutti i produttori presenti sul mercato sono
nulli ).
Def. 3. Prodotto omogeneo.
Soluzioni. In concorrenza perfetta il bene venduto da ciascuna delle imprese
attive sul mercato è un sostituto perfetto (prodotto omogeneo) dei beni venduti dalle
altre imprese presenti sul mercato.
Def. 4. Ricavo marginale.
Soluzioni. Variazione nel ricavo totale dovuto alla produzione di una unità aggiuntiva di output.
Def. 5. E¢ cienza secondo Pareto.
Soluzioni. Situazione in cui sono sfruttati tutti i bene…ci derivanti dallo scambio
e dunque a partire dalla quale non è più possibile aumentare la soddisfazione di un
agente senza ridurre quella di almeno un altro agente.
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B - Vero/Falso.
Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione
(anche gra…ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. L’argomentazione
è più importante della corretta classi…cazione. Per ogni vero/falso corretto viene attribuito 1 punto.
Vero/Falso 6. Se la curva di domanda è perfettamente anelastica (e quella di offerta è inclinata positivamente), l’onere di un’accisa sulla produzione ricade di fatto
sui consumatori.
Soluzioni. VERO. Dato che la domanda è rigida i produttori riuscianno a
trasferire integralmente l’onere della tassa sulla produzione sui consumatori.
Vero/Falso 7. La domanda di cipolle è Q=100-P. Le cipolle vengono vendute al
prezzo concorrenziale P*=10. Allora, in equilibrio, il surplus dei consumatori di
questo mercato è pari a 450.
Soluzioni. FALSO. Se il prezzo è 10 allora verranno domandate/scambiate
Q*=90 cipolle. Il surplus dei consumatori (la curva di domanda inversa è quindi
pari a P=100-Q) è SC=(100-10)x90/2=8100/2=4050.
Vero/Falso 8. Si consideri il mercato concorrenziale della canna da zucchero. Sia
T C(yi ) = 5yi3 10yi2 + 10yi la funzione di costo totale di ciascuna delle imprese
produttrici di canna da zucchero (yi indica l’output dell’i-esima impresa). Allora in
corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo il prezzo della canna da zucchero sarà
pari a 1.
Soluzioni. FALSO. Siamo in corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo se
P=MC=AC e tale condizione viene veri…cata quando ciascuna impresa produce il
livello e¢ ciente di output (ovvero il livello in corrispondenza del quale il costo medio
è minimo). I costi medi e marginali dell’i-esima impresa sono AC=5y 2i 10yi + 10 e
MC=15y 2i 20yi +10. La funzione di costo medio ha il suo minimo in corrispondenza
del livello di output t.c. MC=AC ovvero yi = 1. In corrispondenza di questo livello
di produzione AC(1)=5-10+10=5 e, ovviamente, MC(1)=15-20+10=5. Dunque il
prezzo di equilibrio di lungo periodo è P*=5.
Vero/Falso 9. La domanda di vasi in ceramica è QD = 1055 p. Ciascuna delle
imprese concorrenziali operanti nel mercato della ceramica si caratterizza per una
funzione di costo totale di lungo periodo T C(qi ) = qi3 10qi2 + 36qi (dove qi indica
l’output dell’i-esima impresa). Allora nel lungo periodo opereranno 100 imprese.
Soluzioni. FALSO. Dalla funzione di costo totale si ottengono i seguenti costi
marginali e medi: M C = 3qi2 20qi +36 e AC = qi2 10qi +36. Quindi ciascun produttore in corrispondenza dell’equilibrio competitivo di lungo periodo produrrà (MC=AC)
5 unità di output ed il prezzo di equilibrio di mercato sarà P=MC(5)=AC(5)=11. In
corrispondenza di questo prezzo il mercato chiederà 1044 unità del bene (dalla curva
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di domanda, Q=1055-11=1044). Quindi 100 produttori (che producono 5 unità di
output ciascuno) non sono su¢ cienti a soddisfare la domanda mercato.
Vero/Falso 10. Si considerino le due seguenti spartizioni di 100 euro fra Abelardo
e Eloisa: (50, 50) e (80, 20) dove il primo numero si riferisce ad Abelardo ed il secondo ad Eloisa. La prima spartizione è migliore nel senso di Pareto della seconda.
Soluzioni. FALSO. Entrambe le spartizioni sono ottime nel senso di Pareto in
quanto esauriscono integralmente il denaro a disposizione (100 euro) e a partire da
ciascuna di esse non è quindi possibile aumentare la soddisfazione di uno dei due
agenti senza ridurre quella dell’altro agente.
