liceo scientifico castelnuovo anno scolastico 2014/2015 programma

LICEO SCIENTIFICO CASTELNUOVO
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE IVG
1) Goniometria e trigonometria
a) Ripasso formule goniometriche
b) Grafici di funzioni goniometriche
c) Disequazioni goniometriche elementari, lineari, omogenee
d) Teorema dei seni
e) Teorema di Carnot
f) Risoluzione di un triangolo rettangolo
g) Risoluzione di un triangolo qualsiasi
h) Problemi vari risolubili con la trigonometria
2) Insiemi numerici
a) Assiomi di Peano
b) Principio di induzione
c) Dimostrazioni per induzione
d) Incommensurabili e DIMOSTRAZIONE che
e) Costruzione di
sulla retta
f) Decimali infiniti: introduzione intuitiva ai reali
g) Reali come classi contigue di razionali
h) Reali come sezioni di razionali (Dedekind)
i) Numeri algebrici e trascendenti
j) IL NUMERO E LE SUE APPROSSIMAZIONI
k) IL NUMERO E LE SUE APPROSSIMAZIONI
l) IL NUMERO AUREO E LE SUE APPROSSIMAZIONI
m) Assiomi dei reali
n) Insiemi infiniti se “equipotenti” ad un sottoinsieme proprio
o) Equipotenza fra naturali ed interi
p) Equipotenza fra naturali e razionali
q) NON equipotenza fra naturali e reali
r) Equipotenza fra reali e [0,1]
s) Numeri cardinali: ,
e l’ipotesi del continuo
3) Numeri complessi
t) Operazioni con i numeri complessi
u) Numeri complessi in forma goniometrica
v) Numeri complessi in forma esponenziale
w) Formule di De Moivre
x) Radici ennesime di un numero complesso
y) Teorema fondamentale dell’algebra
4) Logaritmi ed esponenziali
a) Potenze ad esponente reale
b) L’interesse composto ed il numero e
c) Definizione di logaritmo
d) Proprietà dei logaritmi
e) Grafici di funzioni logaritmiche ed esponenziali
f) Equazioni e disequazioni esponenziali
g) Equazioni e disequazioni logaritmiche
5) Probabilità e statistica
a) Media aritmetica, geometrica
b) Varianza, deviazione standard
c) Retta di regressione lineare
d) Calcolo combinatorio
e) Binomio di Newton
f) Probabilità di un evento
g) Probabilità totale, contraria, composta
h) Probabilità condizionata
i) Teorema di Bayes
j) Distribuzione di probabilità di Bernoulli
6) Progressioni e successioni
a) definizione di successione
b) successioni definite per ricorrenza
c) successioni monotone, limitate
d) limiti di successioni
e) progressioni aritmetiche e relativa somma
f) progressioni geometriche e relativa somma
7) Geometria sintetica nello spazio
a) Rette e piani nello spazio
b) Diedri, angoloidi
c) Teorema delle tre perpendicolari
d) Principio di Cavalieri
e) Poliedri: definizioni volumi e superfici
f) Formula di Eulero per i poliedri
g) Poliedri regolari
h) Solidi rotondi: definizioni volumi e superfici
i) Dimostrazione del volume della sfera
j) Similitudine nello spazio
8) Funzioni reali a variabile reale e topologia della retta
a) Intervalli, intorni e punti di accumulazione
b) massimi e minimi assoluti e relativi
c) funzioni monotone, limitate, pari e dispari
d) metodo di bisezione per la soluzione delle equazioni
9) Limiti di funzioni
a) definizioni di limite
b) teorema del confronto (con dimostrazione)
x
c) limite notevole
 1
lim 1    e
x 
 x
(senza dimostrazione)
d)
e)
f)
g)
definizione di funzione continua in un punto
calcolo i limiti: forme indeterminate
calcolo i limiti con funzioni razionali, irrazionali ed in valore assoluto
limiti per via grafica
10) Grafici di funzioni
k) Grafici deducibili da grafici elementari mediante traslazioni
l) Grafici deducibili da grafici elementari mediante dilatazioni
m) Grafici deducibili da grafici elementari mediante funzioni composte
n) Grafici deducibili da grafici elementari mediante traslazioni
o) Grafici per via algebrica: dominio, segno, limiti
11) TEORIA DEI NUMERI
I numeri primi. Il “crivello” di Eratostene
Euclide: DIMOSTRAZIONE che i numeri primi sono infiniti
Algoritmo euclideo per il massimo comune divisore (divisioni successive)
Se d= MCD(a,b), allora esistono x,y tali che
x|y è relazione di ordine NON totale
p|
p|a o p|b (DIMOSTRAZIONE)
Teorema fondamentale dell’aritmetica (DIMOSTRAZIONE dell’unicità della
scomposizione in fattori primi)
8)
. Polinomi come Z: divisibilità, scomposizione in fattori.
9) Teorema di Ruffini (x – a)|P(x)
P(a)=0 (DIMOSTRAZIONE)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
10) Ipotesi di Riemann (
11) I numeri primi “gemelli”
12) Congettura di Goldbach (ogni pari non primo è somma di due primi)
FIRENZE,
/06/2015
I RAPPRESENTANTI DEGLI STUDENTI
IL DOCENTE