Liceo Scientifico “Valeriani” Imola
a.s. 2016/2017
Programma di Matematica classe 5CS insegnante: Emilia Petruzziello
Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per
quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi di verifica, criteri di valutazione e obiettivi
essenziali fare riferimento al documento di programmazione del dipartimento di matematica e fisica
pubblicato nel sito della scuola.
o
1 quadrimestre
Funzioni. Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimo e minimo
assoluti di una funzione. Massimi e minimi relativi. Le operazioni tra funzioni: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici delle funzioni e le trasformazioni
geometriche.
Il concetto intuitivo di limite. La definizione rigorosa di limite. Limiti delle funzioni elementari. Teorema del
confronto. L’algebra dei limiti: limite della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente,
della composta. Limiti notevoli con dimostrazione. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti
orizzontale, verticale e obliquo. e derivati. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti
orizzontale, verticale e obliquo.
Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L’algebra delle funzioni continue: continuità
della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Teoremi sulle
funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica
delle equazioni: algoritmo di bisezione.
Le successioni numeriche. Limite di una successione. Il simbolo di sommatoria. I teoremi sui limiti delle
successioni. Il concetto di serie. Serie convergenti, divergenti e senza limite.
Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato di derivata come misura della variazione di
una grandezza. Significato geometrico della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una
funzione. Le derivate destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione). La funzione
derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari (dimostrazioni). L’algebra delle
derivate: derivata della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta,
dell’inversa (alcune dimostrazioni). Condizione necessaria per l’esistenza di un estremo relativo di una
funzione derivabile. Criterio sufficiente per l’esistenza di un estremo relativo.
Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore assoluto. Applicazione
della derivata a problemi di massimo e di minimo. Problemi contestualizzati. Applicazioni dello studio di
funzioni: equazioni particolari, equazioni parametriche. Applicazioni delle derivate a fenomeni fisici o di
altra natura: velocità e accelerazione istantanee, corrente elettrica, energia e potenza, modelli di crescita
di popolazione, ecc.
La derivata prima per la ricerca degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di
De L’Hospital. Punti stazionari. Punti notevoli. Funzioni concave verso l’alto e concave verso il basso.
Punti di flesso. La derivata seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti di flesso.
o
2 quadrimestre
Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle, di Lagrange e conseguenze (con dimostrazioni). Le coordinate
cartesiane nello spazio. Piani, rette e sfere.
L’integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione elementare. Integrazione delle funzioni
razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione
continua. Proprietà degli integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato
geometrico. Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale. Il teorema
fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. L’area
delimitata dal grafico di due funzioni. Il volume di un solido di rotazione e di un solido di cui si conoscono
le sezioni. Gli integrali impropri.
Integrazione numerica.
Le equazioni differenziali. Le equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari del
secondo ordine a coefficienti costanti. Applicazioni alla fisica.
Ripasso: Probabilità di un evento. Eventi incompatibili. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Il
teorema della probabilità totale.
Il teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità. Valore atteso.
Distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione gaussiana.
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 5), Zanichelli
Liceo Scientifico “Valeriani” - Imola a.s. 2016/2017
Programma di fisica classe 5CS Docente: Emilia Petruzziello
Ripasso : Il condensatore piano. Capacità.
Corrente e leggi di Ohm. Resistenze in serie e in parallelo. Condensatori in serie e in parallelo. Effetto Joule.
Energia elettrica.
Il magnetismo. Il campo magnetico e le linee di campo. Le esperienze di Oersted, Faraday, Ampère. Forza
magnetica su un filo percorso da corrente. La forza di Lorentz, tubi a raggi catodici . Definizione di campo
magnetico e confronto con il campo elettrico. Campo magnetico prodotto da un filo: legge di Biot e Savart.
Circuitazione del campo magnetico e teorema di Ampere. Spira e solenoide. Il campo magnetico all’interno
di un solenoide. Campo magnetico nella materia. L’elettromagnete.
