LICEO SCIENTIFICO STATALE “GIORDANO BRUNO” – ARZANO
PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella classe IVB LL
ANNO SCOLASTICO 2012-2013
PROF. CARMELA FERONE
La parabola come luogo geometrico, costruzione della parabola con riga e compasso;
Recupero: Geometria Analitica
Unità 1
Unità 2
Parabola
L’ellisse e l’iperbole
1. Costruzione con riga e compasso della
parabola come luogo geometrico
2. Equazione della parabola con asse parallelo
all’asse y (con dimostrazione)
3. Relazione tra i coefficienti della parabola e le
coordinate del vertice, del fuoco e le equazioni
dell’asse e della direttrice (con dimostrazioni)
4. Il segno di a e la concavità della parabola
5. Dall’equazione della parabola al grafico
6. Alcuni casi particolari dell’equazione della
parabola con asse parallelo all’asse y
7. Condizioni per determinare l’equazione di una
parabola
8. La posizione di una retta rispetto a una
parabola
9. Le rette tangenti a una parabola
1. Equazione dell'iperbole e dell'ellisse.
2. Coordinate dei vertici e dei fuochi; gli
asintoti dell'iperbole.
3. Rappresentazione grafica.
4. Intersezione di una retta con l'ellisse.
MODULO 1
Unità 1
Unità 2
Equazioni esponenziali e logaritmiche
Disequazioni esponenziali e logaritmiche
1. La funzione esponenziale: proprietà.
2. Equazioni esponenziali elementari e non
elementari.
3. Definizione di logaritmo, logaritmi decimali e
naturali.
4. Proprietà dei logaritmi.
5. Cambiamento di base.
6. Equazioni esponenziali risolvibili con i
logaritmi.
7. Equazioni logaritmiche.
1.
2.
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La funzione logaritmica: proprietà
Disequazioni esponenziali e logaritmiche.
MODULO 2
Unità 1
Unità 2
Funzioni goniometriche
Formule goniometriche ed equazioni
1. Misura degli angoli
2. Le funzioni goniometriche: definizione di
seno, coseno e tangente di un angolo;
circonferenza goniometrica; periodicità.
3. Funzioni goniometriche di angoli particolari
4. Relazioni tra le funzioni goniometriche
5. Rappresentazione grafica della variazione
del seno, del coseno e della tangente
6. Funzioni goniometriche inverse: cenni
7. Angoli
associati
sulla
circonferenza
goniometrica (con dimostrazioni): angoli
opposti, supplementari e complementari;
riduzione al primo quadrante
1. Formule
goniometriche:
addizione
e
sottrazione,
duplicazione
(con
dimostrazioni), parametriche, bisezione;
applicazioni
2. Equazioni goniometriche elementari: angoli
aventi un dato seno, un dato coseno, una
data tangente
3. Equazioni
riconducibili
ad
equazioni
elementari mediante formule goniometriche.
4. Equazioni lineari in seno e coseno
5. Equazioni omogenee di 2° grado in seno e
coseno
MODULO 3
Disequazioni goniometriche e Trigonometria
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Disequazioni risolte considerando la rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche
Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo
Teoremi sui triangoli rettangoli (con dimostrazioni)
Risoluzione dei triangoli rettangoli; risoluzione di problemi.
Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: area di un triangolo (con dimostrazione), teorema
della corda (con dimostrazione); risoluzione di problemi.
Teoremi sui triangoli qualsiasi: teorema del coseno (senza dimostrazione), teorema dei seni (con
dimostrazione): risoluzione dei triangoli qualsiasi; problemi.
Risoluzione dei problemi di riepilogo.
Arzano
Il docente
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Gli alunni
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