funzioni reali di variabile reale funzione

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
FUNZIONE
Una FUNZIONE è una relazione tra due insiemi A e B
che associa ad OGNI elemento x di A UNO e UN SOLO elemento y di B.
f: A
B
f: x
y
Ad esempio, il primo grafico rappresenta una funzione, il secondo NO!
Ci occuperemo di funzioni REALI di variabili REALE, cioè di funzioni in cui gli insiemi
A e B sono numerici e sono sottoinsiemi (propri o impropri) di =.
Chiameremo x variabile INDIPENDENTE, y variabile DIPENDENTE (perchè il suo
valore dipende dal valore di x).
DOMINIO E CODOMINIO
Definiamo:
DOMINIO = insieme dei valori che può assumere la variabile x
CODOMINIO = insieme dei valori che può assumere la variabile y
ESEMPI
1) La funzione y= 3x
che associa ad ogni numero il suo triplo
è definita nell'insieme dei numeri reali =
e assume valori nell'insieme dei numeri reali =
f:
f: x
DOM =
2) La funzione y =
che associa ad un numero la sua radice quadrata
è definita solo per numeri maggiori o uguali a zero
e la radice quadrata di un numero non negativo è ancora un numero non
negativo
f:
f: x
CODOM =
3) La funzione y =
che associa ad un numero il doppio del suo reciproco sommato a 3
è definita solo per numeri diversi da zero
e può assumere tutti i valori tranne y=3
f : DOM
f: x
DOM = =- {0}= (- ,0) e (0, +)
CODOM =
DOM e CODOM dal GRAFICO
1) Stabilisci quali sono grafici di funzioni
2) Per i grafici di funzione, scrivi DOM e CODOM
IMMAGINI, CONTROIMMAGINI e GRAFICO
Per ogni x 2 DOM, il corrispondente valore di y si indica con f(x)
e si chiama IMMAGINE di x mediante la funzione f.
Ad es, l'immagine di x= 4 mediante la funzione y=3x è
f(4)=3*4=12
Pertanto, possiamo pensare al CODOMINIO come l'insieme delle immagini della
funzione f.
Analogamente, x è detta CONTROIMMAGINE di y mediante la funzione f.
Per ogni y 2 CODOM, si indicano con
immagine.
i valori di x che hanno y come
Ad es, la controimmagine di y= 21 mediante la funzione y=3x è
(21)=7
Data una funzione f, si dice GRAFICO l'insieme dei punti
G = { (x; y) | y = f(x)}
Ad es, per trovare alcuni punti del grafico della funzione y= x^2,
assegniamo alla x dei valori a scelta e troviamo i corrispondenti valori di y = f(x)
mediante la seguente tabella:
ESERCIZIO
Determina a partire dal grafico:
(3),
SOLUZIONE
(1),
(0)
ES PER CASA
1) Scrivi DOM e CODOM delle seguenti funzioni, ricavandoli dal loro grafico:
2) Dal grafico A, ricava: f (0),
3) Dal grafico C, ricava :
f(8),
(7),
(10),
(-4),
(-6)
(-6), f(-2)