Vero/Falso 11. Si consideri un’economia di puro scambio caratterizzata da due
agenti (A e B) e due beni (X e Y). Le preferenze di entrambi i consumatori sono di tipo
Cobb-Douglas. In corrispondenza del paniere delle dotazioni iniziali MRSA =2MRSB .
Dunque il paniere delle dotazioni iniziali appartiene alla curva dei contratti ed individua un’allocazione e¢ ciente nel senso di Pareto.
Soluzioni. FALSO. Un paniere appartiene alla curva dei contratti se il saggio
marginale di sostituzione di ambedue gli individui è uguale (le curve di indi¤ erenza si
caratterizzano per la stessa pendenza e sono quindi tangenti); dunque nel caso considerato il paniere delle dotazioni iniziali non appartiene alla curva dei contratti.
Vero/Falso 12. Si consideri un’economia di puro scambio caratterizzata da due
agenti (Lisa e Clarabella) e due beni (X e Y). In corrispondenza del paniere delle
dotazioni iniziali il saggio marginale di sostituzione di Lisa è maggiore del saggio marginale di sostituzione di Clarabella. Se Lisa cedesse un po’di bene Y a Clarabella in
cambio di un po’di bene X entrambe le consumatrici vedrebbero aumentare la loro
soddisfazione.
Soluzioni. VERO. Si veda, a titolo di esempio, la seguente rappresentazione
della scatola di Edgeworth. Il vero/falso ci dice che in corrispondenza del peniere
delle dotazioni iniziali il saggio marginale di sostituzione di Lisa è maggiore di quello
di Clarabella; quindi in corrispondenza di tale paniere le curve di Clarabella sono
meno ripide di quelle di Lisa.
Per aumentare la soddisfazione di entrambe le consumatrici è necessario spostarsi
dal paniere delle dotazioni iniziali (dove le curve di indi¤ erenza si intersecano e
quindi i saggi marginali di sostituzione sono diversi) ad un paniere all’inteno dell’area
colorata in blu. Tale spostamento implica che Lisa ceda a Clarabella un po’ di bene
Y in cambio di un po’ di bene X.
Vero/Falso 13. Si consideri un’economia di puro scambio con due agenti (Cinzia
e Ludovica) che devono spartirsi 50 Mele e 20 Pere. L’allocazione che esaurisce tutte
le risorse a disposizione ed attribuisce ad entrambe le consumatrici un ugual numero
di entrambi i beni è migliore nel senso di Pareto dell’allocazione che attribuisca tutti
i beni ad una sola consumatrice.
Soluzioni. FALSO. Dato che entrambe le allocazioni considerate esauriscano la
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Clarabella
Paniere delle dotazioni iniziali
Bene Y
Curva di indifferenza
di Clarabella
Curva di
indifferenza
di Lisa
Lisa
Bene X
dotazione iniziale, entrambe risulteranno e¢ cienti nel senso di Pareto (nessuna delle
due potrà essere considerata migliore dell’altra nel senso di Pareto).
Vero/Falso 14. Si consideri il mercato concorrenziale del bene Q. In corrispondenza dell’equilibrio di mercato la domanda è meno elastica dell’o¤erta. Se lo Stato
introducesse un’accisa sul bene Q, l’onere di tale accisa ricadrebbe principalmente
sui consumatori.
Soluzioni. VERO. Nel caso in cui in corrispondenza dell’equilibrio iniziale i
consumatori risultino meno sensibili dei produttori a variazioni di prezzo (cosa che
si veri…ca quando la curva di domanda è meno elastica di quella d’o¤ erta), l’onere
di una tassa ricadrà principalmente sui consumatori del bene.
Vero/Falso 15. Il seguente gra…co rappresenta le curve di domanda D e di o¤erta
S di benzina. Ritenendo eccessivamente elevato il prezzo dell’equilibrio competitivo,
il Governo interviene imponendo ai venditori di benzina di praticare un prezzo pari
a M. Rispetto all’equilibrio competitivo, la manovra governativa genera una perdita
di benessere (surplus sociale) pari alla somma delle aree A e B.
