Statistica (aa 2012/2013)

Statistica (a.a. 2012/2013)
(Lez2B-18 marzo2013)
1) Sia X il carattere continuo "statura" osservato in un collettivo di n. 50 unità,
la cui distribuzione di frequenze è fornita dalla prime due colonne della tabella:
stature(xi - xi+1)
n° unità (ni)
150-160
10
160-170
18
170-180
17
180-190
5
valori centrali (x'i)
ni*x'i
si calcoli il valore medio della distribuzione.
Soluzione
Si utilizzi la media aritmetica ponderata
________________________________________________________________________________
2) Media aritmetica (PROPRIETA’)
Sia dato un carattere quantitativo X, valgono le seguenti proprietà:
A) La somma algebrica degli scarti di ciascuna osservazione dalla media aritmetica è
pari a zero:
N
nel caso di una serie di dati
∑ ( xi − µ ) = 0
i =1
s
nel caso di una distribuzione di frequenze
∑ ( xi − µ ) n
i =1
i
=0
B) La somma dei quadrati degli scarti di ciascuna osservazione dalla media aritmetica,
è invece minore o uguale della somma dei quadrati degli scarti da un qualunque
altro numero reale.
C) Traslatività. Se a ciascun valore osservato si aggiunge una costante k, la media
aritmetica della nuova distribuzione risulterà “traslata” di k rispetto alla
distribuzione dei dati iniziali.
D) Omogeneità. Se ciascun valore osservato viene moltiplicato per una costante h, la
media aritmetica della nuova distribuzione si otterrà moltiplicando per il fattore h
la media della distribuzione dei dati iniziali.
E) Associativa. Se il collettivo statistico è suddiviso in s sottogruppi di numerosità
anche diversa, la media aritmetica è ottenibile dalla media aritmetica delle medie dei
singoli gruppi, ponderate con le relative numerosità.
Si utilizzi la PROPRIETA’ TRASLATIVA- Lo stipendio medio mensile di 60
dipendenti di un’azienda è risultato nell’anno 2011 pari a € 1.304,00. Se nel 2012 si è
registrato un incremento mensile di 80 € sullo stipendio di ciascun dipendente, si
calcoli il nuovo stipendio medio mensile.
Si utilizzi la PROPRIETA’ DI OMOGENEITA’ – Se i prezzi espressi in euro di 4
beni sono i seguenti: 5,00; 6,00; 8,00; 9,25. Si calcoli il prezzo medio in lire dei
medesimi beni.
Si utilizzi la PROPRIETA’ ASSOCIATIVA - Determinare il numero medio di
chiamate per minuto che passano per una centralina tra le ore 8 e le ore 9, sapendo
che tra le ore 8 e le ore 8:20 passano mediamente al minuto 2,1 telefonate, mentre tra
le 8:20 e le ore 9 ne passano 5,9.
3) ANALISI DI MERCATO Si vuole conoscere il consumo medio annuo di pane
di un certo collettivo, mediante una ricerca diretta sui consumatori. Non sarà
opportuno chiedere “Quanto pane consuma in media all’anno”? in quanto la
domanda così formulata richiede una stima relativa ad un ampio intervallo di tempo.
Si potrà, invece, chiedere: “Quanti giorni Le dura in media 1 Kg di pane”?
Supponendo di aver rilevato i seguenti dati:
Famiglie
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
TOTALE
Durata media
in giorni di 1
Kg di pane
1
1
2
2
3
3
4
5
si determini il consumo medio annuo di pane (utilizzando il valore medio
appropriato al caso in esame).
Soluzione
Si utilizzi la media armonica
_________________________________________________________________________________
4) SERIE STORICA Si vuole conoscere il tasso medio di variazione del prezzo
del pane (con la media appropriata al caso in esame), disponendo dei seguenti dati:
Anni
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Prezzi - € al
Kg
1
1,25
1,60
1,75
1,85
1,95
2,10
Soluzione
Si utilizzi la media geometrica
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5) MEDIANA. Riprendendo la distribuzione del punto 1):
stature(xi - xi+1)
n° unità (ni)
150-160
10
160-170
18
170-180
17
180-190
5
Ni
si calcoli il valore mediano.
Soluzione
Determinare le frequenze cumulate, riportando i valori nella terza colonna, e poi
applicare la formula utile per il calcolo della mediana nel caso di distribuzioni di
frequenze.