Statistica (a.a. 2012/2013) (Lez3B-25 marzo2013) 1) Sia X il carattere continuo "reddito annuo" osservato in un collettivo di n. 20 unità, la cui distribuzione di frequenze è fornita dalla prime due colonne della tabella: Reddito annuo (€) xi - xi+1 n° unità ni 0-8 10 8-16 5 16-24 3 24-40 2 di = (xi+1 – xi) hi=ni/di si calcoli il valore modale della distribuzione. Soluzione La classe modale è quella in corrispondenza della quale si riscontra la maggiore densità di frequenza, mentre il valore modale (moda) è il valore centrale della classe individuata. 2) Da un’indagine sulla spesa (€), per beni di lusso (X), sostenuta in un anno da 8 famiglie, sono stati rilevati i seguenti dati (espressi in migliaia di €): Famiglie F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 TOTALE Spesa per beni di lusso (migliaia di €) 200 250 100 150 300 700 280 310 si determini il primo ed il terzo quartile della distribuzione rilevata. Soluzione Si proceda preliminarmente ad ordinare i valori dal più piccolo al più grande. 3) Da un’indagine condotta su 80 ragazzi di età compresa tra 14 e 18 anni, è stato rilevato il tempo espresso in ore (X), trascorso settimanalmente davanti a Internet: n° ore xi - xi+1 n° ragazzi(14-18) ni 0-15 20 15-40 38 40-70 12 70-80 10 Ni si determini il primo ed il terzo quartile della distribuzione rilevata. Soluzione Si determinino le frequenze cumulate, riportando i valori nella terza colonna, e poi si applichi la formula utile per il calcolo dei quartili nel caso di distribuzioni di frequenze. (Il primo quartile si potrebbe individuare anche intuitivamente, cioè senza l’applicazione della relativa formula. 4) Si vuole conoscere lo scostamento semplice medio e lo scarto quadratico medio del “numero di quotidiani” (X) venduti in una certa circoscrizione territoriale in una settimana, avendo rilevato i seguenti dati: Giorni Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica n° quotidiani 32 35 28 40 41 150 180 Soluzione Si utilizzino le formule appropriate (nel caso di serie di dati) e si fornisca un interpretazione dei risultati ottenuti. (Suggerimento. Dopo aver calcolato la media aritmetica semplice, si creino 3 nuove colonne, una costituita dagli scarti di ciascuna osservazione dalla media aritmetica, verificando che la somma di essi è pari a zero, mentre le altre 2 costituite rispettivamente dagli “scarti” elevati al quadrato e dagli “scarti” in valore assoluto; si utilizzino i totali delle ultime due colonne per determinare gli indici richiesti). 5) Sia X il carattere continuo "reddito annuo" osservato in un collettivo di n. 200 unità, la cui distribuzione di frequenze è fornita dalla prime due colonne della tabella: Reddito annuo (€) xi - xi+1 n° unità ni 0-15 100 15-30 50 30-50 30 50-70 20 … … si calcoli la varianza e lo scarto quadratico medio Soluzione Si utilizzino le formule appropriate (nel caso di distribuzione di frequenze) e si fornisca un interpretazione dei risultati ottenuti. (Suggerimento. Si determini una colonna riportante i valori centrali delle diverse classi e poi si proceda come nel caso 4, facendo attenzione però che in questo caso la media aritmetica è calcolata con la formula “ponderata” e che anche ciascuno degli “scarti”, sia al quadrato che in valore assoluto, venga ponderato con le relative frequenze). 6) L’esame tipografico effettuato sulla bozza di stampa di un libro ha fornito la seguente distribuzione degli errori (X): n^ errori xi 0 1 2 3 4 5 6 7 n^ pagine ni 60 40 25 12 10 9 5 3 si determini la varianza con l’espressione semplificata (Fonte Posa et al, Giappichelli Ed., 2004). Soluzione Si calcolino separatamente la media aritmetica e la media quadratica, e poi si utilizzi la formula abbreviata per il calcolo della varianza.