Q*
Soluzioni. VERO. In corrispondenza dell’equilibrio competitivo vengono scambiate Q* unità di bene Q ed il surplus sociale è pari all’area compresa tra al curva
di domanda e quella di o¤ erta per tutte le unità scambiate …no a Q*. Al prezzo M
vengono scambiate Q o unità di benzina (anche se a quel prezzo i consumatori vorreb5
bero acquistarne un quantitativo pari a Q 1 ) ed il surplus di consumatori e produttori
è pari all’area compresa tra le curve di domanda e di o¤ erta …no a Q o . Dato che
la manovra non genera nè entrate nè uscite statali, la perdita di benessere rispetto
all’equilibrio competitivo è pari all’area tra la curva di domanda e quella di o¤ erta
per le unità da Q 0 a Q*. Tale area è esattamente pari ad A+B.
Vero/Falso 16. Si consideri un mercato competitivo. Mentre una tassa - scoragiando lo scambio - genererebbe una perdita di benessere rispetto all’equilibrio competitivo, un sussidio - incoraggiando lo scambio - garantirebbe un aumento del benessere sociale rispetto all’equilibrio competitivo.
Soluzioni. FALSO. Dal momento che i mercati concorrenziali portano ad una
allocazione e¢ ciente delle risorse, qualunque intervento (sia esso rappresentato da
tasse o da sussidi) comporta una perdita di benessere. Infatti. Se da un lato le tasse
scoraggiano lo scambio, dall’altro i sussidi inducono un volume di scambi superiore
al libello socialmente ottimale (o socialmente e¢ ciente) in quanto trasferiscono parte
dell’onere dello scambio dai consumatori/produttori del bene allo Stato.
Vero/Falso 17. Due consumatori hanno funzioni di utilità Cobb-Douglas per Mele
e Pere, le cui quantità totali da distribuire fra i due consumatori sono pari a 100 per
entrambi i beni. Allora l’allocazione di (100 Mele; 100 pere) al primo consumatore e
(0 Mele; 0 Pere) al secondo consumatore non può essere e¢ ciente nel senso di Pareto.
Soluzioni. Falso. Tale allocazione è ottima nel senso di Pareto in quanto
esaurisce tutte le disponibilità dei due beni e, a partire da questa dotazione iniziale,
non è possibile aumentare ulteriormente il benessere di almeno uno dei consumatori
senza ridurre quello dell’altro.
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3
C - Esercizi.
Si risolvano i seguenti esercizi. Per ogni esercizio corretto vengono attribuiti 10 punti.
Esercizio 1. Il mercato delle calcolatrici opera in regime di concorrenza perfetta.
La funzione di costo totale della singola impresa è: T C(yi ) = 5yi3 10yi2 + 30yi ,
dove yi indica la quantità prodotta dall’i-esima impresa.
1. Determinare le funzioni di costo medio e di costo marginale di ciascun produttore.
2. Calcolare la quantità che la singola impresa produce in condizioni di equilibrio
di lungo periodo, il prezzo di vendita del bene.
3. Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia: YD =100-P (dove P
indica il prezzo e Y la quantità) calcolate il surplus dei consumatori in corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo.
Soluzioni. (1) Il costo medio è
TC
yi
AC =
= 5yi2
10yi + 30
mentre il costo marginale
MC =
dT C
dyi
= 15yi2
20yi + 30
(2) In corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo P =MC=AC quindi l’impresa
produrrà
M C = AC ! 15yi2 20yi + 30 = 5yi2 10yi + 30
da cui un livello di produzione yi = 1. Il costo medio dell’impresa quando viene
prodotta una unità di output (e quindi il prezzo di mercato) è
P = AC(1) = 5
10 + 30 = 25
(3) In corrispondenza di un prezzo pari a 25 i consumatori domanderanno 75
unità di output ed il loro surplus sarà pari a
SC =
P
100
(100 25) 75
2
= 2812; 5
Surplus dei
consumatori
P*=25
D
Q* =75
7
100 Q
Esercizio 2. In Svezia le aziende produttrici di aringhe a¤umicate operano sostanzialmente in condizioni di concorrenza perfetta. Il mercato si caratterizza per 11 imprese.
La funzione di o¤erta di mercato è P = 12 mentre la funzione di domanda di mercato
è: Qd = 50 P=2.
1. Illustrate brevemente le caratteristiche di un mercato perfettamente competitivo.
2. Determinate la quantità di aringhe a¤umicate prodotta in equilibrio da ciascuna
impresa.
3. Calcolate il surplus (dei consumatori e dei produttori) di questo mercato.
Soluzioni. (1) Le condizioni che de…niscono un mercato concorrenziale sono le
seguenti:
In concorrenza perfetta il bene venduto da un’impresa è sostituto perfetto dei
beni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato.
