Liceo delle Scienze Umane - Liceo musicale

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE
DI
MATEMATICA E FISICA
ANNO
SCOLASTICO 2010/2011
Liceo Psicopedagogico - Liceo Sociale
Nonostante l’utenza del Liceo Psicopedagogico e del Liceo Sociale, sia prevalentemente orientata
a scelte post-diploma di tipo umanistico o sociale, si ritiene tuttavia opportuno favorire una più
ampia gamma di scelte abbracciante qualunque indirizzo, anche di tipo tecnico-scientifico.
Proprio per contribuire ad una maggiore consapevolezza di queste possibilità, si sono sviluppati
programmi che, attraverso la trattazione di argomenti che costituiscono un discreto bagaglio
culturale di tipo matematico, intendono sviluppare abilità comunque sufficienti per una proficua
frequenza presso una facoltà scientifica.
I contenuti del biennio sono piuttosto tradizionali: calcolo letterale, geometria razionale, algebra di
primo grado, nonché elementi di insiemistica, logica, probabilità e statistica, prevalentemente
trattati nel modo usuale. Alla fine del biennio gli studenti dovrebbero essere in grado di cambiare
indirizzo di studi e, di conseguenza, il programma è simile a quello delle altre scuole superiori.
I contenuti si rifanno comunque a quello che nel vecchio “Progetto Brocca” era considerato il
programma debole, cioè la matematica trattata nei Licei Linguistico, Psicopedagogico e Classico,
cioè nei Licei nei quali le ore settimanali di matematica sono quattro.
Contrariamente a quanto avviene nei Licei Scientifici quindi non viene trattato nel biennio il
secondo grado la cui trattazione viene rimandata al terzo anno.
Anche nel triennio l’approccio è tradizionale sebbene nell’esame finale dei Licei Psicopedagogico e
Sociale non sia per ora prevista una prova scritta di matematica se non in forma di eventuali quesiti
all’interno della terza prova.
I contenuti trattati e le abilità acquisite dovrebbero permettere il proseguimento degli studi anche in
facoltà scientifiche, è però ovvio che rispetto agli studenti che hanno conseguito il diploma in un
Liceo Scientifico, la preparazione del primo esame di matematica potrebbe richiedere qualche
settimana in più.
Alla fisica è dedicata, nel triennio, un’ora alla settimana.
Pur abbastanza modesti, i contenuti di fisica, globalmente trattati nei tre anni, dovrebbero
permettere sia di seguire proficuamente corsi universitari di biologia o scienze naturali, nei quali
alcuni concetti fisici vengono dati per acquisiti, sia di rispondere ai quesiti di fisica elementare
presenti nei test d’ingresso di alcuni corsi post-diploma.
Non ci sono differenze fra i programmi del triennio del Liceo Psicopedagogico e del Liceo Sociale.
Liceo delle Scienze Umane - Liceo musicale
Con la riforma delle scuole superiori , il nostro indirizzo ha preso il nome di Liceo delle
Scienze Umane con un diverso piano orario e un nuovo progetto didattico . Riportiamo in
seguito le indicazioni generali date dal Ministero.
MATEMATICA
LINEE GENERALI E COMPETENZE
Al termine del percorso dei licei classico, linguistico, musicale coreutico e della scienze umane lo studente
conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia
rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà
inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne
comprenderà il significato concettuale.
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Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero
matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata
dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella
civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla
matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che
conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe
nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della
conoscenza scientifica.
Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio:
1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i
procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni,
generalizzazioni, assiomatizzazioni);
2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le funzioni
elementari dell’ analisi e le prime nozioni del calcolo differenziale e integrale;
3) un’ introduzione ai concetti matematici necessari per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare
riguardo al calcolo vettoriale e alle nozione di derivata;
4) un’ introduzione ai concetti di base del calcolo delle probabilità e dell’ analisi statistica;
5) il concetto di modello matematico e un’ idea chiara della differenza tra la visione della
matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e
natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni
mediante differenti approcci);
6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti
informatici per la descrizione e il calcolo;
una chiara visione delle caratteristiche dell’ approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle
sue specificità rispetto all’ approccio assiomatico della geometria euclidea classica;
7) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacita di saperlo applicare, avendo
inoltre un’ idea chiara del significato filosofico di questo principio (“ invarianza delle leggi del
pensiero” ), della sua diversità con l’ induzione fisica (“ invarianza delle leggi dei fenomeni” ) e di
come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del
ragionamento matematico.
Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e
confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali,
la filosofia e la storia.
Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero
matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie
elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare
strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.
Nel liceo classico un’ attenzione particolare sarà posta alle relazioni tra pensiero matematico e pensiero
filosofico; nel liceo linguistico, al ruolo dell’ espressione linguistica nel ragionamento matematico; nel liceo
musicale e coreutico, al ruolo delle strutture matematiche nel linguaggio musicale; nel liceo delle scienze
umane, a una visione critica del ruolo della modellizzazione matematica nell’ analisi dei processi sociali.
Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti
matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali
strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà
l’ uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline
scientifiche. L’ uso degli strumenti informatici e una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico,
senza creare l’ illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza
compromettere la necessaria acquisizione di capacita di calcolo mentale.
L’ ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’ insegnante sia
consapevole della necessita di un buon impiego del tempo disponibile.
Ferma restando l’ importanza dell’ acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi
ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.
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L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla comprensione in
profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’ indicazione principale è : pochi concetti e metodi
fondamentali, acquisiti in profondità.
Riportiamo ora le indicazioni date per il programma di matematica
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
PRIMO BIENNIO
Aritmetica e algebra
Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Lo studente svilupperà
le sue capacita nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri
razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale. In questo contesto saranno
studiate le proprietà delle operazioni.
Lo studio dell’ algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza
della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico. Lo studente
acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione
geometrica su una retta. La dimostrazione dell’ irrazionalità di 2 e di altri numeri sarà un’ importante
occasione di approfondimento concettuale. Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi
compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’ occasione per
affrontare il tema dell’ approssimazione. L’ acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà
accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.
Lo studente apprenderà gli elementi di base del calcolo letterale, le proprietà dei polinomi e le più semplici
operazioni tra di essi.
Lo studente acquisirà la capacita di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un
problema (mediante un’ equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali,
in particolare in aritmetica.
Geometria
Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Verrà
chiarita l’ importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione,teorema, dimostrazione,
con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo
della matematica occidentale. In coerenza con il modo con cui si e presentato storicamente, l’ approccio
euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.
Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti
geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo
soprattutto sugli aspetti concettuali.
Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni,
simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le
principali proprietà invarianti.
La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti
tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella
geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.
Lo studente apprenderà a far uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitato alla
rappresentazione di punti e rette nel piano e di proprietà come il parallelismo e la perpendicolarità.
L’ intervento dell’ algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto
dall’ approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.
Relazioni e funzioni
Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.),
anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’ introduzione del
concetto di modello matematico. In particolare, lo studente apprenderà descrivere un problema con
un’ equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e
ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria
delle decisioni.
Lo studente studierà le funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) = x2 sia in termini strettamente
matematici sia in funzione della descrizione e soluzione di problemi applicativi. Saprà studiare le soluzioni
delle equazioni di primo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari
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in due incognite, e conoscerà le tecniche necessarie alla loro risoluzione grafica e algebrica. Apprenderà gli
elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.
Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico,
grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
Dati e previsioni
Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti
informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee. Saprà distinguere tra caratteri
qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.
Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’ uso
strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche. Lo studio
sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti
direttamente dagli studenti.
Lo studente apprenderà la nozione di probabilità con esempi tratti da contesti classici e con l’ introduzione
di nozioni di statistica.
Sarà approfondito in modo rigoroso il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità
concettuale e metodica rispetto all’ approccio della fisica classica.
Elementi di informatica
Lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare
oggetti matematici e studierà le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.
Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’ elaborazione di strategie di risoluzioni
algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; e, inoltre, il concetto di funzione
calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.
