LE FUNZIONI CIRCOLARI INVERSE La legge del moto armonico d = sin(t) può essere applicata in due modi: - è dato il tempo t e calcolo la posizione d della pallina che si muove di moto armonico; - è data la posizione d della pallina e ricavo il tempo t (come se l’oscillatore fosse un orologio). Questo suggerisce, in matematica, di: - pensare alla funzione circolare y = sin(x), - scrivere la formula x = sin (y) e rappresentarla nel piano cartesiano, come si vede qui a fianco a sinistra. 1. Risolvi i seguenti quesiti: - spiega perché la figura a fianco non è il grafico di una sola funzione; _______________________________________________________________ - nel grafico evidenza con una penna rossa l’arco più vicino ad O che fa corrispondere una sola y ad ogni x scelta nell’intervallo [-1, 1] e osserva l’arco ridisegnato qui sotto. La figura a destra mostra il grafico di una sola funzione, descritta qui sotto: • Dominio D ≡ [-1, 1] π π • Codominio C ≡ − , 2 2 • “y è l’arco il cui seno vale x”, frase che si riassume con la formula y = arcsinx € La funzione y = arcsin(x) è la funzione inversa di y = sin (x) Con un procedimento analogo si ottengono le funzioni inverse di y = cos(x) e y = tan(x) rappresentate qui sotto. 2. Rispondi ai seguenti quesiti: - Scrivi dominio D e codominio C della funzione y = arccos(x): D ≡ ……………, C ≡ …………… - Scrivi dominio D e codominio C della funzione y = arctan(x): D ≡ ……………, C ≡ …………… Anna Maria Miele, Treccani Scuola