Ciascun venditore (ed allo stesso modo ciascun acquirente) assume come dato
il prezzo di mercato. Tale condizione risulta soddisfatta quando il numero dei
venditori e degli acquirenti è elevato.
Le imprese ed i consumatori dispogono di informazione perfetta
Non ci sono vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori, assenza di
barriere all’entrata, etc).
(2) Data la forma della funzione di o¤ erta di mercato il prezzo di equilibrio è
P = 12
Sostituendo nella curva di domanda si ottiene la domanda complessiva di aringhe
Q = 50
P =2 = 50
6 = 44
Dato che sul mercato delle aringhe operano 11 imprese e stante la domanda di mercato, ciascuna produrrà
qi = Q
11 = 4
(3) Il surplus dei consumatori è
SC =
(100 P )
2
Q =
(100 12)
2
44 = 1936
mentre quello dei produttori è nullo in quanto il prezzo ched i produttori ricevono per
le aringhe prodotte/vendute è esattamente pari al prezzo minimo a cui sarebbero stati
disposti a venderle
8
Esercizio 3. Siano Y d = 100 10p e Y s = p + 1 le curve di domanda e di o¤erta
di un mercato perfettamente competitivo.
1. Calcolate e fornite una rappresentazione gra…ca dell’equilibrio di questo mercato.
2. Determinate ed indicate nel gra…co di cui sopra il surplus totale di questo
mercato.
3. Supponete che il governo ritenga il prezzo competitivo eccessivamente elevato
e decida di introdurre un prezzo massimo vincolato pari a p = 8. Determinate
la nuova quantità scambiata e le conseguenze della manovra sul benessere di
produttori e consumatori.
Soluzioni. (1) L’equilibrio di mercato è
Y d = Y s ! 100
10p = p + 1 ! p = 9 e Y = 10
Surplus dei
consumatori
P
10
P=Y-1
P*=9
Equilibrio
Surplus dei
produttori
1
P=10-Y/10
Y* =10
100 Y
(2) Il surplus totale (W), dato dalla somma di surplus di produttori (SP) e di
consumatori (SC), è
W = SC + SP = 5 + 99
2 = 54; 5
(3) Il nuovo prezzo di mercato è pari a 8. In corrispondenza di questo prezzo i
produttori sono disposti a produrre 9 unità di output. I consumatori desidererebbero
20 unità del bene ma sul mercato ne trovano solo 9 (si crea un eccesso di domanda, da
cui il fenomeno del razionamento). Il prezzo minimo vincolato produce una riduzione
del benessere sociale
W 0 = SC 0 + SP 0 =
27
2
+
80
2
= 53; 5
la contrazione nel benessere è pari all’area de triangolo arancione riportato nella
…gura sottostante
9
Nuovo Surplus dei
consumatori
P
10
P=Y-1
Perdita di benessere
derivante dal prezzo
massimo vincolato
P*=9
8
Nuovo
Surplus dei
produttori
1
Y’=9
P=10-Y/10
100 Y
Esercizio 4. La domanda di camere d’albergo (Y) nell’isola di Mallorca è data dalla
seguente funzione Y d = 10 p (dove p indica il prezzo di una camera d’albergo).
L’o¤erta di camere d’albergo è invece data dalla funzione Y s = p.
1. Determinate analiticamente il prezzo e la quantità di equilibrio in questo mercato che si suppone essere perfettamente competitivo. Fornite una rappresentazione gra…ca di tale equilibrio.
2. Il primo ministro di Mallorca decide di introdurre una tassa di t = 2 su ogni
camera d’albergo (l’incidenza di diritto della tassa ricade sull’o¤erta). Determinate la nuova quantità di equilibrio. Dopo l’introduzione della tassa, quanto
dovranno pagare i consumatori per una camera d’albergo? E quale sarà il
prezzo percepito dai produttori per ogni camera d’albergo venduta?
3. Indicate in un opportuno gra…co la perdita netta generata dalla tassa.
Soluzioni. (1) L’equilibrio di mercato si ottiene risolvendo Y s = Y d da cui si
ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 e, sostituendo tale prezzo in una delle due
curve, un numero di camere d’albergo pari a 5. [Lascio a voi la rappresentazione
gra…ca. Notate che la curva di o¤ erta a pendenza positiva ed unitaria e che ha passa
dall’origine degli assi mentre la curva di domanda ha pendenza negativa e pari ad 1
(in valore assoluto), intercetta verticale (0; 10) ed intercetta orizzontale (10;0).]
