Corso di Laurea in Economia Aziendale di II livello
(Prof.ssa D. Costanzo)
Esercitazione Probabilità e Inferenza Statistica n° 1
Esercizio 1
Un’indagine di una compagnia telefonica ha stabilito che la durata (in secondi) delle chiamate dei propri
utenti è distribuita come una Normale con media di 280 secondi e deviazione standard di 80 secondi.
a) Qual è la probabilità che un telefonate non duri più di un minuto?
b) Qual è la probabilità che duri meno di 280 secondi?
c) Qual è la probabilità che la durata sia tra 240 e 320 secondi?
d) Sapendo che il 15% delle telefonate sono più brevi di una certa chiamate x, quanto dura la
telefonata in questione?
Esercizio 2
Supponiamo che un certo modello di computer portatile sia composto di due pezzi assemblati, la base e lo
schermo. Il peso complessivo segue una distribuzione Normale con media µ=2370 grammi e scarto
quadratico medio σ=85,7 grammi. La casa produttrice stabilisce che dovranno essere dichiarati “fuori
qualità” i notebook con peso superiore a 2,5 Kg.
a) Quale sarà la percentuale di notebook che presumibilmente sarà dichiarata “fuori qualità”?
b) Quale sarà il peso oltre il quale è compreso il 15% dei pezzi assemblati?
c) Quale sarà la percentuale di notebook con peso inferiore a 2 Kg?
Esercizio 3
Sia assegnata una popolazione N distribuita normalmente formata da quattro elementi : 6, 12, 18, 24. Dopo
aver calcolato i valori dei parametri µ e σ² della popolazione :
a) costruisci lo spazio campionario corrispondente ai campioni casuali di dimensione n=2, estratti
con ripetizione;
b) costruisci la distribuzione della media campionaria e calcola il suo valore atteso e la sua varianza
confrontando i risultato ottenuti con quelli della popolazione.
Esercizio 4
Sia T uno stimatore distorto con un errore quadratico medio MSE(T)= 27 e una varianza VAR(T)=11.
Determinare la distorsione dello stimatore.
Esercizio 5
Si osserva un campione di dimensione n=3 estratto da una popolazione con media µ. Quale fra i seguenti
stimatori è corretto per µ?
T1 =
X1+ X2+ X3
3
T2 =
X1+2X3
T3= 3X3
3
Esercizio 6
Un’industria automobilistica acquista pneumatici da due diverse aziende. Si supponga che l’indice di
resistenza di un pneumatico abbia distribuzione Normale con media µ e varianza σ 2 ignote. Si hanno a
disposizione due campioni casuali di dimensione n1 e n2 (n1 < n2 ), relativi rispettivamente alla prima e alla
seconda azienda. Siano Ẍ1 e Ẍ2 le rispettive medie campionarie. Si considerano quattro diversi stimatori per
l’indice di resistenza media dei pneumatici :
T1=Ẍ1
T2 = Ẍ 2
Ẍ1+Ẍ2
T3 =
2
a) Sono tutti stimatori corretti?
b) Determinare le loro varianze
c) Verificare se sono consistenti
d) Qual è fra T1 , T2 e T4 lo stimatore più efficiente?
n1Ẍ1+n2Ẍ2
T4 =
n1+n2
