esonero 26 maggio 2011 - INFN-CS

TERMODINAMICA 26-05-2011
1. Calcolare la quantità di vapore prodotto da 1 Kg di acqua, alla temperatura iniziale T = 20 °C, alla
quale vengono forniti 500 KJ di calore.
DATI: calore specifico dell’acqua c = 1 cal/g °C - calore latente di evaporazione dell’acqua λ =540
cal/g
( 1 caloria = 4.187 Joule)
SOLUZIONE
Il calore fornito all’acqua è Q = 500 x 10 3 / 4.187 = 119.4 x10 3 cal
Per portare l’acqua da T =20 °C a T1 = 100 °C occorrono
Q1 = m c (T1 –T) = 1 x 103 x 1(100-20) = 80 x 103 cal (m è la massa dell’acqua)
Restano quindi
Q2 = Q – Q1 = (119.4 -80) x 103 = 39.4 x 103 cal che servono a produrre la quantità di vapore M
M = Q2 / λ = 72.9 g
2. Due bombole di ossigeno di volume V1 = 10 litri (la I bombola) e V2 = 50 litri ( la II) sono unite da
un tubo di volume trascurabile dotato di un rubinetto. Quando il rubinetto è chiuso la pressione
nella I bombola è P1 = 100 atm e quella nella II bombola è e P2 = 70 atm. Il gas è alla stessa
temperatura in entrambe le bombole. Determinare la pressione (espressa in atm) nel sistema
formato dalle 2 bombole dopo che il rubinetto è stato aperto , sapendo che la temperatura non è
variata.
Si supponga l’ossigeno gas perfetto
SOLUZIONE
Indichiamo con: T la temperatura ( K) del gas nelle bombole, n1 il numero di moli nella I bombola,
n2 il numero di moli nella II bombola, R (litri atm/mol K) la costante dei gas
Dall’equazione di stato dei gas perfetti, prima che il rubinetto sia aperto abbiamo:
P1 V1 = n1 R T (1)
P2 V2 = n2 R T (2)
Successivamente all’apertura del rubinetto P sarà la pressione nel volume V1 + V2 in cui
saranno contenute le n1 + n2 moli. Per questo sistema , dall’equazione di stato dei gas perfetti,
abbiamo:
P ( V1 + V2 ) = (n1 + n2 ) R T (3)
da (1) n1 = P1 V1 /R T
da (2) n2 = P2 V2 /R T
e sostituendo questi valori in (3) :
𝑷=
ossia 𝑷 =
𝑹𝑻
𝑽𝟏 +𝑽𝟐
𝑷𝟏 𝑽𝟏 +𝑷𝟐 𝑽𝟐
𝑽𝟏 +𝑽𝟐
=
(
𝑷𝟏 𝑽𝟏
𝑹𝑻
+
𝑷𝟐 𝑽𝟐
)
𝑹𝑻
𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎 + 𝟓𝟎 𝒙 𝟕𝟎
𝟏𝟎+𝟓𝟎
= 75 atm
3. In una trasformazione reversibile a pressione costante l’energia interna di un gas perfetto
aumenta di 980 J.
Si calcoli:
la quantità di calore che occorre fornire al gas.
la variazione di temperatura del gas.
Il gas considerato è azoto biatomico ( massa del gas m =150 g - peso molecolare 28 – calori
specifici molari : 𝒄𝒗 =
𝟓
𝟐
𝑹 , 𝒄𝒑 =
𝟕
𝟐
𝑹 ed R = 8.31 J/ mol K) .
SOLUZIONE
Per i gas perfetti l’energia interna è funzione della unicamente della temperatura e la sua
variazione e’ espressa come:
ΔU = n cv ΔT (1) dove : n = numero di moli , T la temperatura espressa in K
Q = n cp ΔT (2) per una trasformazione a pressione costante
da (1) n ΔT = ΔU/cv per cui Q = cp ΔU/cv
= 980 x 7/5 = 1372 J
per calcolare la variazione di temperatura occorre determinare il numero di moli ; questo e’
dato dal rapporto tra la massa ed il peso molecolare: n = 150/28 = 5.375
la variazione di temperatura sarà quindi:
ΔT = ΔU/ (n cv ) = 980 x 2 / (5 x 8.31 x 5.375) = 8.77 K