(2) Nel caso in cui venga introdotta una tassa su ogni camera con incidenza di
diritti di tale tassa sull’o¤ erta, la curva di o¤ erta si sposterà parallelamente alla curva
di o¤ erta precedente verso l’alto. Il prezzo minimo a cui i produttori sono disposti a
o¤ rire ciascuna cameta aumenta di un ammontare esattamente pari all’ammontare
della tassa (t=2). La curva di o¤ erta (inversa) al lordo della tassa è ps0 = Y + t
ovvero ps0 = Y + 2. All’intersezione tra la curva di o¤ erta e la curva di domanda
troviamo il prezzo pagato dai consumatori per ciascuna camera d’albergo p d = 6
In seguito all’introduzione della tassa i consumatri pagano un prezzo più elevato.
Analogamente i produttori/venditori ottengono un prezzo più basso per le loro camere
d’albergo; infatti i produttori ottengono il prezzo p d = 6 dai consumatori e devono
pagare la tassa governativa, quindi il prezzo al netto della tassa incassato dai venditori
è ps = 6 2 = 4. Sostituendo il prezzo pagato dai consumatori nela curva di domanda
si ottiene il numero di camere d’albergo di equilibrio in presenza della tassa: Y**=4.
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(3) La tassa genere una perdita secca o perdita netta di benessere pari a 1 (area
di un triangolo che ha per base la di¤ erenza tra il prezzo pagato dai consumatori
e quello netto ottenuto dai produttori e per altezza la di¤ erenza tra il numero di
camere "scambiate" in corrispondenza dell’equilibrio prima e dopo l’introduzione
della tassa). Alternativamente avreste potuto calcolare la perdita secca della tassa
come di¤ erenza tra il surplus totale in assenza della tassa e quello in presenza della
tassa. Ricordatevi che per calcolare il surplus in presenza della tassa dovete tener
conto anche del gettito governativo, oltre che del surplus di produttori e consumatori.
il gettio governativo in questo caso è pari a 2.
Esercizio 5. Considerate il mercato delle magliette nel quale operano nel breve
periodo 100 imprese di piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione
di costo T C(yi ) = 5yi2 + 100yi . La domanda di mercato è Y D = 4000 10p.
1. Determinate la funzione di o¤erta per la singola impresa e per il mercato.
2. Calcolate e rappresentate gra…camente l’equilibrio di mercato. A quanto ammontano i pro…tti della singola impresa?
3. In seguito ad una contrazione nel prezzo del cotone, i costi di produzione si
riducono di 100 per ogni unità prodotta. Calcolate il nuovo equilibrio di mercato. Come varia il surplus dei consumatori rispetto al punto (2)?
Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono M C =
10yi + 100 e AC = 5yi + 100; quindi la curva di o¤ erta della singola impresa è
p = M C se p
min(AC)
ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si
ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è 100)
p = 10yi + 100 se p
100
yi = p=10
100
ovvero
10 se p
Dato che all’interno del mercato operano 100 imprese identiche, l’o¤ erta di mercato
è
Y S = 100yi ! Y S = 10p 1000
se P 100:
(2) L’equilibrio di mercato è
Y D = Y S ! 4000
10p = 10p
1000
da cui un prezzo di equilibrio pari a 250 ed una quantità di equilibrio pari a 1500. La
curva di domanda inversa e quella di o¤ erta inversa sono
pD = 400
Y
10
e pS =
Y
10
+ 100
La curva di domanda inversa ha pendenza -0,1 ed intercetta verticale (0;400), mentre
la curva di o¤ erta inversa ha pendenza 0,1 ed intercetta verticale (0;100).
11
Dato che sul mercato operano 100 imprese e che in aggregato vengono prodotte
1500 unità di output, ciascuna impresa produce 15 unità del bene ottenendo pro…tti
pari alla di¤ erenza tra ricavi totali (250 15 = 3750) e costi totali (TC=2625) pari
a 1125.