Come si può vedere l’impostazione si discosta molto da quella tradizionalmente data nella scuola
superiore, soprattutto nella trattazione del calcolo letterale. Non dovrà stupire quindi che sia
l’approccio, sia i contenuti possano essere radicalmente diversi da quelli cui siamo abituati.
OBIETTIVI MINIMI
Obiettivi minimi per la classe prima
•
•
•
•
•
Uso consapevole dei concetti fondamentali dell’insiemistica e del suo lessico specifico
Uso corretto delle regole nelle proprietà delle potenze e nelle operazioni con monomi
Uso del calcolo letterale nella soluzione di problemi
Determinazione di m.c.m. e M.C.D. tra monomi
Corretta impostazione del problema di geometria razionale con individuazione esatta e
completa delle ipotesi e della tesi, disegno della figura corrispondente ed elaborazione di
corrette catene deduttive nella dimostrazione.
Obiettivi minimi per la classe seconda
•
•
•
•
•
•
•
•
Chiara comprensione del concetto di equazione e di sistema
Sicura manualità algebrica nella risoluzione di equazioni di primo grado
Soluzione di sistemi lineari in due incognite con il metodo della sostituzione
Chiara comprensione del concetto di disequazione con corretta trattazione nel caso di
disequazioni già fattorizzate
Chiara comprensione del concetto di sistema di disequazioni
Sicura manualità algebrica nella soluzione di equazioni di primo grado intere e fratte
Calcolo con le radici quadrate
Uso consapevole dei concetti fondamentali della statistica e del lessico specifico
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•
•
•
Corretta impostazione del problema di geometria con individuazione esatta e completa delle
ipotesi e della tesi
Disegno della figura corrispondente
Produzione di semplici dimostrazioni con concatenazione logica corretta
Obiettivi minimi per la classe terza
Matematica
• Soluzione delle equazioni di secondo grado, scomposizione di un trinomio di secondo grado,
semplici equazioni di secondo grado fratte
• Soluzione di sistemi di secondo grado con il metodo della sostituzione
• Conoscenza delle equazioni di retta, parabola, loro rappresentazione nel piano cartesiano e
determinazione delle loro eventuali intersezioni
• Determinazione dell’equazione della retta e della parabola verificanti opportune condizioni
• Risoluzione di disequazioni di secondo grado per via grafica
Fisica
• Chiara comprensione dei concetti di scalare, vettore, equazione del moto, diagramma del moto
• Conoscenza delle relazioni fra spazio,tempo, velocità e accelerazione nei moti rettilinei
• Chiara comprensione dei principi della dinamica
Obiettivi minimi per la classe quarta
Matematica
• Conoscenza delle funzioni matematiche seno, coseno, tangente, logaritmo, esponenziale, delle
loro proprietà e caratteristiche
• Sicura manualità algebrica nella soluzione di semplici equazioni esponenziali, logaritmiche,
trigonometriche
Fisica
• Chiara comprensione dei concetti di equazione del moto, energia cinetica, energia potenziale,
energia totale
• Chiara comprensione del concetto di onda e relativa classificazione, conoscenza e uso corretto
delle grandezze caratteristiche
Obiettivi minimi per la classe quinta
Matematica
• Sapere calcolare limiti al finito e all’infinito di funzioni razionali fratte
• Sapere calcolare le derivate di qualunque funzione applicando le regole di derivazione
• Sicura trattazione dello studio completo di una funzione razionale fratta
Fisica
• Conoscere le leggi di: Coulomb, Biot e Savart, Faraday, Ampere
• Chiara comprensione del concetto di linea di forza
• Chiara comprensione delle leggi di Ohm
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METODOLOGIA DIDATTICA
1- Per ciascuna unità didattica ogni nozione teorica verrà accompagnata da esempi
particolarmente significativi. Gli allievi verranno inoltre sistematicamente invitati a
lavorare alla lavagna per la risoluzione di numerosi problemi, scelti sul libro di testo,
oppure tratti da altri libri o inventati.