Moto di una carica in un campo magnetico uniforme. Moto di una particella carica in un condensatore.
Selettore di velocità e spettrometro di massa.. Applicazioni: il motore elettrico e l’amperometro.
L’induzione elettromagnetica. Le correnti indotte. L’alternatore e la corrente alternata. La legge di FaradayNewmann e la legge di Lenz: analisi qualitativa e quantitativa. Autoinduzione e induttanza.
Tensioni e correnti alternate. Generatori, dinamo e alternatori. Il trasformatore.
Le equazioni di Maxwell e loro implicazioni nella storia della scienza e della tecnologia: il campo
elettromagnetico, le onde elettromagnetiche, la teoria della luce. Lo spettro elettromagnetico: onde radio,
microonde, radiazioni infrarosse, visibili, ultraviolette, raggi X e raggi gamma.
Relatività. Sistemi di riferimento in moto uno rispetto all’altro. I postulati della relatività ristretta. L’orologio a
luce e la dilatazione del tempo. La contrazione delle lunghezze. La sincronizzazione degli orologi e la
relatività della simultaneità. Alcune verifiche sperimentali della relatività. Il paradosso dei gemelli. Viaggiare
nello spazio e nel tempo. Limiti di velocità. Le trasformazioni di Lorentz. L’addizione delle velocità. Quantità
di moto ed energia relativistica
Planck e l’ipotesi dei quanti di energia. L’effetto fotoelettrico e i fotoni. Il modello dell’atomo di Rutherford, le
righe spettrali e la crisi della fisica classica. L’atomo di Bohr. Emissione e assorbimento della radiazione
nell’atomo di Bohr. Il dualismo onda-particella e l’ipotesi di de Broglie. Cenni sull’equazione d’onda di
Schrodinger e sul principio d’indeterminazione di Heisenberg.
Libro di testo: James Walker Dalla meccanica alla fisica moderna (volume 3), linx edizioni, 2012
Liceo Scientifico “Valeriani” Imola a.s. 2016/2017
Programma di Matematica classe 4CS-4AS insegnante: Emilia Petruzziello
Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per
quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi di verifica, criteri di valutazione e obiettivi
essenziali fare riferimento al documento di programmazione del dipartimento di matematica e fisica
pubblicato nel sito della scuola.
o
1 quadrimestre
Ripasso sulle disequazioni con il valore assoluto. Ripasso sulla geometria analitica. E sulle funzioni
esponenziali e logaritmiche.
Il numero π, la circonferenza, il cerchio. La misura degli angoli: radianti, gradi sessagesimali, primi e
secondi.
Le funzioni goniometriche. I grafici delle funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche inverse e il
loro grafico.
Le formule goniometriche: angoli associati, di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione,
parametriche,
Trigonometria: i triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema del coseno, la
risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili con l’uso della trigonometria.
Equazioni goniometriche: elementari, lineari, omogenee, sistemi di equazioni, parametriche. Disequazioni
goniometriche. Problemi di trigonometria risolubili con equazioni e disequazioni goniometriche. Problemi
con e senza discussione. Problemi contestualizzati.
Numeri complessi. Forma algebrica, geometrica, trigonometrica. Le coordinate polari. Equazioni
algebriche nell’insieme dei numeri complessi. Il teorema fondamentale dell’algebra
o
2 quadrimestre
Rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, retta-piano, piano-piano. Alcuni teoremi importanti (delle tre
perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc). I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide,
tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei
solidi. Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria dello spazio.
Geometria analitica nello spazio. Piani, rette e sfere.
Le trasformazioni geometriche: isometrie, omotetie, similitudini.
Calcolo combinatorio. Funzione fattoriale. Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e composte.
Il teorema del binomio di Newton. Il triangolo di Tartaglia. Probabilità di un evento. Eventi incompatibili.
Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Il teorema della probabilità totale. Il teorema di Bayes.