(3) Il nuovo costo totale di poduzione è TC’=TC-100 yi = 5yi2 ; da cui un nuovo
costo marginale e medio pari a M C 0 = 10yi e AC 0 = 5yi ; quindi la curva di o¤ erta
della singola impresa per e¤ etto della contrazione nei costi diventa
p = 10yi se p
0
yi = p=10 se p
0
ovvero
dove zero è il nuovo minimo della funzione di costo medio. Dato che all’interno del
mercato operano 100 imprese identiche, la nuova o¤ erta di mercato è
Y S0 = 100yi ! Y S0 = 10p
se P
0 e il nuovo equilibrio di mercato è
Y D = Y S0 ! 4000
10p = 10p
da cui un prezzo di equilibrio pari a 200 ed una quantità di equilibrio pari a 2000. Il
surplus dei consumatori inizialmente era pari a SC=(400-250) 1500/2=112500; il
nuovo surplus dei consumatori è SC’=(400-200) 2000/2=200000; da cui si ottiene
un aumento del surplus pari a 87500 (SC’-SC).
Esercizio 6. Siano QD =2400-200p e QS =400+50p le curve di domanda e di o¤erta
di latte.
1. Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio competitivo e fornitene una rappresentazione gra…ca.
2. Ritenendo troppo basso il reddito degli allevatori in corrispondenza dell’equilibrio
competitivo, il Governo interviene stabilendo un sussidio (s=5) per ogni unità
di latte venduto (sussidio sulla produzione). Calcolate gli e¤etti della manovra
sui volumi di vendita e sul prezzo ottenuto dagli allevatori.
3. Indicate in un opportuno gra…co la perdita netta generata dal sussidio.
Soluzioni. (1) L’equilibrio di mercato è
QD = QS ! 2400
200p = 400 + 50p
da cui un prezzo di equilibrio pari a 8 ed una quantità di equilibrio pari a 800. La
curva di domanda inversa e quella di o¤ erta inversa sono
Q
200
pD = 12
e pS =
Q
50
8
da cui la seguente rappresentazione gra…ca
(2)A seguito dell’implementazione del sussidio sui produttori la curva di o¤ erta si
sposta verso il basso in misura pari all’ammontare del sussidio stesso (i costi totali,
e quindi i marginali, si riducono). La curva di o¤ erta post-sussidio è
pS (s) =
Q
50
8
12
s=
Q
50
13
S
p
12
E*
8
D
400
800
Q
da cui un volume di vendite post-sussidio pari a 1000, un prezzo versato dai consumatori (p D (s)) di 7 ed un prezzo ottenuto dai produttori (p S (s)) pari a 7+5=12.
(3) Il sussidio genera una perdita netta pari a (12-7)(1000-800)/2=500
S
p
12
Perdita di
benessere
sussidio
8
7
D
400
800
1000
Q
Esercizio 7. Il bene Q viene prodotto in condizioni di concorrenza perfetta. Le
curve di domanda e di o¤erta di mercato di tale bene sono QD = 10 p e QS = p,
rispettivamente.
1. Disegnate le curve di domanda e di o¤erta in un opportuno gra…co, determinate
l’equilibrio competitivo (prezzo e quantità) ed indicatelo in …gura.
2. Il governo decide di introdurre una tassa avente aliquota t = 2 su ogni unità
di bene Q acquistata (tassa sui consumatori). Si calcoli la nuova quantità di
equilibrio (ovvero la quantità di bene Q scambiata dopo l’introduzione della
tassa). Si determini inoltre quanto dovrà pagare il consumatore per ogni unità
di bene Q acquistata e quanto riceveranno i venditori per ciascuna unità di
bene Q prodotta.
3. Calcolate il gettito della tassa per lo Stato. Determinate inoltre come variano il
surplus del consumatore e del produttore in seguito all’introduzione della tassa.
Dati i vostri risultati, come giudicate l’introduzione della tassa dal punto di
vista del benessere sociale?
Soluzioni. (1) Un marcato è in equilibrio quando la quantità domandata è pari
a quella o¤ erta ( QD = QS ) da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 ( p =
13
5) ed un numero di unità di bene Q scambiate pari a 5 ( Q = 5). L’equilibrio è
rappresentato nel gra…co sottostante.