2- La comprensione dei temi trattati potrà essere ulteriormente favorita da lezioni nel
laboratorio di informatica, grazie all’utilizzo di speciali pacchetti applicativi;
3- Le esercitazioni in classe saranno effettuate secondo le seguenti modalità:
a ) correzione dei compiti svolti a casa, in cui siano emerse particolari difficoltà;
b ) esercizi individuali atti a favorire l’autonomia nel lavoro;
c ) esercizi finalizzati all’individuazione delle proprie lacune non ancora colmate;
d ) chiarimenti dei dubbi che emergono dalle verifiche periodicamente svolte.
4- Talvolta gli studenti verranno posti di fronte a situazioni problematiche nuove, in modo da
far loro avvertire la necessità di un ampliamento concettuale rispetto alle conoscenze e
agli strumenti di cui dispongono.
VALUTAZIONE
Saranno effettuate almeno due verifiche scritte e due orali nel trimestre e tre verifiche scritte e due
orali nel pentamestre. Le due valutazioni orali potranno essere effettuate anche mediante prove
scritte strutturate in modo da far emergere la comprensione e lo studio della teoria. Se queste ultime
valutazioni saranno insufficienti, verranno integrate dalla tradizionale interrogazione. Verifiche di
tipo formativo saranno effettuate costantemente sotto forma di esercitazioni alla lavagna.
Per una valutazione oggettiva si terrà conto:
1- del livello di partenza;
2 - della conoscenza degli argomenti;
3 - della proprietà di linguaggio;
4 - dell’impegno profuso.
Matematica e Fisica non hanno valutazione distinta.
PROPOSTE PER IL RECUPERO
Verranno attivate tutte le strategie di recupero in itinere e, a seconda delle necessità e della
disponibilità, verranno programmati corsi di recupero in orario extra-curriculare modulari, aperti a
studenti di più classi.
SUPPORTI DIDATTICI
Il processo di insegnamento-apprendimento si svolgerà con il supporto di materiale didattico
costituito dai libri di testo, da altri libri di consultazione e da dispense preparate dall’insegnante. Si
utilizzeranno, qualora risulti opportuno, anche filmati e le strutture dei laboratori di informatica e
multimediale.
Gli argomenti contrassegnati con * sono da ritenersi o approfondimenti o facoltativi e trattati a discrezione
dell’insegnante della classe in un percorso didattico che tiene conto delle preferenze e/o del livello iniziale della classe.
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Programma di matematica per le classi prime
Modulo 1: I numeri naturali e i numeri interi
Cosa sono i numeri naturali, la rappresentazione sulla retta
Numeri cardinali , numeri ordinali
Le quattro operazioni
Il numero 0, il numero 1
I multipli e i divisori di un numero
Le potenze
Le espressioni con i numeri naturali
Le proprietà delle operazioni
Le proprietà delle potenze
Scomposizione in numeri primi , MCD, mcm, algoritmo di Euclide
Sistemi di numerazione
L’abaco romano
I numeri interi, le operazioni con i numeri interi
Le leggi di monotonia
Modulo 2 : i numeri razionali
Dalle frazioni ai numeri razionali
Le frazioni equivalenti, la proprietà invariantiva, la semplificazione, la riduzione di
frazioni a denominatore comune
I numeri razionali assoluti
Il confronto tra numeri razionali, la rappresentazione dei numeri razionali su una
retta
Le operazioni in Q
Le potenze con esponente negativo
Percentuali
I numeri razionali e i numeri decimali, i numeri decimali periodici, frazioni
generatrici
Notazione scientifica
Il calcolo approssimato
Somme, moltiplicazioni, divisioni e potenze di frazioni in semplici espressioni
pag
1
*
2,3
3,4
5
6
6,7
8,9,10,11
11,12,13
14,15,
17,18
*
19..26
27,28
*
69,70
70,71,72
72,73,74
75,76
77..80
81
82
85..88
86
89
Modulo 3 : Gli insiemi e la logica
Gli insiemi, gli elementi di un insieme, l’appartenenza, insieme vuoto, le
rappresentazioni di un insieme, i sottoinsiemi
Le operazioni con gli insiemi e le loro proprietà
Insieme complementare, insieme delle parti, partizione di un insieme
Le proporzioni logiche, i connettivi
La disgiunzione esclusiva,implicazione materiale, la doppia implicazione
Le tautologie le contraddizioni
Le forme di ragionamento valide, modus ponens, modus tollens
La logica degli insiemi
I quantificatori
143..146
142..149
150,151,152
154,155
156
157,158
159
161
Modulo 4: I monomi e i polinomi
Che cosa sono i monomi, riduzione in forma normale grado di un monomio
Le operazioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m. tra monomi
