Statistica (a.a. 2012/2013)

Statistica (a.a. 2012/2013)
(Lez3B-25 marzo2013)
1) Sia X il carattere continuo "reddito annuo" osservato in un collettivo di n. 20 unità,
la cui distribuzione di frequenze è fornita dalla prime due colonne della tabella:
Reddito annuo (€)
xi - xi+1
n° unità
ni
0-8
10
8-16
5
16-24
3
24-40
2
di = (xi+1 – xi)
hi=ni/di
si calcoli il valore modale della distribuzione.
Soluzione
La classe modale è quella in corrispondenza della quale si riscontra la maggiore densità di
frequenza, mentre il valore modale (moda) è il valore centrale della classe individuata.
2) Da un’indagine sulla spesa (€), per beni di lusso (X), sostenuta in un anno da 8
famiglie, sono stati rilevati i seguenti dati (espressi in migliaia di €):
Famiglie
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
TOTALE
Spesa per
beni di lusso
(migliaia di €)
200
250
100
150
300
700
280
310
si determini il primo ed il terzo quartile della distribuzione rilevata.
Soluzione
Si proceda preliminarmente ad ordinare i valori dal più piccolo al più grande.
3) Da un’indagine condotta su 80 ragazzi di età compresa tra 14 e 18 anni, è stato
rilevato il tempo espresso in ore (X), trascorso settimanalmente davanti a Internet:
n° ore
xi - xi+1
n° ragazzi(14-18)
ni
0-15
20
15-40
38
40-70
12
70-80
10
Ni
si determini il primo ed il terzo quartile della distribuzione rilevata.
Soluzione
Si determinino le frequenze cumulate, riportando i valori nella terza colonna, e poi si
applichi la formula utile per il calcolo dei quartili nel caso di distribuzioni di frequenze.
(Il primo quartile si potrebbe individuare anche intuitivamente, cioè senza l’applicazione
della relativa formula.
4) Si vuole conoscere lo scostamento semplice medio e lo scarto quadratico medio del
“numero di quotidiani” (X) venduti in una certa circoscrizione territoriale in una
settimana, avendo rilevato i seguenti dati:
Giorni
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Domenica
n° quotidiani
32
35
28
40
41
150
180
Soluzione
Si utilizzino le formule appropriate (nel caso di serie di dati) e si fornisca un
interpretazione dei risultati ottenuti.
(Suggerimento. Dopo aver calcolato la media aritmetica semplice, si creino 3 nuove
colonne, una costituita dagli scarti di ciascuna osservazione dalla media aritmetica,
verificando che la somma di essi è pari a zero, mentre le altre 2 costituite
rispettivamente dagli “scarti” elevati al quadrato e dagli “scarti” in valore assoluto; si
utilizzino i totali delle ultime due colonne per determinare gli indici richiesti).
5) Sia X il carattere continuo "reddito annuo" osservato in un collettivo di n. 200 unità,
la cui distribuzione di frequenze è fornita dalla prime due colonne della tabella:
Reddito annuo (€)
xi - xi+1
n° unità
ni
0-15
100
15-30
50
30-50
30
50-70
20
…
…
si calcoli la varianza e lo scarto quadratico medio
Soluzione
Si utilizzino le formule appropriate (nel caso di distribuzione di frequenze) e si fornisca
un interpretazione dei risultati ottenuti.
(Suggerimento. Si determini una colonna riportante i valori centrali delle diverse classi e poi
si proceda come nel caso 4, facendo attenzione però che in questo caso la media
aritmetica è calcolata con la formula “ponderata” e che anche ciascuno degli “scarti”, sia
al quadrato che in valore assoluto, venga ponderato con le relative frequenze).
6) L’esame tipografico effettuato sulla bozza di stampa di un libro ha fornito la seguente
distribuzione degli errori (X):
n^ errori
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
n^ pagine
ni
60
40
25
12
10
9
5
3
si determini la varianza con l’espressione semplificata (Fonte Posa et al, Giappichelli Ed.,
2004).
Soluzione
Si calcolino separatamente la media aritmetica e la media quadratica, e poi si utilizzi la
formula abbreviata per il calcolo della varianza.