(2) La tassa su ogni unità consumata sposta la curva di domanda inversa verso
il basso di un ammontare esattamente pari all’aliquota della tassa in quanto ora i
consumatori per ogni unità di bene Q acquistata devono pagare p ai produttori (p
indica quindi il prezzo ricevuto dai produttori) e t allo Stato. Se indichiamo con p d il
prezzo pagato dai consumatori, quanto precedentemente detto implica che p d = p + t;
quindi avremo che la curva di domanda in presenza della tassa è Q D (t) = 10 pd
ovvero
QD (t) = 10 (p + t) ! QD (t) = 8 p
All’intersezione tra la curva di domanda in presenza della tassa e la curva di o¤ erta
(ovvero dove QD (t) = QS ) troviamo il prezzo ottenuto dai produttori in presenza
della tassa ( p = 4) ed il numero di unità di bene Q scambiate in presenza della
tassa ( Q = 4). Dal momento che oltre al prezzo ai produttori i consumatori devono
pagare anche la tassa allo Stato, il prezzo pagato dai consumatri in presenza della
tassa è pD = p + t = 4 + 2 = 6. La tassa scoraggia lo scambio, aumenta il prezzo
pagato dai consumatori e riduce quello ottenuto dai produttori.
(3) Lo Stato ottiene un gettito per e¤ etto della tassa pari a t Q = 2 4 =
8. I surplus di consumatori (SC) e produttori (SP) in assenza della tassa erano
rispettivamente pari a
SC = (10
5)
5=2 = 12:5 e SP = 5
5=2 = 12:5
In seguito all’introduzione della tassa i surplus dei consumatori e dei produttori
diventano pari a
SC (t) = (10
6)
4 =2 = 8
e SP (t) = 4
4 =2 = 8
Dunque entrambi si riducono di un ammontare pari a 4,5. Il benessere sociale
(che tiene conto del surplus di consumatori, produttori e gettito Statale) in assenza
della tassa era pari a 25, mentre in presenza della tassa è pari a 24; quindi la manovra
riduce il benessere sociale di un ammontare pari a 1.
Esercizio 8. Il bene Q viene prodotto in condizioni di concorrenza perfetta. Le
curve di domanda e di o¤erta di mercato di tale bene sono QD = 20 p e QS = p,
rispettivamente.
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1. Disegnate le curve di domanda e di o¤erta in un opportuno gra…co, determinate
l’equilibrio competitivo (prezzo e quantità) ed indicatelo in …gura.
2. Il governo decide di introdurre un un sussidio avente aliquota s = 4 su ogni unità
di bene Q acquistata (sussidio sui consumatori). Si calcoli la nuova quantità
di equilibrio (ovvero la quantità di bene Q scambiata dopo l’introduzione del
sussidio). Si determini inoltre quanto dovrà pagare il consumatore per ogni
unità di bene Q acquistata e quanto riceveranno i venditori per ciascuna unità
di bene Q prodotta.
3. Calcolate la spesa pubblica derivante dall’introduzione del sussidio. Determinate inoltre come variano il surplus del consumatore e del produttore in
seguito all’introduzione del sussidio. Dati i vostri risultati, come giudicate
l’introduzione del sussidio dal punto di vista del benessere sociale?
Soluzioni. (1) Un marcato è in equilibrio quando la quantità domandata è pari a
quella o¤ erta ( QD = QS ) da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 ( p = 10)
ed un numero di unità di bene Q scambiate pari a 10 ( Q = 10). L’equilibrio è
rappresentato nel gra…co sottostante.
(2) Il su ogni unità consumata sposta la curva di domanda inversa in alto per
un ammontare esattamente pari all’aliquota del sussidio in quanto ora i consumatori
per ogni unità di bene Q acquistata devono pagare p ai produttori (p indica quindi il
prezzo ricevuto dai produttori) ma ricevono s dallo Stato. Se indichiamo con p d il
prezzo pagato dai consumatori, quanto precedentemente detto implica che p d = p s;
quindi avremo che la curva di domanda in presenza del sussidio è Q D (s) = 20 pd
ovvero
QD (s) = 20 (p s) ! QD (s) = 24 p
All’intersezione tra la curva di domanda in presenza del sussidio e la curva di o¤ erta
(ovvero dove QD (s) = QS ) troviamo il prezzo ottenuto dai produttori in presenza del
sussidio ( p = 12) ed il numero di unità di bene Q scambiate in presenza del sussidio
( Q = 12). Tenuto conto del rimborso Statatle, i consumatori invece per ogni unità
di bene Q acquistata pagano pD = p
s = 12 4 = 8. Il sussidio incoraggia
lo scambio, aumenta il prezzo ottento dai produttori per ogni unità venduta e riduce
quello pagato dai consumatori per ogni unità acquistata.