265,266
267,268268
270,271
*
*
137..141
*
*
*
*
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I polinomi, riduzione in forma normale, il grado di un polinomio
Somma e prodotto tra polinomi
Problemi che richiedano l’uso delle lettere
Prodotti notevoli
Modulo5 : Le equazioni lineari
Le equazioni, i principi di equivalenza
Equazioni e problemi
Modulo 6 : introduzione alla statistica
I dati statistici e la statistica descrittiva
Frequenza relativa, assoluta, rappresentazione grafica
Media aritmetica, moda, mediana
Modulo 7 La geometria del piano
Enti primitivi, postulati , teoremi
Postulati di appartenenza, l’ordinamento su una retta
Gli enti fondamentali: rette, segmenti, poligonali,semipiani, angoli,figure concave,
convesse
Congruenza delle figure
Le operazioni con i segmenti e con gli angoli
Angoli complementari, opposti al vertice
Modulo 8 I triangoli
Costruzioni generali sui triangoli
Bisettrici, mediane, altezze
La classificazione dei triangoli rispetto ai lati
La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
I criteri di congruenza dei triangoli
Le proprietà del triangolo isoscele
Le disuguaglianze nei triangoli
Problemi di geometria razionale
Costruzioni riga compasso
272,273
274,275
423..428
431
α1, α2
α3..α10
*
G1..G4
G5, G6
G6,G7,G8
*
*
G12..G15
G18,G19
G43
G44
G44
G45
G47
G48
G49
Le pagine si riferiscono al libro di testo, uguale per tutte le prime:
Matematica.verde Algebra, Geometria, Statistica di Bergamini, Trifone, Barozzi Ed Zanichelli
ISBN 987-88-08-22326-5
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Programma di matematica per le classi seconde
Algebra di primo grado
Modulo 1: Equazioni di primo grado
Equazioni e identità. Gli insiemi delle soluzioni.
Il primo e il secondo principio di equivalenza. La regola del trasporto.
Equazioni lineari a coefficienti interi o frazionari.
Equazioni lineari letterali contenenti un parametro. Discussione delle soluzioni.
Equazioni fratte numeriche.
Semplici problemi che richiedano l’uso di equazioni di primo grado
*
*
Modulo 2: Sistemi lineari
Equazioni lineari a coefficienti interi o frazionari in due variabili. L’insieme delle soluzioni.
Grafico della funzione lineare in due variabili nel piano cartesiano
Sistemi di primo grado in due variabili: sostituzione, Cramer, combinazione lineare
Calcolare un determinate 3x3
Risolvere un sistema di primo grado in tre variabili con il metodo per sostituzione
Risolvere sistemi con equazioni fratte riconducibili a sistemi lineari
Semplici problemi che richiedano l’uso di sistemi di primo grado
Discussione della soluzione di un sistema di primo grado contenente un parametro
*
*
*
*
Modulo 3: Disequazioni di primo grado
Il primo e il secondo principio di disuguaglianza
Rappresentazione grafica e algebrica di un intervallo
Disequazioni lineari in un’incognita
Disequazioni di 2°grado in un’incognita risolvibili per scomposizione (prodotto dei segni)
Disequazioni fratte
Modulo 4: Sistemi di disequazioni
Sistemi di disequazioni lineari in un’incognita
Semplici sistemi di disequazioni che richiedano il prodotto dei segni
Equazioni e disequazioni di primo grado con valori assoluti
Modulo 5: Radicali
I radicali come potenze a esponente razionale
Calcolare e semplificare radicali
Portare dentro/fuori il simbolo di radice
Eseguire somme, prodotti e divisioni tra radicali aventi lo stesso indice
Eseguire somme, prodotti e divisioni tra radicali aventi indice diverso
Razionalizzare il denominatore di una frazione contenente uno o due radicali
Semplificare espressioni con radicali quadratici
Campo d’esistenza di un radicale
*
*
*
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Geometria razionale
Modulo 6: Circonferenza
Circonferenza, cerchio, corde, diametri
Circonferenze passanti per due punti, circonferenza passante per tre punti
Posizioni reciproche di rette e circonferenze, di circonferenze e circonferenze
Angoli al centro, alla circonferenza e relativi teoremi
Proprietà delle corde (distanza dal centro)
Tangenti alla circonferenza da un punto esterno
Problemi di geometria razionale inerenti la circonferenza
Modulo 7: Equiestensione
*
Primo e secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
*
*
Modulo 8: Probabilità
*
*
*
Probabilità elementare, insieme Universo, insieme degli eventi, eventi particolari, evento contrario
Regola della somma, regola del prodotto, teorema di Bayes.
