GRAFICO DI UNA FUNZIONE
Si definisce grafico di una funzione f reale il diagramma dell’equazione ( o formula)
corrispondente y = f(x). In altre parole, il grafico di f è l’insieme di tutti i punti (x;y) del piano
cartesiano tali che x appartiene al dominio della f e y = f(x).
Nelle ricerche scientifiche accade spesso che un diagramma in cui si rappresenta la relazione
esistente tra due quantità variabili sia costruito in base a misurazioni dirette. La figura sotto mostra,
per esempio, le variazioni della pressione del sangue p ( in millimetri di mercurio) in un’arteria di
un individuo sano in rapporto al tempo t ( in secondi). Tale curva può essere considerata il
diagramma della funzione p = f(t), anche se può non essere individuabile con chiarezza una formula
matematica che esprime p al variare di t.
E’ importante sottolineare il fatto che non tutte le curve del piano cartesiano corrispondono al
grafico di una funzione. In effetti la definizione di funzione impone che esista uno ed uno solo
valore di y corrispondente a ciascun valore compreso nel dominio di x. Quindi non possono
appartenere a al grafico di una funzione dei punti che abbiano la stessa ascissa x e ordinate y1 e y 2
diversi. Si propone perciò il seguente criterio.
Criterio della retta verticale
Un insieme di punti del piano cartesiano è il diagramma di una funzione se e solo se
nessuna retta verticale ( parallela all’asse y) incontra l’insieme più di una volta.
Ad esempio, per il criterio della retta verticale si può affermare che la curva della figura (a) è il
grafico di una funzione, mentre non lo è la curva di figura (b).
Dato un grafico di funzione, si possono facilmente determinarne il dominio e il codominio.
Il dominio della funzione è l’insieme formato da tutte le ascisse dei punti appartenenti al
grafico, mentre il codominio di una funzione è l’insieme formato da tutte le ordinate dei punti
appartenenti al grafico.
Esempio. Si consideri la funzione f, il cui grafico è riportato in figura: si chiede di indicarne il
dominio e il codominio.
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