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(3) Il sussidio però comporta una spesa pubblica che, nel caso di specie è pari a
s Q = 4 12 = 48. I surplus di consumatori (SC) e produttori (SP) in assenza
del sussidio erano rispettivamente pari a
SC = (20
10)
10=2 = 50 e SP = 10
10=2 = 50
In seguito all’introduzione del sussidio i surplus dei consumatori e dei produttori
diventano pari a
SC (s) = (20
8)
12 =2 = 72
e SP (s) = 12
12 =2 = 72
Dunque entrambi aumentano di un ammontare pari a 22. Il benessere sociale
(che tiene conto del surplus di consumatori, produttori e gettito Statale) in assenza
del sussidio era pari a 100 (50+50), mentre in presenza del sussidio è pari a 96
(72+72-48); quindi la manovra riduce il benessere sociale di un ammontare pari a 6.
Esercizio 9. Il bene Q viene prodotto in condizioni di concorrenza perfetta. Le
curve di domanda e di o¤erta di mercato di tale bene sono QD = 100 p e pS = 20,
rispettivamente.
1. Disegnate le curve di domanda e di o¤erta in un opportuno gra…co, determinate
l’equilibrio competitivo (prezzo e quantità) ed indicatelo in …gura.
2. Il governo decide di introdurre una tassa avente aliquota t = 20 su ogni unità di
bene Q prodotta (tassa sui produttori). Si calcoli la nuova quantità di equilibrio
(ovvero la quantità di bene Q scambiata dopo l’introduzione della tassa). Si
determini inoltre quanto dovrà pagare il consumatore per ogni unità di bene
Q acquistata e quanto riceveranno i venditori per ciascuna unità di bene Q
prodotta.
3. Qual è l’incidenza della tassa sui produttori? Argomentate.
4. Calcolate il gettito della tassa per lo Stato. Determinate inoltre come variano il
surplus del consumatore e del produttore in seguito all’introduzione della tassa.
Dati i vostri risultati, come giudicate l’introduzione della tassa dal punto di
vista del benessere sociale?
Soluzioni. (1) Un marcato è in equilibrio quando la quantità domandata è pari
a quella o¤ erta da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 20 ( p = 20) ed un numero di unità di bene Q scambiate pari a 80 ( Q = 80). L’equilibrio è rappresentato
nel gra…co sottostante.
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(2) La tassa su ogni unità prodotta sposta la curva di o¤ erta in alto di un ammontare esattamente pari all’aliquota della tassa in quanto ora i produttori per ogni
unità di bene Q prodotta devono pagare i costi di produzione e la tassa allo Stato. Il
prezzo ottenuto dai produttori in presenza della tassa è p s = p t (dove p indica il
prezzo pagato dai consumatori per ogni unità acquistata) quindi avremo che la curva
di o¤ erta in presenza della tassa è
ps (t) = 20 + t ! ps (t) = 40
All’intersezione tra la curva di o¤ erta in presenza della tassa e la curva di domanda
troviamo il prezzo pagato dai consumatori in presenza della tassa ( p = 40) ed
il numero di unità di bene Q scambiate in presenza della tassa ( Q = 60). Dal
momento che i produttori devono pagare anche la tassa allo Stato, il prezzo ottenuro
dai produttori in presenza della tassa è ps = p
t = 40 20 = 20. La tassa
scoraggia lo scambio ed aumenta il prezzo pagato dai consumatori. Da notare che
i produttori ottengono in questo caso un prezzo (al netto della tassa) pari al prezzo
che ottenevano in assenza della tassa. Possiamo quindi dire che la tassa in questo
esempio ricade interamente sui consumatori. Questo risultato dipende dal fatto che
nel mercato considerato la curva di oddera è in…nitamente elastica (mentre la curva
di domanda è inclinata negativamente) e l’onere di una tassa ricade principalmente
sulla parte meno elastica del mercato.
(3) Lo Stato ottiene un gettito per e¤ etto della tassa pari a t Q = 20 60 =
1200. I surplus di consumatori (SC) e produttori (SP) in assenza della tassa erano
rispettivamente pari a
SC = (100
20)
80=2 = 3200 e SP = 0
In seguito all’introduzione della tassa i surplus dei consumatori e dei produttori
diventano pari a
SC (t) = (100
40 )
60 =2 = 1800
e SP (t) = 0
Dunque il surplus dei produttori resta invariato entre quello dei consumatori si
riduce di un ammontare pari a 1400. Il benessere sociale (che tiene conto del surplus
di consumatori, produttori e gettito Statale) in assenza della tassa era pari a 3200,
mentre in presenza della tassa è pari a 3000; quindi la manovra riduce il benessere
sociale di un ammontare pari a 200.
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