Lo studio di funzione: il dominio naturale, l’intersezione con gli assi, il segno, le simmetrie, la periodicità, il
grafico possibile. Il concetto intuitivo di limite. Limite di funzioni reali (forme determinate) e loro
interpretazione geometrica sul grafico.
Funzioni. Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimo e minimo
assoluti di una funzione. Massimi e minimi relativi. Le operazioni tra funzioni: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici delle funzioni e le trasformazioni
geometriche.
Il concetto intuitivo di limite. La definizione rigorosa di limite. Limiti delle funzioni elementari. Teorema del
confronto. L’algebra dei limiti: limite della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente,
della funzione composta. Limiti notevoli con dimostrazione. Applicazione dei limiti allo studio di funzione.
Asintoti orizzontale, verticale e obliquo.
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 4), Zanichelli
Alternanza scuola- lavoro classe 4CS scientifico
Per quanto riguarda l’alternanza scuola-lavoro, e le possibili attività per gli studenti, viene scelto dal
Consiglio di classe il progetto ‘ Experiment’ in collaborazione con la Lega coop.
Per la matematica l'argomento che si intende sviluppare è : L’interpolazione lineare
Saperi essenziali : L’interpolazione come metodo per individuare, nello studio quantitativo di un fenomeno,
una funzione che passi per tutti i punti dati o ottenuti con un campionamento e utilizzarla per individuare
nuovi punti nell'insieme di dati raccolti.
Competenze: Organizzare il lavoro a gruppi e prendere contatti con il mondo esterno. Acquisire
consapevolezza di come la matematica possa aiutarci ad interpretare la realtà.
Saper determinare una funzione che rappresenti una relazione fra due variabili disponendo di una
distribuzione di dati (per esempio nello studio della relazione fra reddito e risparmio di una popolazione, fra
domanda e offerta di un bene). Sapere organizzare conoscenze e informazioni
Modalità operative: L’insegnante assegnerà ai propri studenti materiale sull'argomento che potranno
essere testi, presentazioni . In questo modo, poiché gli studenti organizzati in gruppi avranno già un’idea
generale dei contenuti da affrontare, si potrà dedicare il tempo a disposizione a scuola per dare chiarimenti
ed effettuare qualsiasi altra attività funzionale ad una migliore comprensione.
Tempi: 6 ore ( 3 a scuola come attività curriculare e 3 come lavoro a casa ).
Elaborazione e verifica finale: La verifica si baserà sull’analisi di un documento riassuntivo elaborato in
gruppo e prodotto con un linguaggio espressivo scelto dagli allievi. La valutazione si baserà sui seguenti
criteri:
Aderenza ai temi proposti. Chiarezza del contenuto. Uso del lessico specifico
Liceo Scientifico Statale "L. Valeriani " -Imola classe a.s 2016-2017
Programma di fisica
classe 4AS
Docente: Emilia Petruzziello
La teoria cinetica e il modello microscopico di gas, liquidi e solidi. La pressione e la temperatura assoluta
dal punto di vista microscopico. La velocità quadratica media. Modello molecolare del gas ideale. Urti
molecolari e pressione. Calcolo della pressione. Energia cinetica e temperatura. Equazione di Boltzmann.
La termodinamica. Il lavoro compiuto dal sistema, il calore ceduto al sistema, l’energia interna. Il primo
principio della termodinamica come principio di conservazione dell’energia. Analisi delle trasformazioni
isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche alla luce del primo principio. Macchine termiche.
Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Il teorema di Carnot. Macchine ideali (reversibili) e
macchine reali (irreversibili). La definizione di variazione di entropia tra due stati di un sistema e proprietà.
L’entropia nei sistemi isolati. Ordine, disordine ed entropia. Il terzo principio della termodinamica.