Programma di matematica per l’ora di compresenza con Scienze Umane
Statistica
Rappresentazione di una serie di dati statistici omogenei: frequenze assolute, relative, percentuali, diagrammi a
barre e circolari
Calcolo di media aritmetica, scarto quadratico medio, varianza
Rappresentazione grafica della funzione di Gauss utilizzando il valore medio e la varianza
Rappresentazione in un grafico di due variabili statistiche: correlazione positiva o negativa , indice di Bravais
Determinazione della retta dei minimi quadrati
Utilizzo del foglio elettronico per elaborare e rappresentare dati statistici
*
*
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Programma di matematica e fisica per le classi terze
Algebra di secondo grado
Modulo 1: Equazioni e sistemi di equazioni
Equazioni di 2° grado complete e incomplete, verifica delle soluzioni
Scomposizione del trinomio di 2° grado
Relazioni fra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di 2° grado
Equazioni di 2° grado fratte
Sistemi di 2° grado di equazioni intere numeriche in due variabili
Modulo 2: Disequazioni e sistemi di disequazioni
Disequazioni di 2° grado numeriche intere e fratte risolte per scomposizione
Sistemi di disequazioni numeriche di 2° grado in una variabile
Risoluzione e discussione di equazioni letterali di 2° grado contenenti un parametro
Problemi di 2° grado
*
Geometria analitica
Modulo 3: Il piano cartesiano
Punti simmetrici rispetto all’asse delle ascisse, delle ordinate e all’origine
Punto medio, lunghezza, pendenza di un segmento
Modulo 4: La retta
Equazione delle rette parallele agli assi cartesiani passanti per un punto noto
Forma esplicita e implicita dell’equazione della retta
Condizione di allineamento di un punto con altri due noti, equazione della retta passante per due punti
Fasci propri ed impropri di rette
Ricerca del punto di intersezione tra due rette
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
Determinazione dell’equazione di una retta noto il suo grafico
Distanza di un punto da una retta
Rette contenenti un parametro: discussione sotto opportune condizioni
L’equazione della retta come rappresentazione della dipendenza lineare tra due variabili,
in modo particolare nella descrizione dei diagrammi del moto s-t e v-t
*
*
*
Modulo 5: La parabola
Definizione della parabola come luogo geometrico e sua equazione in forma canonica
Vertice, fuoco, asse di simmetria, direttrice e grafico della parabola nel piano cartesiano
Posizioni reciproche tra retta e parabola, parabola e parabola; punti di intersezione o tangenza
Determinazione dell’equazione della parabola note alcune caratteristiche
Il metodo della parabola per lo studio del segno di un trinomio di 2° grado
Equazione della parabola dopo una traslazione
*
Modulo 6: La circonferenza
Definizione della circonferenza come luogo geometrico e sua equazione in forma canonica
Centro, raggio e grafico della circonferenza nel piano cartesiano
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza, circonferenza e circonferenza; punti di intersezione o tangenza
Determinazione dell’equazione della circonferenza note alcune caratteristiche
Equazione della circonferenza dopo una traslazione
Modulo 7 : Ellisse e iperbole
Le coniche e la loro classificazione
L’ellisse come luogo geometrico, equazione dell’ellisse in posizione normale, eccentricità
Equazione dell’ellisse dopo una traslazione
L’iperbole come luogo geometrico, equazione dell’iperbole in posizione normale, eccentricità, asintoti
Equazione dell’iperbole dopo una traslazione
Iperbole equilatera, iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, equazione dell’iperbole dopo una traslazione.
