Programma di Matematica classe 4C a.s. 2013-2014
Testo: L. Sasso: Nuova Matematica a colori, vol. 3 e vol. 4 - Petrini
Successioni e Progressioni
Progressioni aritmetiche
Progressioni geometriche
Funzioni
Richiami su definizione di funzione, grafici e loro trasformazione
Funzioni pari e dispari
Funzione inversa
Somma grafica di funzioni
Trigonometria
Le funzioni goniometriche definite sul triangolo rettangolo
Risoluzione dei triangoli rettangoli, problemi di applicazione
Estensione delle funzioni goniometriche ad angoli qualsiasi, loro grafici
Trasformazione di grafici di funzioni goniometriche (traslazioni e dilatazioni)
Funzioni goniometriche di diversa periodicità e loro grafici
Relazioni fondamentali della goniometria, archi associati: identità ed espressioni
goniometriche
Equazioni e disequazioni goniometriche
Risoluzione grafica di disequazioni goniometriche – confronto fra curve
Area di un triangolo e teorema della corda
Il teorema dei seni e del coseno (di Carnot) per un triangolo qualsiasi – problemi
Funzioni inverse trigonometriche: loro grafici e proprietà
Formule per l’addizione, sottrazione, duplicazione degli archi (seno, coseno)
Grafici di funzioni lineari ed omogenee di 2° grado, angolo aggiunto
Equazioni e disequazioni lineari ed omogenee in seno e coseno: metodi grafici di soluzione
Equazioni goniometriche contenenti un parametro di 1° grado: discussione grafica
Risoluzione e discussione di problemi goniometrici
Esponenziali e logaritmi
Funzione esponenziale: sua definizione a partire dalle potenze con esponente intero e
successive estensioni ad esponenti reali
Proprietà fondamentali dell’esponenziale (trasformazione di somme in prodotti, monotonia,
invertibilità)
Grafici di funzioni esponenziali al variare della base e loro trasformazione
Definizione della funzione logaritmica come inversa dell’esponenziale
Grafici di funzioni logaritmiche al variare della base e loro trasformazione
Proprietà dei logaritmi, cambio di base
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Definizione del numero “e” e suo significato nelle leggi di accrescimento
Numeri complessi e coordinate polari
L’insieme dei numeri complessi
Forma algebrica e rappresentazione nel piano di Gauss
Operazioni in C
Luoghi nel piano complesso
Coordinate polari e forma trigonometrica di un numero complesso
Interpretazione geometrica delle operazioni di moltiplicazione e divisione
Potenze e radici in C, formula di De Moivre, radici n-esime dell’unità
Forma esponenziale di un numero complesso
Equazioni in C, teorema fondamentale dell’algebra
Calcolo combinatorio
Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione
Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton
Probabilità
Definizione classica di probabilità
Probabilità e calcolo combinatorio
Probabilità dell’evento contrario, della differenza di due eventi, dell’unione di due eventi
Geometria euclidea nello spazio
Perpendicolarità nello spazio
Teorema delle tre perpendicolari
Milano, 4 giugno 2014