Onde ed impulsi. Sovrapposizione, riflessione e trasmissione di un impulso Onde periodiche: velocità di
propagazione, periodo, frequenza, lunghezza d’onda. Rifrazione. Dispersione. Diffrazione. Interferenza e
linee nodali. L’ondoscopio per studiare impulsi e onde periodiche La funzione d’onda armonica.
Il suono. I caratteri distintivi del suono. L’effetto Doppler. Onde stazionarie. I battimenti. La risonanza.
La luce. Le difficoltà del modello corpuscolare per la luce: l’esperimento di Young. La luce come onda. Le
onde elettromagnetiche.
Carica elettrica. Conduttori ed isolanti. La legge di Coulomb. Il concetto di campo elettrico. Le linee di
campo. Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie. Il teorema di Gauss. Il campo elettrico
generato da piano, da un filo, da una distribuzione sferica.
Il potenziale elettrico. Forze conservative ed energia potenziale. Lavoro della forza elettrica e differenza di
potenziale. Generatori di tensione. La relazione tra campo elettrico e differenza di potenziale. Superfici
equipotenziali. Il campo elettrico, il potenziale e la distribuzione di cariche in un conduttore all’equilibrio
elettrostatico. Il teorema della circuitazione di Ampère. Il potere delle punte. Il condensatore piano. Il campo
elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore piano. Condensatori in serie e
condensatori in parallelo. Energia immagazzinata in un condensatore.
La corrente elettrica. Un modello microscopico per la conduzione nei metalli. La velocità di deriva. Circuiti
con pile, lampadine, interruttori. Il voltmetro e l’amperometro: misure di tensione e intensit{ di corrente. La
resistenza e la legge di Ohm . La seconda legge di Ohm. I superconduttori. Energia e potenza elettrica.
L’effetto Joule. Applicazioni dell’effetto Joule: il fusibile, la lampadina, le resistenze per scaldare l’acqua.
Resistenze in serie e in parallelo. Le leggi di Kirchhoff. Il processo di carica e scarica di un condensatore in
un circuito RC.
Libro di testo: James Walker Dalla meccanica alla fisica moderna (volume 1), linx edizioni, 2012
Alternanza scuola- lavoro classe 4AS scientifico
Per quanto riguarda l’alternanza scuola-lavoro, e le possibili attività per gli studenti, viene scelto dal
Consiglio di classe il progetto ‘Experiment’ in collaborazione con la Lega coop.
Per fisica questo l'argomento che si intende sviluppare: “Energia e sostenibilità: ecologica, economica e
sociale”
Saperi essenziali . Il concetto di sostenibilità e il corretto uso delle risorse energetiche. La disponibilità di
energia, il costo e l'impatto che le scelte energetiche causano all'ambiente.
Competenze: Organizzare lavori di gruppo, realizzati dagli studenti, per sviluppare una loro idea
sull’argomento. Far acquisire consapevolezza del concetto di “sostenibilità ecologica” in ambito energetico,
per la riduzione ad un livello accettabile dei molteplici effetti negativi sull'ambiente ( presenza di agenti
inquinanti dell'aria e di radiazioni non ionizzanti, effetti sul clima, danni ai paesaggi e agli habitat, ecc).
Sapere organizzare conoscenze e informazioni.
Modalità operative: L’insegnante assegnerà ai propri studenti materiale sull'argomento che potranno
essere testi o presentazioni . In questo modo, poiché gli studenti organizzati in gruppi avranno già un’idea
generale dei contenuti da affrontare, si potrà dedicare il tempo a disposizione a scuola per dare chiarimenti
ed effettuare qualsiasi altra attività funzionale ad una migliore comprensione.
Tempi: 6 ore ( 3 a scuola come attività curriculare e 3 come lavoro a casa ).
Elaborazione e verifica finale: La verifica si baserà sull’analisi di un documento riassuntivo elaborato in
gruppo e prodotto con un linguaggio espressivo scelto dagli allievi. La valutazione si baserà sui seguenti
criteri:
Aderenza ai temi proposti. Chiarezza del contenuto. Uso del lessico specifico
