Esercizi di geometria
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Classe 2e Esercitazione di geometria Es1) Dato il triangolo isoscele ABC (AC = BC), si tracci la bisettrice dell’angolo B̂ e si indichi con D il suo punto di intersezione con il lato opposto AC. Condurre per D la parallela a BC e indicare con E il punto di intersezione di tale retta con il lato AB. Dimostrare che i triangoli BDE e AED sono isosceli. Es2) Dato il triangolo isoscele ABC ( AC ≅ BC ), si tracci una perpendicolare alla base AB e si chiamino D ed E i punti di intersezione di tale perpendicolare con le rette AC e, rispettivamente, BC. Dimostrare che DCE è un triangolo isoscele. Es3) (figura) ABC è un triangolo isoscele (AB=AC). L’asse di AC interseca la retta BC in D. Il punto E della retta AD è tale che AE = BD. a) Dimostrare che i triangoli ABD e ACE sono congruenti. b) Dedurre che il triangolo CDE è isoscele. Es4) (figura) Nel trapezio rettangolo ABCD (AB // CD e AB perpendicolare a BC) le diagonali sono tra loro perpendicolari e la diagonale BD è congruente al lato obliquo AD. Detta α l’ampiezza AB̂D a) determinare in funzione di α le ampiezze degli angoli che in figura sono indicati con ? b) verificare, in particolare, che i triangoli ABP, BPC e CPD hanno gli angoli congruenti. Es5) Siano AB un diametro e AC una corda di una circonferenza: si prolunghi il segmento AC, dalla parte di C, del segmento CD = AC. Dimostrare che il triangolo ABD è isoscele. Es6) ABC è un triangolo inscritto in una circonferenza e contenente il centro O. AH è una altezza e AD un diametro. Dimostrare che gli angoli del triangolo ABD sono rispettivamente congruenti a quelli del triangolo AHC Es7) (figure) ABCD è una quadrato e CE e BF sono segmenti perpendicolari di estremi due vertici consecutivi. a) Dimostrare che EB = AF. b) Detto O il centro del quadrato, dimostrare che FÔE è retto. Es8) Un trapezio isoscele ABCD ha la base minore CD congruente ai lati obliqui AD e BC. a) Dimostrare che la diagonale AC è bisettrice dell’angolo  . b) Supponendo inoltre che tale diagonale sia perpendicolare al lato obliquo BC, calcolare le misure degli angoli interni del trapezio. Es9) (figura) Su due lati di un triangolo si costruiscono i quadrati a) Dimostrare he AF = BG b) Dimostrare che AF è perpendicolare a BG Es10) ABC è un triangolo isoscele (AB=AC). La bisettrice CK dell’angolo AĈB è congruente alla base BC. a) Determinare le misure degli angoli del triangolo ABC b) Dimostrare che in tal caso anche KA è congruente a BC.
