Programma di Matematica classe 4C a.s. 2013-2014
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Programma di Matematica classe 4C a.s. 2013-2014 Testo: L. Sasso: Nuova Matematica a colori, vol. 3 e vol. 4 - Petrini Successioni e Progressioni Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche Funzioni Richiami su definizione di funzione, grafici e loro trasformazione Funzioni pari e dispari Funzione inversa Somma grafica di funzioni Trigonometria Le funzioni goniometriche definite sul triangolo rettangolo Risoluzione dei triangoli rettangoli, problemi di applicazione Estensione delle funzioni goniometriche ad angoli qualsiasi, loro grafici Trasformazione di grafici di funzioni goniometriche (traslazioni e dilatazioni) Funzioni goniometriche di diversa periodicità e loro grafici Relazioni fondamentali della goniometria, archi associati: identità ed espressioni goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche Risoluzione grafica di disequazioni goniometriche – confronto fra curve Area di un triangolo e teorema della corda Il teorema dei seni e del coseno (di Carnot) per un triangolo qualsiasi – problemi Funzioni inverse trigonometriche: loro grafici e proprietà Formule per l’addizione, sottrazione, duplicazione degli archi (seno, coseno) Grafici di funzioni lineari ed omogenee di 2° grado, angolo aggiunto Equazioni e disequazioni lineari ed omogenee in seno e coseno: metodi grafici di soluzione Equazioni goniometriche contenenti un parametro di 1° grado: discussione grafica Risoluzione e discussione di problemi goniometrici Esponenziali e logaritmi Funzione esponenziale: sua definizione a partire dalle potenze con esponente intero e successive estensioni ad esponenti reali Proprietà fondamentali dell’esponenziale (trasformazione di somme in prodotti, monotonia, invertibilità) Grafici di funzioni esponenziali al variare della base e loro trasformazione Definizione della funzione logaritmica come inversa dell’esponenziale Grafici di funzioni logaritmiche al variare della base e loro trasformazione Proprietà dei logaritmi, cambio di base Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Definizione del numero “e” e suo significato nelle leggi di accrescimento Numeri complessi e coordinate polari L’insieme dei numeri complessi Forma algebrica e rappresentazione nel piano di Gauss Operazioni in C Luoghi nel piano complesso Coordinate polari e forma trigonometrica di un numero complesso Interpretazione geometrica delle operazioni di moltiplicazione e divisione Potenze e radici in C, formula di De Moivre, radici n-esime dell’unità Forma esponenziale di un numero complesso Equazioni in C, teorema fondamentale dell’algebra Calcolo combinatorio Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton Probabilità Definizione classica di probabilità Probabilità e calcolo combinatorio Probabilità dell’evento contrario, della differenza di due eventi, dell’unione di due eventi Geometria euclidea nello spazio Perpendicolarità nello spazio Teorema delle tre perpendicolari Milano, 4 giugno 2014