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Fisica
Grandezze fisiche, notazione scientifica, multipli e sottomultipli delle unità di misura
Grandezze scalari e vettoriali, regola del parallelogrammo (sia per la composizione che per la scomposizione
di grandezze vettoriali)
Definizione di velocità e accelerazione media e istantanea
Il moto rettilineo uniforme: legge oraria e rappresentazione nel piano s-t
Semplici problemi inerenti il moto rettilineo uniforme che comportino l’applicazione di formule dirette e
inverse
Il moto rettilineo uniformemente accelerato: legge oraria e rappresentazione nei piani s-t e v-t
Problemi inerenti il moto rettilineo uniformemente accelerato con particolare riferimento al moto dei gravi in
caduta libera
Equazione della traiettoria nel moto parabolico, leggi orarie orizzontale e verticale
Semplici problemi inerenti il moto parabolico con lancio orizzontale
La forza
Il momento della forza
Le tre leggi della dinamica
Semplici problemi inerenti le leggi della dinamica
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Programma di matematica e fisica per le classi quarte
Trigonometria
Modulo 1: Goniometria
Circonferenza goniometrica e angoli orientati, misura degli angoli in gradi e radianti
Definizioni delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e loro grafico
Dimostrazione della prima e della seconda relazione fondamentale
Identità goniometriche
Calcolo delle funzioni goniometriche degli angoli 30°, 45°, 60° ,90°
Le funzioni goniometriche degli angoli associati
Le formule di addizione, sottrazione, duplicazione per le funzioni seno e coseno
Equazioni goniometriche elementari o riconducibili a equazioni elementari
Equazioni lineari omogenee in senx e cosx
Equazioni lineari non omogenee in senx e cosx: metodo algebrico e metodo grafico
Equazioni omogenee di secondo grado in senx e cosx
Equazioni riconducibili a equazioni omogenee di secondo grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche elementari
Sistemi di disequazioni elementari
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Modulo 2: Risoluzione dei triangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli qualunque: il teorema dei seni e il teorema di Carnot
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Esponenziali e logaritmi
Modulo 3 : Funzioni esponenziali
Le potenze a esponente reale
La funzione esponenziale e il suo grafico
Equazioni esponenziali
Modulo 4 : Funzioni logaritmiche
Definizione di logaritmo
La funzione logaritmo e il suo grafico
Proprietà dei logaritmi
Applicazione delle proprietà dei logaritmi al calcolo di espressioni
Equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
La legge della capitalizzazione composta
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Algebra
Modulo 5 : Algebra di grado superiore al secondo
Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili per scomposizione, binomie e biquadratiche
Disequazioni di grado superiore al secondo
Equazioni e disequazioni modulari
Equazioni e disequazioni irrazionali
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Geometria Analitica
Modulo 6 : Ellisse e iperbole
Le coniche e la loro classificazione
L’ellisse come luogo geometrico, equazione dell’ellisse in posizione normale, eccentricità
Equazione dell’ellisse dopo una traslazione
L’iperbole come luogo geometrico, equazione dell’iperbole in posizione normale, eccentricità, asintoti
Equazione dell’iperbole dopo una traslazione
Iperbole equilatera, iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, equazione dell’iperbole dopo una traslazione.
