Classe 2e
Esercitazione di geometria
Es1) Dato il triangolo isoscele ABC (AC = BC), si tracci la bisettrice dell’angolo B̂ e si indichi con D il suo punto
di intersezione con il lato opposto AC. Condurre per D la parallela a BC e indicare con E il punto di intersezione di
tale retta con il lato AB. Dimostrare che i triangoli BDE e AED sono isosceli.
Es2) Dato il triangolo isoscele ABC ( AC ≅ BC ), si tracci una perpendicolare alla
base AB e si chiamino D ed E i punti di intersezione di tale perpendicolare con le
rette AC e, rispettivamente, BC. Dimostrare che DCE è un triangolo isoscele.
Es3) (figura) ABC è un triangolo isoscele (AB=AC). L’asse di AC interseca la retta
BC in D. Il punto E della retta AD è tale che AE = BD.
a) Dimostrare che i triangoli ABD e ACE sono congruenti.
b) Dedurre che il triangolo CDE è isoscele.
Es4) (figura) Nel trapezio rettangolo ABCD
(AB // CD e AB perpendicolare a BC) le
diagonali sono tra loro perpendicolari e la
diagonale BD è congruente al lato obliquo AD.
Detta α l’ampiezza AB̂D
a) determinare in funzione di α le ampiezze degli angoli che in figura
sono indicati con ?
b) verificare, in particolare, che i triangoli ABP, BPC e CPD hanno gli
angoli congruenti.
Es5) Siano AB un diametro e AC una corda di una circonferenza: si prolunghi il segmento AC, dalla parte di C, del
segmento CD = AC. Dimostrare che il triangolo ABD è isoscele.
Es6) ABC è un triangolo inscritto in una circonferenza e contenente il centro O. AH è una altezza e AD un
diametro. Dimostrare che gli angoli del triangolo ABD sono rispettivamente congruenti a quelli del triangolo AHC
Es7) (figure) ABCD è una quadrato e
CE e BF sono segmenti perpendicolari
di estremi due vertici consecutivi.
a) Dimostrare che EB = AF.
b) Detto O il centro del quadrato,
dimostrare che
FÔE
è retto.
Es8) Un trapezio isoscele ABCD ha la base minore CD congruente ai lati obliqui AD e BC.
a) Dimostrare che la diagonale AC è bisettrice dell’angolo  .
b) Supponendo inoltre che tale diagonale sia perpendicolare al lato
obliquo BC, calcolare le misure degli angoli interni del trapezio.
Es9) (figura) Su due lati di un triangolo si costruiscono i quadrati
a) Dimostrare he AF = BG
b) Dimostrare che AF è perpendicolare a BG
Es10) ABC è un triangolo isoscele (AB=AC).
La bisettrice CK dell’angolo AĈB è congruente alla base BC.
a) Determinare le misure degli angoli del triangolo ABC
b) Dimostrare che in tal caso anche KA è congruente a BC.