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Fisica
Modulo 7 : Lavoro ed energia
Lavoro resistente e motore
Energia cinetica e potenziale gravitazionale
Principio di conservazione dell’energia meccanica
Modulo 8 : Moto circolare
Moto circolare, periodo, frequenza, velocità angolare, velocità tangenziale, accelerazione centripeta
Forza centripeta, il moto dei satelliti, i satelliti geostazionari
Moto armonico
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Modulo 9 : Gravitazione
Il modello cosmologico tolemaico e quello copernicano
Le tre leggi di Keplero
La legge di gravitazione universale
Modulo 10 : Onde
Onde periodiche: lunghezza d’onda, ampiezza, periodo, frequenza
Riflessione, rifrazione, legge di Snell
La diffrazione, il principio di Huygens-Fresnel
Il suono: eco e rimbombo, effetto Doppler
La luce: lo spettro, la legge della rifrazione
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Programma di matematica e fisica per le classi quinte
Analisi matematica
Grafici delle funzioni di primo e secondo grado, logaritmiche, esponenziali, trigonometriche.
La funzione reale di variabile reale, dominio e codominio, funzioni pari e dispari, funzioni monotone crescenti
e decrescenti, funzioni iniettive e suriettive.
Definizioni di intervallo, intorno, intorno rettangolare, intorno destro e sinistro.
Definizioni di limite di Cauchy, limite destro e limite sinistro.
Definizione di continuità, classificazione dei punti di discontinuità.
Infiniti e infinitesimi. Limiti di funzioni razionali fratte, logaritmiche, esponenziali.
Forme di indecisione ∞ − ∞ ,
∞ 0
, per funzioni polinomiali o funzioni razionali fratte
∞ 0
Il rapporto incrementale, la definizione di derivata in un punto, la funzione derivata.
Le derivate delle funzioni fondamentali, applicazione della definizione di derivata alle funzioni
polinomiali e razionali fratte
Derivata di una funzione composta, del rapporto tra funzioni, del prodotto tra funzioni
Significato geometrico della derivata prima, equazione della retta tangente in un punto del grafico.
Definizione di concavità in un punto e in un intervallo, punti di flesso e loro classificazione
La funzione derivata seconda e suo significato geometrico, equazione della tangente inflessionale.
Asintoti orizzontali, verticali, obliqui, ricerca di punti stazionari e di flesso.
Studio completo di funzioni razionali fratte e di funzioni logaritmiche o esponenziali il cui argomento sia una
funzione razionale fratta.
Le primitive delle funzioni fondamentali.
L’integrale definito, l’integrale indefinito, formula di Leibnitz-Newton.
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Fisica
Elettrostatica
Fenomeni elettrostatici, unità di misura della carica, forza di Coulomb, costante dielettrica di un mezzo,
principio di sovrapposizione.
Campo elettrico, linee di forza del campo elettrico per monopoli e dipoli, campo elettrico costante, moto di una
particella carica immersa in un campo elettrico costante.
Energia potenziale di una carica elettrica, campo di potenziale, differenza di potenziale.
La corrente continua
La corrente elettrica, l’intensità della corrente elettrica, misura di corrente e tensione, voltmetro e amperometro
La resistenza elettrica, 1° e 2° legge di Ohm, resistenze in serie e in parallelo, f.e.m., energia dissipata da una
resistenza, semplici circuiti elettrici, effetto termico della corrente elettrica, la legge di Joule .
Campo magnetico
I magneti, campo generato da magneti, campo generato da un filo rettilineo percorso da corrente elettrica.
Intensità del campo magnetico B, campo in prossimità di un filo ( legge di Biot-Savart), campo al centro di una
spira, campo di un solenoide.
Comportamento magnetico delle sostanze, sostanze paramagnetiche, diamagnetiche e ferromagnetiche.
Forza su un conduttore percorso da corrente, forza agente su una spira rettangolare percorsa da corrente,
interazione tra correnti.
La forza su una carica elettrica in moto (forza di Lorentz)
Il lavoro della forza di Lorenz, moto di una carica in un campo magnetico costante.
Induzione elettromagnetica , la corrente indotta, flusso del vettore B, flusso attraverso una bobina
La legge di Faraday-Neumann, La legge di Lenz, la forza elettromotrice indotta
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Gli argomenti contrassegnati con * sono da ritenersi o approfondimenti o facoltativi e trattati a discrezione
dell’insegnante della classe in un percorso didattico che tiene conto delle preferenze e/o del livello iniziale della classe.
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